1. fejezet 2
§ 4. Segéd egyenlő háromszögek
1.40. A jobb C szögű ABC háromszög BC BC-jét három egyenlő részre osztja a D és E pontokkal. Bizonyítsuk be, hogy BC = 3AC. akkor az AEC szögek összege. ADC és ABC 90 °. 1.41. A K pont az ABCD AB oldalának középpontja. és az L pont osztja az átlós AC értéket az AL arányban. LC = 3. 1. Bizonyítsuk be, hogy a KLD szög egyenes. 1.42. Az l1 és l2 vonalakat az ABCD négyzet A csúcsán húzzuk. keresztező oldalak. A B és D pontok közül a BB1 merőlegeseket elhagyják. BB2. DD1 és DD2 ezen a vonalon. Bizonyítsuk be, hogy a B1B2 és D1D2 szegmensek egyenlőek és merőlegesek. 1.43. Az ABC egyenes pontosságú háromszög CA és CB pontján a D és E pontokat úgy választjuk meg, hogy CD = CE. A merőlegesek kiterjesztése a D és C pontból az AE sorba esett. keresztezzük az AB hipotenisz pontot a K és L pontokon. Bizonyítsuk be, hogy KL = LB. 1,44 *. AB oldalán. BC. CD és DA egy ABCD feliratú négyszög. amelyek hossza egyenlő a. b. c és d. Az a × s, b × d méretű téglalap alakúak. × a és d × b. Bizonyítsuk be, hogy központjaik egy téglalap csúcsai. 1,45 *. Hatszög ABCDEF helyezhető be egy R sugarú kör középső O. ahol AB = CD = EF = R. Igazoljuk, hogy páronként metszéspontja a körök leírt BOC háromszögek. DOE és FOA. Az O ponton kívül egy rendes háromszög csúcsai az R. oldalán.
1.46. Az ABCD párhuzamos ábrán a BC és CD oldalán a BCK és a DCL jobb háromszögek külsőleg vannak kialakítva. Bizonyítsuk be, hogy az AKL háromszög helyes. 1.47. A parallelogramok oldalán a négyzetek külsőleg vannak kialakítva. Bizonyítsuk be, hogy központjaik négyzet alakúak. 1,48 *. Az ABC tetszőleges háromszög oldalán a 2a sarkokkal rendelkező egyenes háromszögek külsőleg vannak kialakítva. 2 b és 2 g az A csúcsokon. B ў és C ў. a + b + g = 180 fokkal. Bizonyítsuk be, hogy az A ў B ў C tri háromszög szöge egyenlő a-val. b és g. 1,49 *. Az ABC háromszög oldalai okokból építeni egy hasonló egyenlő szárú háromszögre AB1 és C AC1B BA1C külsőleg és belsőleg. Bizonyítsuk be, hogy az AB1A1C1 egy parallelogram. 1,50 *. a) Az AB és AC ABC oldalán a háromszög épített kifelé szögben háromszögek ABC1 és AB1C. ahol P C1 = P B1 = 90 °, P ABC1 = P ACB1 = j; M a BC közepéig. Bizonyítsuk be, hogy MB1 = MC1 és PB1MC1 = 2 j.
b) Az ABC háromszög oldalán rendszeresen háromszög alakúak. Bizonyítsuk be, hogy központjaik rendszeres háromszöget képeznek, és központja egybeesik az ABC háromszög medianusainak metszéspontjával.
1,51 *. Egyenlőtlen oldalán AB és AC ABC háromszög épített kifelé egyenlő szárú háromszögek és AC1B AB1C szögben a vertex j.
b) O a BC szegmensre merőleges középpontja. egyenlő távolságra a B1 és C1 pontoktól. Bizonyítsuk be, hogy P B1OC1 = 180 ° - j.
1,52 *. A oldalán a konvex négyszög ABCD külsőleg hasonló rhombs épült akut szögek egy szomszédos csúcsot az A és C Igazoljuk, hogy az összekötő vonalak a központok ellenkező rombuszok egyenlő, és a köztük lévő szög egyenlő a.