Logaritmus a komplex síkon - stadopedia
Egy komplex szám írása exponenciális formája.
Azzal a tényvel, hogy írjuk a z komplex számot
Az egyenlőség első jele után algebrai, az egyenlőség második jele után - trigonometrikus, és az egyenlőség harmadik jele után - egy komplex számjegy exponenciális formája. Ebben az esetben a rekord exponenciális formáján ismét kifejezetten megjelennek a modul és a komplex szám argumentuma.
Most vegye figyelembe az egyenletet:
és oldja meg a w. .
Egy komplex szám logaritmusának kiszámítására egy képletet kapunk. Ne feledje, hogy bármely komplex szám (kivéve a nulla értéket) logaritmussal rendelkezik, és ezek az értékek végtelenül sokak.
És végül, beléphet a komplex szám létrehozására (nem egyenlő nullával) egy tetszőleges bonyolult fokozatra :.
*. Minden megoldásnál :.
Néhány megjegyzést teszünk a fenti megoldásokkal kapcsolatban.
*. Az 1. probléma során öt különböző megoldást kapunk a körön a körön a szabályos ötszög csúcsán.
*. A 2. probléma végtelen sok megoldást tartalmaz. Mindegyik a sugáron helyezkedik el, és végtelen geometriai sorozatot képez, mindkét irányban denominátorral.
*. A 3. feladatnál minden megoldás egy sugárkörön helyezkedik el és mindenhol sűrű módon fedezi le.
*. A 4. problémában a megoldások spirálon helyezkednek el, és töltik ki azokat az irányokat, amelyekben mindenhol sűrűek.
*. Probléma 5. Elképesztő tény: egy tisztán képzeletbeli szám tisztán képzeletbeli mértékben egy végtelen számú valódi pozitív szám.
*. A probléma 6. És még kétszer kettő négy.