Jellemző dinamikus kapcsolatok és jellemzőik

Tipikus dinamikus kapcsolatok a minimálisan szükséges kapcsolási halmazok bármilyen típusú vezérlési rendszer leírásához.

A vezérlőrendszerek összekötő típusai különböznek átviteli függvényük (vagy differenciálegyenletük) formájában, amely meghatározza valamennyi dinamikus tulajdonságát és jellemzőjét. A dinamikus kapcsolatok főbb típusainak osztályozása a 3.9 ábrán látható.

A kapcsolatok fő típusai négy csoportra oszthatók: pozícionális, integráló, differenciáló és nem minimális fázisú [1,2]. A pozicionáló, integráló és differenciáló linkek a minimális fázisra utalnak. A minimális fázisú kapcsolatok fontos tulajdonsága az amplitúdó és fázisfrekvencia jellemzőinek egyenkénti megfeleltetése. Más szavakkal, egy adott amplitúdójellemző számára mindig meghatározható a fázis és fordítva.

A pozicionális vagy statikus típusú kapcsolatokban a kimeneti és bemeneti mennyiségek egyensúlyi állapotban kapcsolódnak az y = kx lineáris függőséghez. A kimenet és a bemeneti mennyiség közötti k arányossági együttható a kapcsolat átviteli tényezője. A pozicionálási kapcsolatok az önszabályozó képességgel rendelkeznek, azaz képesek függetlenül áttérni egy új egyensúlyi állapotba, és a beviteli hatás korlátozott mértékben változik.

Ábra. 3.9. Tipikus dinamikus kapcsolatok osztályozása

A tehetetlenségmentes (ideális erősítő) kapcsolat. Ez a kapcsolat nemcsak a statikus, hanem a dinamikában is egy algebrai egyenlet

Amplitúdófázisú frekvenciaválasz:

W (jw) = k, A (w) = k, y (w) = 0. (3,16)

Átmeneti és impulzus funkciók:

h (t) = k1 (t), w (t) = kd (t). (3.17)

Az inerciális kapcsolat valamiféle valós linkek idealizálása. A valóságban egyetlen kapcsolat sem képes egyenletesen átadni az összes frekvenciát 0-ról ¥ -ra.

Ilyen tehetetlenségmentes kapcsolatok lehetnek merev mechanikus átvitel, óracsökkentő, alacsony frekvenciájú elektronikus jelerősítő stb.

Az első rend periódusos (inerciális) linkje. A kapcsolat egyenletessége és átviteli funkciója:

(Tp + 1) y (t) = x (t). (3.18)

ahol T az időállandó, jellemzi a kapcsolat tehetetlenségi fokát, azaz. a tranziens folyamat időtartama.

Amplitúdófázisú frekvenciaválasz:

W (jw) =. . y (w) = - arctgTw. (3,19)

Így egy elsőrendű aperiodikus kapcsolat egy aluláteresztő szűrő.

Átmeneti és impulzus funkciók:

h (t) = (1 -), w (t) =. (3,20)

Példák az első sorozatban lévő aperiodikus kapcsolatra az RC lánc, a fűtőelem stb.

A második rend periódusos (inerciális) linkje. A kapcsolat differenciálegyenletének formája van

és feltételezzük, hogy 2T2 £ T1.

Ebben az esetben a jellemző egyenlet gyökerei valósak és az egyenlet (3.21) újraírható:

hol vannak az új időállandók.

A kapcsolat átviteli funkciója

A (3.23) bekezdésből következik, hogy a második rend aperiodikus kapcsolata az első rendű két aperiodikus kapcsolódás kombinációjának tekinthető.

Példák a második sor egy aperiodikus összeköttetésére egy kettős RC lánc, egyenáramú elektromotor stb.

Vibrációs kapcsolat. Leírt egy differenciálegyenlet

a T1-ben <2T2 корни характеристического уравнения комплексные и уравнение (3.24) переписывают в виде

(T 2 p 2 + 2xTp + 1) y (t) = x (t), (3,25)

ahol T az időállandó, amely meghatározza az l = 1 / T szabad oszcillációk szögfrekvenciáját;

x a 0 tartományon belül elhelyezkedő csillapítási paraméter

Az oszcilláló kapcsoló átviteli függvényének hagyományos rekordja megegyezik

A kapcsolat amplitúdófázisú frekvenciája:

. y (w) = - arctg. (3,27)

Az idő jellemzői csillapított időszakos folyamatok.

A vibrációs összeköttetés példái egy elektromos oszcilláló áramkör, egy egyenáramú motor, egy inga stb.

Konzervatív kapcsolat. A konzervatív kapcsolat a vibrációs egy adott esetben x = 0. Ideális esetben olyan esetet jelent, amelyben az energia szóródásának befolyása egy linkben elhanyagolható.

Az amplitúdófázis jellemzői egybeesnek az igazi tengellyel. Ha 01 / T - negatív félúton.

Az időjellemzők megfelelnek az 1 / T szög frekvenciájú csillapított rezgéseknek.

Az integráló típus kapcsolódási pontjaiban a kimeneti mennyiség származéka és a bemeneti mennyiség állandó állapotban állandó állapotban vannak összekapcsolva. Ebben az esetben egy megállapított rendszer esetében az egyenlőség érvényes lesz. honnan származik ilyen típusú linkek neve.

Ideális integráló kapcsolat. Az egyenlet és az átviteli függvény formája

Amplitúdófázisú frekvenciaválasz:

W (jw) =. A (w) =. y (w) = -90 0 (3,29)

Átmeneti és impulzus funkciók:

h (t) = t, w (t) = 1 (t). (3,30)

Az ilyen kapcsolat az igazi integráló kapcsolatok idealizálása.

Példák az ideális integráló kapcsolatokra operatív erősítőként az integrációs üzemmódban, hidraulikus motorban, kapacitásban stb.

A linkek differenciáló típusú lineáris összefüggés kapcsolódó kibocsátás értéke az egyensúlyi állapotban, és a származékos bemenet, innen ered a neve az ilyen típusú egység.

Az ideális differenciáló kapcsolat. Az egyenlet és az átviteli függvény formája

y (t) = px (t) és W (s) = s. (3,31)

Amplitúdófázisú frekvenciaválasz:

W (jw) = jw, A (w) = w, y (w) = +90 0 (3,32)

Átmeneti és impulzus funkciók:

h (t) = d (t), w (t) =. (3,33)

Ez a kapcsolat a valódi differenciáló kapcsolatok idealizálása.

Az ideális differenciáló kapcsolatok példái a differenciálási üzemmód, a tacho generátor stb.

Az első rend kényszerítő (differenciáló) linkje. Differenciálegyenlet és átviteli függvény

y (t) = (tp + 1) x (t). W (s) = ts + 1, (3,34)

ahol t a differenciálás időállandója.

Amplitúdófázisú frekvenciaválasz:

W (jw) = (jwt + 1), A (w) =. y (w) = arctg wt. (3,35)

Átmeneti és impulzus funkciók:

h (t) = 1 (t) + td (t), w (t) = d (t) + t. (3,36)

A második rend kényszerítése (differenciálás). A kapcsolat egyenletessége és átviteli funkciója:

y (t) = (t2p2 + 2xtp + 1) x (t), W (s) = t2 s2 +2xts + 1. (3,37)

Amplitúdófázisú frekvenciaválasz:

W (jw) = (1-w2t2) + j2xwt,

A (w) =. y (w) = arctg. (3,38)

Átmeneti és impulzus funkciók:

h (t) = t2 + 2xtd (t) + 1 (t), w (t) = t2 + 2xt + d (t). (3,39)

Kapcsolódó cikkek

• Dinamikus kapcsolatok és jellemzőik

• Tipikus dinamikus kapcsolatok és jellemzőik 1