A Monti-csarnok paradoxonának logikus feladata nem a gyengék számára
Sokan közülünk talán hallottunk a valószínűségelméletről - a matematika egy speciális szakasza, amely véletlenszerű jelenségek, véletlenszerű események és tulajdonságaik szabályosságait vizsgálja. És csak a valószínűségi elmélet egyik problémája a legérdekesebb és látszólag ellentmondó józan ész, a Monti Hall paradoxon, amelyet a vezető "Tennünk kell egy üzletet" amerikai tévésorozatnak nevezünk. Ezzel a paradoxondal ma szeretnénk bemutatkozni.
A Monti Hall paradoxon meghatározása
Elmondása szerint egy személynek be kell mutatnia magát a játékban résztvevőnek, ahol a három ajtó egyikét kell választania.
Az egyik ajtó mögött egy autó, és a többi - kecske mögött. A játékosnak egy ajtót kell választania, például az ajtó száma 1.
És a vezető, aki tudja, hogy mi van az ajtó mögött, megnyitja a két ajtó egyikét, például a 3. ajtót, amely mögött kecske van.
Ezután a vezető érdekli a játékos, megváltoztatja eredeti választását, és kiválasztja a 2-es ajtót?
Kérdés: növeli-e a játékos nyerési esélyeit, ha megváltoztatja a választását?
Például a játékvezető választhatja a "pokoli monty" stratégiáját, amely csak akkor változtatja meg a választást, ha a játékos kezdetben kitalálta az ajtót, amely mögött az autó található.
És világossá válik, hogy a választás megváltoztatása 100% -os veszteséghez vezet.
Ezért a legelterjedtebb volt a probléma megfogalmazása a különleges táblázat 6. számú speciális feltételeivel:
- Az autó mindkét ajtó mögött egyaránt lehet
- A vezető mindig köteles kinyitni az ajtót a kecskével, kivéve azt, amelyet a játékos választott, és felajánlja a játékosnak, hogy megváltoztassa a választást
- A moderátor, akinek lehetősége nyílik a két ajtó egyikének megnyitására, ugyanazt a valószínűséget választja
Az alábbiakban bemutatott Monti Hall-paradoxon elemzése ebben az állapotban van. Szóval, a paradoxon értelmezése.
A Monti Hall paradoxonának elemzése
Három lehetőség van az események fejlesztésére:
Abban az időben a határozat, amelyet a feladat általában adott ilyen érvek: vezető minden esetben eltávolítja az ajtót egy kecske, így a valószínűsége, hogy egy autó az egyik zárt ajtók egyenlő ½, nem számít, milyen választás történt kezdetben. Ez azonban nem így van.
A lényeg az, hogy az első választáskor a résztvevők osztják az ajtókat A (kiválasztott), B és C (fennmaradó) kategóriába. Az A (A) ajtó mögött álló autó (P) esélye 1/3, és a B és C ajtók mögött 2/3. És a sikeres esélyek a B és C ajtók kiválasztásakor a következőképpen számolhatók:
P (B) = 2/3 * 1 = 1/3
P (C) = 2/3 * 1 = 1/3
Ahol ½ a feltételes valószínűség, hogy a gép az ajtó mögött van, feltéve, hogy a gép nem az ajtó mögött van, amelyet a játékos választott.
A bemutató, amely megnyitja a szándékosan elveszett ajtót a fennmaradó két közül, tájékoztatja a játékosnak 1 bitet az információkról és megváltoztatja a B és C ajtók feltételes valószínűségét 1-gyel és 0. A siker esélyeit a következőképpen kell kiszámítani:
És kiderül, hogy ha egy játékos megváltoztatja eredeti választását, akkor a siker esélye 2/3.
Ezt a következőképpen magyarázza: a választás megváltoztatása az ólom manipulálása után, a játékos nyer, ha kezdetben egy kecskével rendelkező ajtót választott, mert a gazda megnyitja a második ajtót a kecskével, és a játékos csak akkor változtathatja meg az ajtót. Az ajtó elejétől kétféleképpen választható kecske (2/3), ha a játékos helyettesíti az ajtót, 2/3 valószínűséggel fog nyerni. Az ilyen ellentmondás ellentmondása az intuitív felfogásnak, hogy a feladat paradox állapotban részesült.
Az intuitív felfogás a következőket mondja: amikor a bemutató megnyitja a vesztes ajtót, a lejátszó új feladattal néz ki, első pillantásra az eredeti választástól függetlenül, mert A nyitó ajtó mögötti kecske egyébként is ott lesz, függetlenül attól, hogy a nyertes vagy nyertes ajtót eredetileg a játékos választotta-e ki.
A kapu megnyitása után a játékosnak ismét választania kell - vagy álljon meg az előző ajtónál, vagy válasszon egyet. Ez azt jelenti, hogy a játékos új választási lehetőséget választ, és nem változtatja meg az eredetiet. A matematikai megoldás a facilitátor két egymást követő és egymással összefüggő feladatait is figyelembe veszi.
De tartsd észben, hogy a fogadó pontosan megnyitja az ajtót, attól a kettőtől, ami maradt, de nem az, amelyet a játékos választott. Tehát az esély, hogy az autó a hátralevő ajtó mögött van, növeli, mert a műsorvezető nem választotta ki. Ha a gazda tudja, hogy van egy kecske a választott játékos mögött, megnyitja azt, minden bizonnyal csökkenti azt a valószínűséget, hogy a játékos kiválasztja a megfelelő ajtót, mert a siker valószínűsége ½. De ez a játék más szabályok szerint.
És itt van egy másik magyarázat: feltételezzük, hogy a játékos a fent bemutatott rendszeren játszik, pl. A B vagy C ajtó mindig az eredeti választástól eltérő kiválaszthatja. Ha ő kezdetben egy ajtót választott az autójával, akkor elveszíti. majd válasszon egy ajtót kecskével. Bármelyik esetben a játékos nyer, ha eredetileg a veszteséget választotta. Azonban a valószínűsége, hogy ő kezdetben választja, 2/3, ami azt jelenti, hogy a sikerhez a játékban először hibát kell tennie, amelynek valószínűsége kétszerese a megfelelő választás valószínűségének.
A harmadik magyarázat: képzelje el, hogy az ajtók nem 3, hanem 1000. Miután a játékos választott, a vezető eltávolít 998 szükségtelen ajtót - csak két ajtó van: a játékos által választott és még egy. De az esély az, hogy az ajtó mögött álló autó egyáltalán nem ½. Valószínűleg (0,999%) az autó az ajtó mögött lesz, amelyet a játékos kezdetben nem választott, azaz az ajtó mögött, a többi 999 közül az első kiválasztás után. Körülbelül, amennyire szükséges, és vitatkozni a választott három ajtó, legyen esélye a siker és a csökkenés, és 2/3.
És az utolsó magyarázat a feltételek cseréje. Tegyük fel, hogy a kezdeti választás helyett például az 1-es számú ajtó helyett a 2-es vagy a 3-as számú ajtó megnyitása helyett a játékosnak először kell a megfelelő választást választania, ha tudja, hogy az 1. számú ajtó sikerességének valószínűsége 33 %, de nem tud semmit arról, hogy nincs autó az ajtók mögött # 2 és # 3. Ebből következik, hogy az utóbbi ajtó sikerének esélye 66% lehet; A győzelem valószínűsége megduplázódik.
De mi lesz a helyzet, ha a fogadó másképp viselkedik?
A Monti Hall paradoxonának elemzése a fogadó másik viselkedésével
A Monti Hall paradoxonának klasszikus változatában azt mondják, hogy a show gazdája szükségszerűen megadja a játékosnak az ajtó választását, függetlenül attól, hogy a játékos találgatta-e vagy sem. De a vezető bonyolítja a viselkedését. Például:
- A facilitátor felajánlja a játékosnak, hogy megváltoztassa a választását, ha eredetileg igaz - a játékos mindig veszít, ha egyetért a választás megváltoztatásával;
- A facilitátor felajánlja a játékosnak, hogy megváltoztassa a választását, ha nincs kezdetben helyes - a játékos mindig nyer, ha egyetért;
- A fogadó véletlenszerűen nyitja az ajtót, nem tudja, hol van - a játékos nyerési esélye az ajtóváltáskor mindig ½;
- A bemutató kinyitja az ajtót a kecskével, ha a játékos igazán választotta az ajtót a kecskével - a játékos nyerési esélyei az ajtóváltáskor mindig ½;
- A bemutató mindig kinyitja az ajtót a kecskével. Ha a játékos kiválasztja az ajtót az autóban, akkor a kecskével rendelkező bal oldali ajtó valószínűséggel (q) egyenlő p-vel, a jobb oldali valószínűséggel pedig q = 1-p. Ha a facilitátor kinyitotta a baloldali ajtót, akkor a nyerési valószínűség 1 / (1 + p). Ha a vezető kinyitotta a jobb oldali ajtót, akkor: 1 / (1 + q), de a valószínűsége, hogy a jobb oldali ajtót kinyitják: (1 + q) / 3;
- A fenti példa feltételei, de p = q = 1/2 - a játékos nyerési esélye az ajtóváltáskor mindig 2/3;
- A fenti példa feltételei, de p = 1 és q = 0. Ha a facilitátor a jobb oldali ajtót kinyitja, akkor a játékos választása megváltoztatja a győzelmet, ha a baloldali ajtó nyitva van, akkor a győzelem valószínűsége ½;
- Ha a vezető mindig nyissa ki az ajtót és egy kecskét, amikor a játékos által kiválasztott a kocsi ajtaját, és valószínűséggel ½, ha egy játékos van kiválasztva az ajtót egy kecskét, majd a nyerési esélyeit a játékos által megadott ajtó mindig ½;
- Ha a játék sokszor megismétlődik, és az autó mögötti egyik vagy másik ajtót, mindig azonos valószínűséggel, plusz egyformán valószínű vezető nyitott ajtó, de a vezető tudja, hol az autó, és mindig hozza a játékos választhat, kinyitotta az ajtót, egy kecske, akkor a nyerési valószínűsége egyenlő lesz 1/3;
- A fenti példa feltételei, de a bemutató általában nem tudja megnyitni az ajtót - a játékos nyerési esélye 1/3.
Ez a Motny Hall paradoxonja. A klasszikus verziójának ellenőrzése a gyakorlatban meglehetősen egyszerű, de sokkal nehezebb kísérleteket folytatni a vezető viselkedésével. Bár lehetséges, hogy aprólékos szakemberek. De nem számít, hogy ellenőrizze Monti Hall paradoxonát a személyes élményben, vagy sem, most már ismeri a különböző kiállításokon és tévéműsorokban élő emberek játékának titkait, valamint érdekes matematikai mintákat.
Megoldást a paradoxon: 1. „Melyik volt előbb: a tyúk vagy a tojás” Adott két szempontból „tojás” és a „csirke”, és egy sor egymást követő fejleszthető fogalmak (IRED) van szükség ahhoz, hogy a koncepciók előtt mindegyik. A IRED a „tojás” előzi meg „csirke”, mert az „embrió” (vagy mások) nem érdekesek számunkra megfogalmazása a probléma figyelmen kívül hagyhatjuk. A IRED a „csirke” törekedni koncepció „csirke”, de nem „repedttojás (ahonnan megpróbálja kelnek csirke)”, mint a kérdés megfogalmazása nem elsősorban a kötelező szempont csak tojást holisztikus állapot, azaz a. E. A „csirke” a megelőző nem az a koncepció, amelyre a kérdés hangsúlyozott, hanem változatossága. Következtetés: A „Chicken” 2. Adunk a „mozdulatlan (Achilles).” amely nem IRED és nincs meg az a dinamikus állapot, amelyben fátyolos mozog, amelyek követik Zeno gyártunk és átrendezve ez a koncepció a korábbi pozícióját a IRED fogalmát „Moving (teknős)” -, hogy ez az egész rejtély, hogy Zeno. Ebben a készítményben az a kérdés is, Usain Bolt nem versenyez a teknős.