A számhalmazok egybeesésének valószínűsége segít megoldani
Két véletlenszerű csoport található számokból. Minden csoport számjegye a tartományon belül van. Határozza meg annak valószínűségét, hogy mindkét csoport azonos számsorból áll.
Talán nem közös terminológiát használok, szóval megmagyarázom: a 2134 és a 4312 azonos számú számot tartalmaz.
Elsõként egy különleges esetre döntöttem. Legyen egy első 6 számjegyű véletlenszerű csoport. Véletlenül a második csoport első számjegyét választom. A két számjegy egybeesésének valószínűsége. Összehasonlítom a második csoport első számjegyét az első csoport számjegyeivel. Az a valószínűség, hogy a második csoport első számjegye egybeesik az első csoport legalább egyikével. Ezután véletlenszerűen kiválasztom a második csoport második számjegyét, amelyet az első csoport öt megmaradt számjegyével kell összehasonlítani. És így tovább, amíg kihúzom a második csoport hat számjegyét.
A végső valószínűség megegyezik a korábban kiszámított valószínűségek termékeivel, mivel minden egyes számnak "meg kell találnia" egy párat a csoportban:
.
Nyilvánvaló, hogy ez a megoldás a közös eset képletét jelenti:
1. A feladatom igaz?
2. Hogyan oldja meg a problémát kombinatorikus képletekkel: kombinációk, elhelyezések, permutációk?
Re: A számjegykészletek egybeesésének valószínűsége
Truedoday
Állapot esetén az egyes csoportok számai megismételhetők. És nem feltétlenül 11-nél kevesebb.
Re: A számjegykészletek egybeesésének valószínűsége
Truedoday
Állapot esetén az egyes csoportok számai megismételhetők. És nem feltétlenül 11-nél kevesebb.
Ahogy én megértem, döntésem nem tiltja meg, hogy a csoportok számát megismételjük. Ha a számjegyek halmaza megegyezik, akkor az első csoport minden számjegye "pár" lesz a másodikban, függetlenül attól, hogy ez a készlet, akár "55555".
Hogyan érti, hogy döntésemben nem lehet több vagy egyenlő 11? Ha egy intervallumról van szó, akkor azt jelzi, hogy mely értékek lehetnek minden számjegyek, ami önkényesen nagy lehet.
Re: A számjegykészletek egybeesésének valószínűsége
A döntésed rossz. Magasra. Mi nem lehet
A fontos kérdés: és ugyanolyan számokból álló vagy különbözőekből állnak?
Re: A számjegykészletek egybeesésének valószínűsége
A fontos kérdés: és ugyanolyan számokból álló vagy különbözőekből állnak?
Vegye figyelembe a különböző számsorokat.
Vannak-e ötletek a megfelelő megoldásra az általános esetekben, vagy legalábbis? Vagy legalábbis hogyan találhatok hibát a döntésem logikáján?
Re: A számjegykészletek egybeesésének valószínűsége
Vagy legalábbis hogyan találhatok hibát a döntésem logikáján?
Nos, ez azonnal elkapja a szemedet:
Az a valószínűség, hogy a második csoport első számjegye egybeesik az első csoport legalább egyikével.
Ha az első csoportnak megfelelő számai lehetnek, akkor nyilvánvalóan téves a kijelentés.
És nem próbáltál egyszerűbb esetet megfontolni? Mondja meg, hogy a csoport két számjegye van? Ezután az érvelés minden egyes lépése könnyű ellenőrizni az elmeben a hitelességet. Nem biztos, hogy ez a probléma megoldásához szükséges, de megérteni, akkor biztosan nem fog fájni.
Ne mondja meg nekem a feladat forrását?
Mivel a TC a fórumon még tegnap megjelent, és valószínűleg nem veszítette el a feladatot, megpróbálok többet mondani.
Úgy gondolom, hogy ez megtörténhet, mivel még mindig nem adom meg teljes megoldást binomiális formában. Ha túl sokat mondok neked, remélem, hogy a moderátor figyelmeztetni fog rám.
Elnézést kérek a hosszú távollét miatt.
Az Ön kifejezései szerint általános megoldásként írja le a képletet, de szeretném megérteni a lényeget.
Látom a hibát a valószínűségek hozzáadásának helytelen alkalmazásában. A számok egybeesését közös eseményeknek kell tekinteni.
Egy tétel a közös események valószínűségének növeléséről.
A közös események összegének valószínűségét a képlet adja meg
Kiderül, hogy az egy számjegy egybeesésének valószínûsége a másikhoz képest: az alkalom egybeesésének valószínûsége a két másik szám egyikével: stb. Adja hozzá a valószínűséget úgy, hogy hozzáad egy számjegyet a hosszúsághoz.
Általános nézet:
A számjegy egy számjegyével való egybeesés valószínűsége:
.
A megoldás a probléma, kiderül :.
De a válaszai nem konvergálnak (az alábbi válaszok):
Ironikus módon - az első próbálkozásom csak a döntéshez, a második konvergenciához és a. Remélem, nem kell végtelen számú kísérletet tenni arra, hogy megoldást találjak az általános esetre