A szűrés Debye sugara (a Debye hossza)
Tekintsünk egy ions és elektronokból álló gáznemű közeget. A töltésnek a térben elegendő nagyságú térfogatú eloszlásának meglehetősen egyenletesnek kell lennie. Ellenkező esetben létezne egy elektromos mező, amely közelebb hozza egymáshoz a különböző díjakat és kiegyenlíti az eloszlás egyenlőtlenségét.
Tekintsük a töltéssűrűség elosztását egy önkényesen kiválasztott töltött részecske szomszédságában. Az ilyen részecskék elnyomják az azonos nevû díjakat, és vonzanak az ellenkezõ jelet (22.1. Ábra).
Nézzük meg a kiválasztott (kísérleti) részecske és környezete által létrehozott mező potenciáljának függését. A Gauss-tételt a differenciál formában (*) írjuk. A feszültség és a potenciál kapcsolata. kapunk:
(**), ahol a Laplace operátor.
Összehasonlítva (*) és (**) a Poisson-egyenletet kapjuk. A töltés sűrűsége. ahol u az ionok és elektronok koncentrációja.
A Maxwell-féle sebességeloszlásban a potenciál és az ionkoncentráció közötti kötést a Boltzmann-formula határozza meg
hol van a töltött részecskék (ionok) átlagos koncentrációja a szétzúzott régióban (nem zavarja egy adott töltésmező területén).
Azon elektronok esetében, amelyek figyelembe veszik a jelet (a plazmát egyensúlynak kell tekinteni):
ahol az átlag elektron koncentrációja a zavartalan régióban. (Az ionokra és az elektronokra vonatkozó kvazinutralitás miatt ugyanolyan mennyiségű.)
Az utolsó kifejezéseket a Poisson-egyenletben helyettesítjük:
Alacsony hőmérsékletű plazma esetén az exponensek sorozatban bővíthetők:
Ennek az egyenletnek a megoldása:
hol van a Debye sugár.
A Debye sugár fizikai jelentése. a távolság egyenlő. a potenciális bomlások idõben kompenzálják a töltött részecske mezõjének hatását a környezõ részecskékre (a töltött részecskék mezõjét szûrjük).
(Megjegyzések. 1. A jellegzetes hossza elsőként a Debye, ha figyelembe vesszük az elmélet erős elektrolitok. A jövőben ez a koncepció került át a plazma fizika. 2. A következtetést elő. De kiderül, hogy amikor a jellegzetes skálán megsértése a kvázi-semlegesség () függvény a sorrendben a Debye hossz ).
Tekintsünk egy másik, egyszerűsített megközelítést a kvazinutralitás megsértésének mértékével kapcsolatos probléma megoldására.
A plazmában egy síkrétegréteget és vastagságot választunk ki, és feltételezzük, hogy az azonos jelzésű töltetek elérik a rétegeket határoló síkok egyikét, azaz a töltések elválaszthatók (például a termikus ingadozások miatt) (22.2 ábra).
A töltések ilyen spontán szétválasztása akkor lehetséges, ha egy töltött részecske és a termikus mozgási kinetikus energiája potenciális energiája egyenlő, azaz (*).
Egy lapos réteg kondenzátornak tekinthető, amely feszültség. a töltés megegyezik az elektronok töltésével, amelyek a termikus ingadozás következtében a réteg térfogatától függő réteg egyik síkjába kerültek, azaz . de a kapacitás. Ezt a kifejezést (*) helyettesítővé tesszük
Megkapjuk a régió jellemző méretét, ahol a semlegességtől való eltérés lehetséges, a Debye hossza
Ugyanolyan jellegzetes hosszúságra érkeztünk, tekintetbe véve az elektromos mező plazmában történő szűrését ().
A Debye hossza mint szűrési sugár és a töltéselkülönítés térbeli skála szerepe a Langmuir plazma meghatározásával fejeződik ki. egy szabadon mozgó, ellentétesen töltött részecskék halmaza, azaz ionizált gáz, plazma, ha a Debye hossza kicsi a gáz által elfoglalt térfogat lineáris méretéhez képest.
Míg a Debye sugár kicsi a vizsgált rendszer méretéhez képest. a kvazinutralitás megsértésének folyamata helyi és rövid távú.