Mi a logika algebraja
A logika algebra matematikai eszköz, amelynek segítségével naplózza, számolja, leegyszerűsíti és átalakítja a logikai állításokat.
A logika algebra alapítója az angol matematikus, George Buhl, aki a tizenkilencedik században élt, ezt követően ezt az algebra a kijelentések logikai algebra.
Mi a logikai kijelentés?
Logikai kijelentés - ez minden olyan narratív predpozhenie, amelyhez határozottan kijelenthetjük, hogy igaz vagy hamis.
Így például a "6 - páros szám" mondatot nyilatkozatnak kell tekinteni, mivel ez igaz. A "Róma Franciaország fővárosa" mondat is egy nyilatkozat, mivel hamis.
Természetesen nem minden mondat logikus kijelentés. A mondatok nem például a "tizedik osztályos diák" és a "számítástechnika érdekes téma". Az első mondat nem mond semmit a diákról, a második pedig egy "érdekes téma" túlságosan homályos fogalmát használja. Kérdőíves és felkiáltó mondatok sem állítások, mivel értelmetlen az igazságuk vagy a hamisságukról beszélni.
Ajánlatok, például „A város több mint egy millió lakos”, „kék szeme” nem kimutatások meggyőződhessen igaz vagy hamis voltát további információra van szüksége: hogy milyen konkrét város vagy a szóban forgó személy. Az ilyen javaslatokat kifejezõ formáknak nevezik.
A nyilatkozatforma egy olyan narratív mondat, amely közvetlenül vagy közvetve legalább egy változót tartalmaz, és egy nyilatkozat lesz, amikor minden változót lecserélnek az értékeik.
A logika algebra csak egy szempontból tekint minden kijelentésre - legyen igaz vagy hamis. Ne feledje, hogy gyakran nehéz megállapítani a kijelentés igazságát. Például a "az Indiai-óceán felszíne 75 millió négyzetméter. km "egy helyzetben lehet hamisnak, és egy másik - igaz. Hamis - mert a megadott érték pontatlan, és egyáltalán nem állandó. Igaz - ha úgy vesszük, mint valamilyen közelítés, elfogadható a gyakorlatban.
Használt hétköznapi beszéd szavak és kifejezések „nem”, „és”, „vagy”, „ha. Akkor” „akkor és csak akkor, ha” és mások kiengedte már adott nyilatkozatokat kell építeni az új kifejezéseket. Ezek a szavak és kifejezések nevezzük logikai művelet.
A más kifejezésekből származó, logikai kapcsolatokat használó állításokat összetett kijelentéseknek nevezik. A nem összetett kijelentéseket elemi kijelentéseknek nevezik.
Így például, az elemi kijelentések „Petrov - egy orvos”, „Petrov - sakk” a szalagok „és” lehetséges, hogy egy kompozit mondja: „Petrov - egy orvos és egy sakkozó,” érteni „Petrov - egy orvos, egy jó játék a sakk.”
A rendszer segítségével a vezetékek „vagy” az azonos megállapítások tehetők kapott vegyületet nyilatkozat „Petrov - egy orvos vagy egy sakkozó,” megértette a logikai algebra, mint „Petrov vagy orvos, vagy a sakk, vagy az orvos és a játékos ugyanabban az időben.”
Az így nyert összetett állítások igazsága vagy hamissága az elemi kijelentések igazságától vagy hamisságától függ.
A logikai állításokra való hivatkozáshoz azok nevei vannak. Hagyja, hogy A mondja, hogy "Timur nyáron a tengerbe megy", és B-en keresztül - a "Timur nyáron a hegyekre menni". Ezután az összetett kifejezést „Timur nyári látogatás és a tengeren, és a hegyekben” lehet röviden írva az A és B Here „és” - logikai művelet, A, B - egy logikai mogut hogy csak két érték - „igaz” vagy " hazugság "," 1 "és" 0 "
Minden egyes logikai csoportot logikai utasítások szerinti műveletnek tekintünk, és annak neve és megnevezése:
(1) A "nem" kifejezés által kifejezett műveletet negációnak nevezik, és a nyilatkozat (vagy jel) fölötti oszlop jelöli. A kijelentés igaz, ha A hamis, és hamis, ha A igaz. Egy példa. "A hold a Föld műholdja" (A); "A Hold nem a Föld műholdja" ().
(2) Működés által kifejezett ínszalag „és” nevezett összefüggésben (lat conjunctio -. Vegyület) vagy logikai szorzás, és jelöljük pont „•” (úgy is hivatkozhatunk, ui jelek vagy ). Az A és B utasítás csak akkor igaz, ha mindkét A és B állítás igaz. Például, mondván
"10 a 2-es és 5-ös osztva több mint 3"
igaz, és kijelentések
"10 a 2-es és az 5-ös osztva nem több, mint 3"
"10 nem osztható 2-nél és 5-nél nagyobb, mint 3",
"10 nem osztható 2 és 5 nem több, mint 3"
(3) A művelet által kifejezett egy csomó „vagy” (a befogadó, nem kizárólagos értelemben vett), az úgynevezett diszjunkció (Latin disjunctio -. Osztály), vagy egy logikai összeadás és Jele v (vagy plusz). Az A v B mondat csak akkor hibás, ha mindkét A és B állítás hamis. Például, mondván
"10 nem osztható 2 vagy 5 nem több, mint 3"
hamis, és kifejezések
"A 10-et 2 vagy 5-nél több mint 3" -ra osztjuk,
"10 osztva 2 vagy 5 nem több, mint 3",
"10 nem osztható 2 vagy 5 esetén nagyobb, mint 3"
(4) A "ha. akkor ",". követi ",". jár. ", Az implikációnak nevezik (latin betűvel - szorosan összefüggő), és a" szimbólum "jelöli. Az A ® B utasítás hamis, ha és csak akkor, ha A igaz, és B hamis.
Hogyan kapcsolódik össze a következtetés két elemi kijelentést? Mutassuk meg ezt az állítások példájával: "ez a négyszög egy négyzet" (A), és "egy adott négyszögről lehet leírni egy kört" (B). Tekintsünk egy összetett A ® B mondatot, amelyet úgy értünk, hogy "ha az adott négyszög négyzet, akkor körkörös leírható". Három lehetőség van, ha az A ® B mondat igaz:
1. A igaz és B igaz, vagyis ez a négyszög egy négyzet, körülötte egy kört írhatunk le;
2. A hamis, és B igaz, vagyis ez a négyszög nem négyzet, de körülötte körülötte körvonalazható kör (természetesen ez nem minden négyszög esetében igaz);
3. A hamis, és B hamis, vagyis ez a négyszög nem négyzet, és nem írhat körbe egy kör.
Csak egy változat hamis: A igaz, és B hamis, vagyis ez a négyszög négyzet, de nem lehet körkörös leírni.
A közönséges beszédben egy csomó "if. akkor "írja le az állítólagos összefüggéseket az állítások között. De a logikai műveletekben a nyilatkozatok jelentését nem veszik figyelembe. Csak az igazságukat vagy a hamisságukat veszik figyelembe. Ezért nem szabad zavarba vonni a tartalomban teljesen független állítások által okozott következtetés "értelmétlenségét". Ezek például:
"Ha az amerikai elnök demokratikus, akkor Afrikában vannak zsirátak,"
- Ha a görögdinnye bogyó, akkor benzin van a benzinkútnál.
(5) A "ha és csak akkor, ha", "szükséges és elégséges", "egyenértékű" kötegek által kifejezett műveletet egyenértékű vagy kettős következtetésnek nevezik, és a "vagy
Az "A" nyilatkozat igaz, ha és csak akkor, ha az A és B értéke azonos.
"24 osztható 6-mal ha és csak akkor, ha a 24 osztható 3" -kal,
"23 osztható 6-mal ha és csak akkor, ha a 23 osztható 3"
igazak, és kijelentések
"24 osztható 6-mal, ha és csak akkor, ha a 24 osztható 5" -sel,
"21 osztható 6-mal, ha és csak akkor, ha a 21 osztható 3"
A és B nyilatkozatok, amelyek egy összetett mondatot alkotnak A B teljesen független lehet a tartalomban, például: "háromnál több" (A), "pingvinek élnek az Antarktiszon" (B). E kijelentések elutasítása olyan kijelentések, amelyek "három legfeljebb kettő" (), "a pingvinek nem élnek az Antarktiszon" (). Az A, B összetett állításokból származó A "B és" állítások igazak, és az A és B mondatok hamisak.
Tehát öt logikai műveletet vettünk figyelembe: negáció, összekapcsolódás, diszjunkció, implikáció és ekvivalencia.
Az implikáció diszjunkcióval és negációval fejezhető ki. A = B = v B. Az egyenértékűség negatív módon fejezhető ki. diszjunkció és összekapcsolódás. A "B = (v B) • (v A).
Így a negáció, a diszjunktúra és a kötőszavak működése elegendő a logikai állítások leírásához és feldolgozásához.
A logikai műveletek sorrendje zárójelben van megadva. De ahhoz, hogy csökkentsék a számát zárójelben megállapodtak abban, hogy feltételezzük, hogy az első művelet végrehajtása tagadása ( „nem”), akkor az összefüggésben ( „és”), miután a kötőszó - diszjunkció ( „vagy”), a legkisebb - a következménye.