Az arzela tétele
bizonyíték
- Legyen M precompactum.
- Ezután M egy határolt halmaz, vagyis az M halmazban lévő bármelyik függvénynek normája van, amelyet egy Const konstans határol. Következésképpen az [a, b] intervallum bármely pontján az f értékeit ugyanaz a konstans Const határozza meg.
- Létezik egy véges ε-net 1. φN>, hogy bármelyik m funkcióban M-ben létezik a φj hálózat eleme. Az f-től való távolság nem lehet több, mint az [a, b] intervallum bármely pontján. (1)
- Hasonlóképpen, a | x '- x "| <δ(ε) значения φj так же находятся недалеко друг от друга:
- Végül, becsüljük az x és x közötti két f érték közötti különbséget:
Ez a távolság nem haladja meg a 3ε értéket a fenti (1) és (2) egyenlőtlenségek szerint.
- Így az f értékei önkényesen zárulnak, ha az argumentumok elég szorosak, ezért M egy egyenletes sorozat.
- M - korlátozott, és egyenletesen folytonos részhalmaza a C osztályú ([a, b]) folytonosak a [a, b] funkciók. Bizonyítsuk be, hogy M egy precompactum.
- Tekintsük egy f függvényt az M halmazba. Az n-link sokszögvonalat Υn (x) alkotjuk. Ekkor minden ε létezik olyan n, hogy
- Az Υn (x) sokszög vonalat 0), υ (x1) vektorként ábrázoljuk. υ (xn)> rögzített n. Az ilyen vektorok készlete előre kompakt.
- Egy ilyen készlethez létezik egy véges ε-net j> (pontosabban a φj-val társított vektorokból)
- Ez az ε-net egy 2ε-net az f:
- Ezért ez a hálózat egy 2ε-hálózat M számára
- Az előző szakasz Hausdorff-tétele alapján megkapjuk, hogy M egy precompact bcc.
Tekintse meg, hogy mi az "Artzel tétele" más szótárakban:
Ascoli tétel - Arzela - Arzel'a kimutatás, amely egy precompact meghatározott kritériumok alapján egy teljes metrikus tér egy speciális eset, amelyben a tér a folytonos függvények az intervallum ... ... Wikipedia
Ascoli tétele - Arzela tétele, amely kritérium a teljes metrikus térben lévő készlet precompactitására, abban az esetben, ha a szóban forgó tér a folyamatos funkciók térképe egy intervallumban ... ... Wikipedia
Montel tétele egy kompakt funkcionális családban - Ez a kifejezés más jelentéseket tartalmaz, lásd Montel tétele. Montel tétel a feltételeket a tömörség egy család Holomorf funkciók és tömörség elve: Legyen - végtelen családját Holomorf funkciók a komplex síkon ... ... Wikipedia
Arzela - ASCOLI tétel - neve számos tételek amely azt jelzi feltételek I korlátozni sorozata folytonos függvények folyamatos volt funkció (ezek közül a feltételek quasiuniform konvergencia a szekvencia). Megnevezés: [1] Arsea S. Mem. Akkád. sci Bologna ... Matematikai Encyclopedia
Arzela Lemma - Arcel lemma egy kompakt készlet tulajdonosa. A példa egy szegmens a következőképpen fogalmazott: Legyen egy véges intervallumban tartalmaz hézagok rendszerek, amelyek mindegyike véges számú, nem egymást át nem fedő zárt intervallumok ... ... Wikipedia.
Egyenletesen konvergens sorozat - egy sor funkciók (1) és (általában) komplex kifejezések, konvergáló az X halmazon, és olyan, hogy bármely e> 0 van egy szám NE. hogy minden n> ne és minden van egy egyenlőtlenség, ahol és Más szavakkal, a sorozat részleges ... ... Matematikai Encyclopedia