Laboratóriumi munka 1
Zadacha3. A probléma leírása: a MATHCAD csomaghoz keresse meg a gép nulla, a gép végtelenségének, a gép epsilon értékét.
Elméleti anyag. A valós számok számítógépén a bináris számrendszer kerül alkalmazásra, és a lebegőpontos számok formája kerül elfogadásra. . Itt van a mantissza; - bináris számjegyek, mindig = 1, p egy bináris rendszámú egész szám. A mantissza rögzítéséhez hozzárendelt számok t számát a mantissza szélességnek nevezzük. A számok reprezentációjának tartományát a számítógépben korlátozza a mantissza véges szélessége és a p szám értéke. Minden számítógépen megjeleníthető számok kielégítik az egyenlőtlenségeket :. hol. . Minden szám nagy modulusú. nem ábrázolhatók a számítógépen, és a gép végtelennek számítanak. Minden szám modulusonként kisebb. A számítógépek esetében nem térnek el a nullától, és a gépek nulla értékek. A számítógépes epsilon egy számítógép relatív pontossága, vagyis a számok számítógépen megjelenített relatív hibájának határa. Ezt meg fogjuk mutatni. Hadd legyen. akkor ennek a számnak az abszolút hibájának határa megegyezik. Mert. akkor a reprezentáció viszonylagos hibája a következőképpen alakul:
Machinery epszilon által meghatározott bit mantissza és kerekítési módszer végre egy bizonyos számítógépen.
A probléma által megkövetelt paraméterek hozzávetőleges értékeinek meghatározásához a következő módszereket alkalmazzuk:
1. Meghatározzuk. ahol n az első természetes szám, amelyen túlcsordulás következik be.
2. Megálltunk. ahol m az első természetes szám. amelynél nullával egyezik.
3. Meghatároztuk. ahol k a legnagyobb természetes szám, amelyhez az 1+ számított értéke összege még nagyobb, mint 1. Valójában a szám reprezentációjának relatív hibája határa van.
A számítási kísérlet eredményei:
A program szövegének töredéke a rendszerbenMATHCAD:
A MATHCAD-ban a szükséges értékeket egyszerű kereséssel találja meg.