Sonel 1

§ 1.2. Integrált és differenciált kapcsolatok a mezőt jellemző alapmennyiségek között. Az elektromágneses mezőket integrális vagy differenciális kapcsolatokkal lehet leírni. Az integrált kapcsolatok a véges dimenziók térfogatának (hosszúsága, területe) és a fizikailag végtelen dimenziók területének különbségéhez kapcsolódnak. Ezeket a gradiens, az eltérés és a rotor műveletei fejezték ki (a műveleti grad, div és rothadás különböző koordináta-rendszerekben a tanfolyam harmadik részében). A makroszkópos terepi elméletben a terepi tulajdonságokat ismertetjük, átlagolva egy infinitezimális fizikai térfogattal és idővel. Ez a térfogat, ellentétben a matematikailag infinitezimális térfogattal, számos anyag atomot tartalmazhat. A makroszkópos térelmélet differenciálegyenlete nem írja le az atomokon belüli mezőket, amelyek - mint ismeretes - a kvantumtér elmélet egyenletei szolgálnak.

A elektrosztatikus mező fluxus vektor az elektromos mező egy zárt felület (1.1 ábra.) Mentes töltés a felületen belül, osztva (a Gauss-tétel):

ahol a felületi elem a térfogat külső normál felé irányul; a dielektromos relatív permittivitása.

A differenciális formában a Gauss-tétel a következőképpen íródott:

(a szabad töltés térfogatsűrűsége, C / m 3).

Az (1.1) - (1.2) átmenetet úgy hajtjuk végre, hogy az (1.1) mindkét oldalát elosztjuk az S. felületen belül lévő V térfogattal, és az V. térfogat nulla.

Fizikailag a vektor forrását jelenti egy adott ponton.

Az elektrosztatikus mezőben és a helyhez kötött elektromos térben a töltés a töltésnél hat. Ez azt jelenti, hogy meghatározható a mező sajátossága. Ha q az 1-es ponttól a 2. pontig terjedő mezőerő hatására mozog (1.2. Ábra), akkor a mezőerők elvégzik a munkát, ahol az út elem 1-2.

Az U12 potenciálok közötti különbség az 1. és 2. pontok között a mezõerõk által a töltésátadás során végzett mûveletekkel végzett munka q = 1Kl az 1. ponttól a 2. pontig,

Az U12 nem függ az 1. ponttól a 2. pontig terjedő mozgás útjától. Az expresszió (1.3) megfelel a differenciál viszonynak

gradiens # 966; (grad # 966;) a mező adott pontján meghatározza a változás sebességét # 966; ezen a ponton, a legnagyobb növekedés irányában. A mínusz jel azt jelenti, hogy grad # 966; az ellenkező irányban irányulnak.

Az elektromos mezőt potenciális mezőnek nevezik, ha számára. A polarizált dielektrikum elektromos mezőjét az elektromos kiszorítás (indukció) vektorja írja le,

ahol a dielektrikum polarizációja, amely megegyezik a polarizált dielektrikum egységnyi térfogatának elektromos momentumával.

Állandó, változatlan idõben villamos tápközeg vezetõ közegen a szomszédos idõkben a töltéseloszlás megegyezik, ezért ezen a mezõn a potenciálkülönbség definiálása a képlet szerint érvényes.

Az állandó EMF-forrás belsejében a kapott elektromos térerősség megegyezik a potenciális (Coulomb) komponens és a külső komponens vektorösszegével:

elválasztja a tölteteket a forráson belül, amelyet kémiai, elektrokémiai, termikus és egyéb folyamatok okoznak, amelyek nem elektrosztatikus eredetűek és ellenirányúak. Elektromos áramok áramolhatnak egy elektromágneses mezőben. Az elektromos áram alatt az elektromos töltések irányított (rendezett) mozgása jelenti. A mező bizonyos pontjain a sűrűség (A / m 2) jellemzi. Három áramtípus létezik: a vezetési áram (sűrűsége), az előfeszített áram (sűrűség) és az átviteli áram (sűrűség). Az elektromos mező hatására a vezetõ áramlásokban a vezetõáram áramlik, sûrûsége arányos

ahol # 947; - vezetőképességű vezetőképesség, Ohm -1 · m -1. Fémekben a vezetési áram a szabad elektronok, a folyadékok - az ionok mozgása által elrendelt mozgásának köszönhető. Az elmozdulásáram sűrűsége egy dielektrikumban megegyezik az elektromos elmozdítóvektor időszármazékával:

A kifejezés a torziós áramerősség komponensét mutatja a vákuum térerősségének időbeli változása miatt. Az elmozdulási áram hordozói fizikai vákuumban (nincs benne részecskék) virtuális részecskék. Párokban mindig felmerülnek, mintha semmitől, például egy elektrontól és pozitrontól, vagy protontól és antiprotontól stb. Mindegyik virtuális részecske pár rövid élettartamú (élettartam). Az alkotó részecskék nagyon kicsi távolságra tudnak mozogni, majd az ellenkező jelből származó részecskék megsemmisülnek. Minden virtuális részecske energia és impulzus terjedési tartományban van, ahol a Planck konstans h = 6.626 · 10 -34 Js. A virtuális részecskék mindegyik párjánál a töltésvédelem törvénye teljesül, ám az energiamegőrzési törvény és a lendület megőrzésének törvényének helyi megsértése a bizonytalansági viszonyban figyelhető meg. A kifejezés a polarizáció időbeni változásának tulajdonítható (a megkötött töltések elrendezésének változása a dielektrikában időbeli változással). Például az előfeszítő áramra, a kondenzátoron átfolyó áram hívható. A szállítási áramot az elektromos töltések szabad térben történő mozgása okozza. Az átviteli áram egy példája az elektroncsőben lévő áram. Ha az ömlesztett sűrűség pozitív töltése a sebességgel és a térfogatsűrűség negatív töltésével mozog a sebességgel, akkor a transzport áramsűrűsége ezen a területen nem függ a talaj adott pontján lévő erősségtől. Ha a mező bármely pontján mindhárom aktuális típus létezik egyszerre, akkor a teljes áramsűrűség. A legtöbb feladat esetében nincs átviteli áram.

Az áram algebrai skalár. A teljes áramlat az S felületen keresztül történik

Ha az elektromágneses mezőben egy bizonyos hangerőt választunk ki, akkor a hangerőbe lépett áram egyenlő lesz a hangerő elhagyásával,

ahol a térfogat felületének eleme, a külső felé irányul, a normális felület térfogatához viszonyítva. Az utolsó egyenlet a teljes áramlat folytonosságának elvét fejezi ki: a teljes áramvonal vonalai olyan zárt vonalakat képviselnek, amelyeknek sem eleje, sem vége nincs.

Az elektromos áramok elválaszthatatlanul kapcsolódnak a mágneses mezőhöz. Ezt a kapcsolatot a teljes hatályos törvény integrált formája határozza meg

a vektor egy zárt hurkú körforgása megegyezik az ezen áramkör által lefedett teljes áramerősséggel; a kontúrhossz eleme (1.3. ábra). Így mindenfajta áramlat, bár eltérő fizikai természetű, rendelkezik mágneses mező létrehozásának tulajdonságával.

A ferromágneses anyagok spontán mágnesezéssel rendelkeznek. Jellemzője az egységnyi térfogat mágneses pillanatának (mágnesezésnek nevezik). Ferromágneses anyagok esetében

hol van a relatív mágneses permeabilitás? abszolút mágneses permeabilitás.

A mágneses tér erőssége

egyenlő a két vektormennyiség különbségével u.

A teljes áram törvényét integrált formában gyakran a formában írják

vagy differenciált formában

A teljes hatályos törvény (1.14.) Rögzítése az (1.13) -ból származott, és mindkét oldalát az integrációs kontúr által lefedett területen osztotta el, és nullára fordult. A fizikai rotor (rothadás) a mezőt egy adott pontra jellemzi, a torzulások képessége tekintetében.

Az utolsó egyenlet jobb oldalán lévő szállítási áramsűrűséget nem veszik figyelembe, mivel általában hiányzik az egyenlet segítségével megoldott problémák. Egy bizonyos S felületen mágneses fluxus (1.4. Ábra) a vektor ezen felületen való fluxusaként van definiálva

folyam # 934; egy skálár az algebrai karakter, mérve web (Bb). Ha az S felület zárva van, és magában foglalja a V térfogatot, akkor a térfogatba lépő áramlás megegyezik az abból kilépő fluxussal,

Ez az egyenlet a mágneses fluxus folytonosságának elvét fejezi ki. A mágneses indukció sorai zárt vonalak. Egy differenciált formában a mágneses fluxus folytonosságának elve a következőképpen íródott:

1831-ben Michael Faraday megfogalmazott törvénye az elektromágneses indukció: Eind EMF indukált egymenetes hurok behatoló e hurok, egy időben változó mágneses fluxust adják

itt van az elektromos térerősség indukciós komponense. A mínusz jele a megfelelő referenciakeret miatt következik be: feltételezzük, hogy az EMF referenciájának pozitív irányát és az áramlás növekvő irányát a megfelelő csavar szabálya köti össze (1.5. Ábra).

Ha a kontúr többfordulatú (tekercs fordulatszámmal # 969;), akkor

itt # 936; - a tekercs fluxkötése, egyenlő a tekercs egyes fordulatait áthatoló áramok összegével,

Ha minden fordulatot # 969; ugyanazokkal a szálakkal menetelve # 934 ;, akkor

ahol # 936; - az így kapott fluxuskapcsolódás, azt állapíthatjuk nemcsak tekintetében a külső kontúrja a patak, hanem privát folyamot átható áramkör során az áram folyását hozzá. A vezetékhossz metsző egyenes a mágneses erő időben állandó mágneses mező (ábra. 1.6), ennek eredményeként a Lorentz-erők által indukált elektromotoros erő

ahol a vezető sebessége a mágneses mezőhöz viszonyítva.

Az (1.21) -ban skalárisan megszorozzuk az u.

Ha az (1.21) pont szerinti számítás eredményeképpen erre a célra kerül sor.

1833-ban az orosz akadémikus, E. X. Lentz létrehozta az elektromágneses tehetetlenség törvényét. Amikor bármilyen változás a mágneses fluxus, foglalkozik bármilyen vezetőképes hurok is fordul elő indukált elektromotoros erő hajlamos okozhat a jelenlegi az áramkörben, amely: 1) megakadályozza a fluxus változása áramkör; 2) olyan mechanikai erővel jár, amely megakadályozza a kontúr lineáris méreteit vagy forgását.

Az elektromágneses indukció törvénye, amelyet infinitezimális dimenziójú kontúrra alkalmaznak, az alábbiak szerint íródott:

(az utolsó képletben a térerősség indukciós komponense általában jelölt). Összefoglalva elmondható, hogy az elektromágneses mezőt négy alapvető egyenlet írja le integrált formában:

Ezek az egyenletek négy egyenletnek felelnek meg differenciált formában:

1873-ban megfogalmazták D. Maxwell. Ezek a Maxwell-egyenletek vagy a makroszkopikus elektrodinamika egyenletei.

Az (a) egyenlet azt jelenti, hogy vortex mágneses mezőt hoznak létre a vezetési áramok és az elmozdulásáramok. A (b) egyenlet azt jelzi, hogy a mágneses tér időbeli változása vortex elektromos mezőt eredményez. A (c) egyenlet - a mágneses mezőnek nincs forrásai és egyenlete (d) - hogy a vonalak forrása ingyenes töltés. Az (a) és (b) egyenletek részleges származékai figyelembe veszik, hogy az egyenleteket a kiválasztott koordináta rendszerben rögzített testekre és médiára írják.