Algebrai frakciók hozzáadása (kivonása) algoritmusa
Algebrai frakciók hozzáadása (kivonása) algoritmusa
1. Hozza az összes frakciót egy közös nevezőre; ha már a kezdetektől fogva ugyanazok a nevezők, akkor az algoritmus ezt a lépést elhagyja.
2. Adja hozzá (kivonja) a kapott frakciókat ugyanazon nevezőkhöz.
Példa 1. Művelet végrehajtása:
A megoldás. Az itt megadott pár algebrai frakciók mindegyik párjánál a közös nevezőt a "Az algebrai frakció fő tulajdonsága" című leckében találjuk. E példa alapján kapjuk:
.
A fenti algoritmus legnehezebb pontja természetesen az első lépés: egy közös nevező megtalálása és a frakciók öntése egy közös nevezőre. Az 1. példában előfordulhat, hogy nem tapasztaltál ezt a nehézséget, mivel az eredményeket a §2-ben használtuk.
A közös nevező megtalálására vonatkozó szabály kidolgozása érdekében elemezzük az 1. példát.
A frakciókra és a közös nevezőre a 15-ös szám - a 3. és az 5. részre oszlik, a közös többszörös (még a legkisebb közös többszörös).
A frakciók és a közös nevező egy monomiális. Ez fel van osztva és be. azaz mindkét monomiál, amelyek a frakciók nevezõi. Megjegyezzük, hogy a 12-es szám - a legkisebb közös többszöröse 4. és 6. változó megjelenik a nevezőben a frakció az első indikátor 2, a második, hogy a nevező a frakciók - index 3. Ez a legmagasabb érték az index 3 jelenik meg a közös nevező.
A frakciók és a közös nevező egy termék - a nevezőre és a nevezőre oszlik.
A közös nevező megtalálása során természetesen minden nevezőt faktorizálni kell (ha ez nem volt kész állapotban). És további munkát vállalt szakaszból áll: hogy megtalálják a legkisebb közös többszöröse a numerikus együtthatók (utalva az egész együtthatós) meghatározza az egyes többször találkozott szó faktor legnagyobb kitevő, tedd az egészet egy darabban.
Most elkészítheti a megfelelő algoritmust.
Algoritmus a közös nevező megtalálásához több algebrai frakcióhoz
Bontsa ki az összes nevezőt faktorok szerint (számtani együtthatók, változók fokozata, binomiálok, trinomiálok).
Keressük meg a legkisebb közös többszörözést az első lépésben összeállított faktorizációkhoz rendelkezésre álló számszerű együtthatókhoz.
Írja be a terméket úgy, hogy az algoritmus első lépéseként kapott kiterjesztések levélszorítói közé multiplikátorként beilleszti. Ha valamilyen tényező (a változó mértéke, a binomiális, a trinomiális) több bővítésben létezik, akkor azt a legnagyobb rendelkezésre álló exponenssel kell venni.
A harmadik lépésben kapott termékhez hozzárendeljük a második lépésben talált számjegyi együtthatót; az eredmény egy közös nevező.
Mielőtt továbblépne, próbálja meg alkalmazni ezt az algoritmust az 1. példa szerinti algebrai frakciók közös nevezőjének megtalálásához.
Megjegyzés: valójában a két algebrai frakció közös nevezõi megtalálhatók a kívánt mennyiségben. Például a frakciókra és a közös nevezőre több 30, és több 60, de akár egy monomiális is lehet. Az a tény, hogy a 30 és a 60, osztva imozhno mint a 3. és 5. a drobeyiobschim nevező kivéve fölött található egytagú lehet ii. Mi jobb, mint egy? Egyszerűbb (megjelenés). Ezt néha még egy közös nevezőnek sem nevezik, de a legkisebb közös nevezőnek. Így a fenti algoritmus - egy algoritmust találni a legegyszerűbb több közös nevező algebrai törtek algoritmust találni a legkisebb közös nevező.
Ismét visszatérünk az 1. példához, a. Algebrai frakciók hozzáadása és. ez ugyanis nem csupán a közös nevezőre (a szám 15), hanem meg kell találnia az egyes frakciók további tényezők vezetne a közös nevező a frakció. Ahhoz, hogy ez a frakció további tényező az a szám, 5 (a számláló és a nevező az ezt a frakciót szorozva további 5) egy töredéke - a 3-as (a számláló és a nevező a frakciót tovább szorozva 3). A további tényező a közös nevező hányadosa, osztva ennek a törtnek a nevezőjével.
Általában használja a következő bejegyzést:
.
Ismét, menj vissza az 1.6. Példához. A frakciók közös nevezője a monomiális. Az első frakció további tényezője (as), a második frakció esetében 2 (mert). Ezért az 1.6. Példa szerinti megoldás az alábbiak szerint formalizálható:
.
Az algoritmus több algebrai frakció közös nevezőjének megtalálására szolgáló algoritmust tartalmaz. De a tapasztalat azt mutatja, hogy ezt az algoritmust a tanuló nem mindig értette, ezért kissé módosított formulát adunk.
Az algebrai frakciók közös nevezőre történő csökkentésére vonatkozó szabály
Bővítse ki az összes nevezőt szorzóvá.
Az első nevezőtől írja le minden összetevőjének termékeit, a többi megnevezőtől, hozzárendelje a termékhez a hiányzó szorzókat. A kapott termék egy közös (új) denominátor lesz.
Keressen további tényezőket minden egyes frakcióra: ezek azok a tényezők, amelyek az új nevezőben léteznek, de amelyek a régi nevezőben nem léteznek.
Keressen egy új számlálót minden egyes részre: ez lesz a régi számláló és a kiegészítő tényező terméke.
Minden egyes frakciót új számlálóval és új (közös) nevezővel rögzítsen.
2. példa Egyszerűsítse a kifejezést.
A megoldás.
Az első szakasz. Találjuk meg a közös nevezőt és a további tényezőket.
Van
Az első nevező teljes egészében, a másodikból pedig hozzáadunk egy olyan tényezőt, amely nem az első nevezőben van. Megkapunk egy közös nevezőt.
Helyénvaló a rekordok táblázatos formában történő rendezése: