Egy pontra és egy egyenesre vonatkoznak
Egy pont egy síkhoz tartozik, ha ez a vonal egy vonalához tartozik.
Egy vonal egy síkhoz tartozik, ha két pontja egy síkhoz tartozik.
Ezeket a két eléggé nyilvánvaló mondatot gyakran pontnak és egy egyenesnek nevezik.
Az 1. ábrán. 3.6 Az általános pozíciós síkot az ABC háromszög adja meg. Az A, B, C pontok ehhez a síkhoz tartoznak, mivel ezek a síkok háromszög csúcsai. Az egyenes vonalak (AB), (BC), (AC) a síkhoz tartoznak, mivel két pontjuk a síkhoz tartozik. Az N pont tartozik (AC), D tartozik (AB), E tartozik (CD), ezért az N és E pontok a síkhoz (DABC) tartoznak, majd a vonal (NE) a síkhoz (DABC) tartozik.
Ha az L pont egyik vetületét adjuk meg, például L2. és tudjuk, hogy az L pont a síkhoz (DABC) tartozik, majd megtaláljuk a második L1 kivetítést, amelyet egymás után megtalálunk (A2L2), K2. (A1K1), L1.
Ha megsérti a sík pontjához való tartozást, akkor a pont nem tartozik a síkhoz. Az 1. ábrán. 3.6 az R pont nem tartozik a síkhoz (DABC), mivel R2 az (F2 K2) és R1 nem tartozik (A1 K1).
Az 1. ábrán. A 3.7 egy vízszintesen kiálló sík (DCDE) komplex rajza. A K és P pontok ehhez a síkhoz tartoznak, mivel P1 és K1 a sík vízszintes vetületéhez (D1 C1) tartozó egyenes vonalhoz (D1 C1) tartozik. Az N pont nem tartozik a síkhoz, mivel az N1 nem tartozik (D1 C1).
A sík minden pontját (DCDE) egyenes vonalon (D1 C1) a P1-re kell vetíteni. Ez abból következik, hogy a sík (DCDE) ^ P1. Ezt ugyanúgy láthatja, ha az L pontra (3.6. Ábra) készített P pontot (vagy bármely más pontot) építette. A P1 pont az egyenes vonalra esik (D1 C1). Így annak meghatározásához, hogy egy vízszintesen kiálló síkhoz tartozó pont tartozik-e, nem szükséges elülső vetület (DC2 D2 E2). Ezért a jövőben a vetületi síkokat csak egy vetület (egyenes vonal) fogja meghatározni. Az 1. ábrán. A 3.7. Ábrán az S elülső vetületi sík látható, amelyet az S2 frontális vetület ad. valamint az A pontokat Î S és B Ï S.
Egy pont és egy sík kölcsönös helyzete csökken attól, hogy a síkhoz tartozzanak-e vagy sem.
Számos probléma megoldása során szükség van az általános és speciális pozíciók síkjainak szintvonalainak megépítésére. Az 1. ábrán. A 3.8. Ábrán a vízszintes h és az elülső f látható az általános pozíciós síkhoz (DABC). A h2 elülső vetület párhuzamos az x tengellyel, tehát a h vonal vízszintes vonal. A h vonal 1. és 2. pontja a síkhoz tartozik, tehát a h vonal a síkhoz tartozik. Így a h vonal a sík vízszintje (DABC). Általában az építés sorrendje: h2; 12. 22; 11. 21; (11 21) = h1. Az elülső f az A ponthoz húzódik. A szerkezet sorrendje: f1 // x, A1 Î f1; 31. 32; (A232) = f2.
Az 1. ábrán. 3.9 ábra a vízszintes vetülete a frontális és frontálisan kiálló S sík és vízszintesen kinyúló sík H. A vízszintes sík S frontálisan kiálló előre, és áthalad a pont (próbálja elképzelni, hogy a vízszintes vonal az metszi a sík S és ponton áthaladó Egy párhuzamos P1). Frontális áthalad a C pontot A vízszintes sík F és frontális végzett egy ponton keresztül D. elülső kiálló vízszintes egyenes.
A fentiekben megfogalmazott konstrukciókból következik, hogy a síkbeli szintvonal a sík bármely pontján húzható le.
A síkok egybeesését úgy lehet kezelni, mintha egy másik síkhoz tartozna. Ha ugyanazon sík három pontja egy másik síkhoz tartozik, akkor ezek a síkok egybeesnek. Az említett három pont nem lehet egyenes vonal mentén. Az 1. ábrán. 3.10 A sík (DDNE) egybeesik az S síkkal (DABC), mivel a D, N, E pontok az S síkhoz (DABC) tartoznak.
Ne feledje, hogy a DABC által adott S sík most már megadható a DDNE-vel. Bármely sík meghatározható a szintvonalakkal. Ehhez vízszintes és elülső síkot kell rajzolni az S (DABC) sík (például az A ponton) keresztül, amely meghatározza az S síkot (a 3.10. Ábrán, a szerkezetek nincsenek feltüntetve). A horizontális vízszintes szerkezet sorrendje: h2 // x (A2 Î h2); K2 = h2 Ç B2 C2; K1 Î B1 C1 (K2K1 ^ x); A1 K1 = h1. Homlokzati szerkezet sorrendje: f1 // x (A1 Î f1); L1 = f1 Ç B1 C1; L2 Î B2 C2 (L1L2 ^ x); A2 L2 = f2. S lehet írni S (DABC) = S (h, f).
A KOMPLEX VEZETÉS ÁTALAKÍTÁSA
Ennek során a leíró geometria az átalakulás a komplex alakja a rajz általában köztudott, annak változása által okozott mozgását az ábra a térben, vagy az új síkok vetítési, vagy más típusú vetítés. A komplex rajz átalakításának különböző módszereinek (módszereinek) alkalmazása egyszerűsíti sok probléma megoldását.
4.1. A vetítési síkok cseréjének módja
A vetületi síkok cseréjének módja abban rejlik, hogy a vetületek egyikének síkja helyett egy új síkot vezetnek be, amely merőleges a vetületek másik síkjára. Az 1. ábrán. A 4.1. Ábra bemutatja az A pont komplex rajzának a rendszerben való megjelenését (П1 П2). Az A1 és A2 pontok az A, AA1 pont vízszintes és elülső kiálló részei. A2 tengely egy téglalap, amelynek síkja merőleges az x tengelyre (2.3. Ábra).
Az új П4 sík merõleges az П1-re. Amikor az A pontot a P4-re tervezzük, új A4-es vetületet kapunk. ábra АА1 А14 А4 - téglalap, amelynek síkja merőleges az új tengelyre x14 = П4 Ç P1. A komplex rajz megszerzéséhez figyelembe vesszük a vetületek síkjában lévő számokat. Az x14 tengely körüli forgatás P4-vel kompatibilis P1-vel. majd az N1 (és N4) N2 tengely mentén forgatva (a 4.1. ábrán a N4 és N1 síkok mozgásának irányát szaggatott vonallal mutatjuk be nyilakkal). A rajz az 1. ábrán látható. 4.2. A 2. ábrán a derékszöget ábrázoljuk. A 4.1., 4.2. Pontok ívekkel vannak jelölve, az egyenlő szegmensek két ütéssel vannak jelölve (a négyszögek ellentétes oldalai a 4.1 ábrán). A rendszer A pontjának (П1 П2) komplex rajzából az A pont "B" komplex rajzába került a rendszerben (П1 П4), és helyettesíti az П4 síkot a П4 síkon. A4-es A2-re cserélve.
Ezen konstrukciók alapján megfogalmazzuk a vetítési síkok cseréjére vonatkozó szabályt (az új vetület megszerzésének szabályát). Keresztül nem cserélhető vetítési végezzen egy új vonal vetülete merőleges a kapcsolatot az új tengely, majd egy új tengelye a nyúlvány linket elhalasztja szegmens, amelynek hossza a távolság a cserélhető vetülete a régi tengelyére kapott ezen a ponton, és van egy új prognózis. Az új tengely irányát önkényesen fogják venni. Nem mutatunk be új eredetet.
Az 1. ábrán. A 4.3. Ábra mutatja a rendszer komplex rajzáról (П1 П2) a rendszer összetett rajzára (П2 П4), majd még egy átmenetet a rendszer komplex rajzára (П4 П5). Az Π1 sík helyett az Π4 síkot vezetjük be. merőleges a P2-re. akkor a Π2 helyett bemutatjuk a Π5 síkot. merőleges a P4-re. A vetítési síkok cseréjére vonatkozó szabály alkalmazásával tetszőleges számú projektív sík helyettesítést hajthat végre.