Világi egyensúly
A szekuláris egyensúly olyan állapot, amelyben a bomlási láncolatban lévő izotópmagok száma a bomlási állandóval (felezési idővel) kapcsolódik egy egyszerű összefüggéshez:
Világi egyensúly, hogy a több bomlások (aktivitás) valamennyi tagjának a radioaktív sorozat egyenlő egymással, és ha az eredeti izotóp van egy nagyon hosszú élettartama (folyamatos aktivitás), akkor nincs változás az aktivitás és leányvállalatai radioaktív elemek volt megfigyelhető. Megfelelő pontossággal feltételezhetjük, hogy a világi egyensúly a leghosszabb életű lányelem tízszeres felezési idejének megfelelő időben következik be:
- az urán-sorozat - 830000 év,
- tórium - 67 év alatt,
- akin-urán - 343000 év után.
A bomlás konstans λ a sejtmag egyidejűségének bomlási valószínűsége. Ha a mintában t időpontban N radioaktív magok vannak, akkor a magok száma dN. a d t időben pusztulva egyenlő: d N = - λ N d t.
Ha λ 2 <λ 1 <\lambda _> . az összes tevékenység N 1 (t) λ 1 + N 2 (t) λ 2 (t) \ lambda _ + N_ (t) \ lambda _> csökken monoton módon. Ha λ 2> λ 1> \ lambda _>. a teljes aktivitás kezdetben növekszik a magok felhalmozódása miatt.
Általános esetben, ha van egy láncolat 1 → 2 →. n> 2>. n>. az eljárást differenciálegyenletek rendszere írja le
d N i / d t = - λ i N i + λ i - 1 N i - 1 / dt = - \ lambda _ N _ + \ lambda _ N_>.
A rendszeroldat a kezdeti körülményekhez tartozó tevékenységek esetén N 1 (0) = N 10 (0) = N _>; N i (0) = 0 (0) = 0 lesz
A n (t) = N 10 Σ i = 1 n c i E x p (- λ i t) (t) = N_ \ sum _ ^ exp (- \ lambda _t) >>. ahol