Fermat tétel, Fermat egyenlete, n 3 bizonyítéka
Fermat tétele. - az az állítás, hogy minden n> 2 természetes számra az x n + y n = z n egyenlet (Fermat egyenlete) nem rendelkezik x nemzero egészszámú megoldásokkal. y. z. A tétel fogalmazták Pierre Fermat mintegy 1630 margójára Diophantosz könyv „számtani” az alábbiak szerint: „lehetetlen elbontására kockát két kocka, vagy biquadrate két negyedik hatványával, és általában bármilyen mértékben nagyobb, mint a tér két szinten azonos kitevő” . Aztán hozzátette: "Ez az igazán csodálatos bizonyítékot fedeztem fel, de ezek a területek túl kicsiek neki." A papírok Fermat talált bizonyítékot a Fermat-tétel n = 4 egészségtelen érdeklődést bizonyítja ennek a tételnek a matematika között laikus hívták nagy nemzetközi díjat, végén törölték az első világháború.
Fermat tételének bizonyítása egyáltalán nem létezik.
Az n = 3 esetében Fermat tételét L. Euler igazolta, n = 5 I. Dirichlet és A. Legendre esetében, n = 7 - G. Lame esetében. Elegendő bizonyítani Fermat tételét minden n = p> 2 fő exponens számára, vagyis elegendő bizonyítani, hogy az egyenlet
nincs megoldása nem zérus kölcsönösen elsődleges egész számokban x. y. z. Azt is feltételezhetjük, hogy az x és y számok coprime a p. Fermat tételének bizonyításánál két eset van: az első eset. amikor (xyz p) = 1 és a második esetben. amikor p | z. A második eset Fermat-tételének bizonyítása bonyolultabb, és általában végtelen eredetű módszerrel történik. Jelentősen hozzájárult a Fermat-tétel bizonyításához E. Kummer, aki az általa kidolgozott körkörös aritmetikai elméleten alapuló, alapvetően új módszert hoz létre. Ez használ a tényt, hogy a bal oldali (1) egyenlet lehet bontani lineáris faktorok, amelyek a p-edik fok ideális szám mező az első esetben, és eltérnek a P-edik hatáskörét a tényező a második esetben. Ha p osztója számlálók Bernoulli B2N (n = 1, 2 (p - 3) / 2), akkor p szabályosságát kritérium nem ossza száma h az ideális osztály és az ideális szám - a fő. Ebben az esetben E. Kummer bizonyította Fermat tételét. Nem ismert, hogy a p rendszeres számok száma végtelen vagy véges-e (Jensen tétele szerint a szabálytalan főszámok száma végtelen). E. Kummer bizonyította a Fermat tételét az irreguláris elsőszámú osztályok egyes csoportjaihoz, és ezáltal minden p
Fermat tétele, Fermat egyenlete, n = 3 bizonyíték.