Klasszikus spektrum
Jobb, ha megpróbáljuk megérteni a periódusos jel Fourier soros spektrális ábrázolásának lényegét. Minden egyes periodikus függvény (absztrakt természetű korlátokkal) egy sor trigonometrikus függvény
Így az s (t) periodikus függvényt a kifejezések összegével ábrázoljuk, amelyek mindegyike csak egy amplitúdójú ck és kezdeti fázisú cosin oszcilláció.
A ck együtthatókészletet a jel amplitúdóspektrumának nevezzük, és a a fázis spektrum.
Az összes szinuszos oszcilláció frekvenciái, amelyekből az s (t) periodikus függvény áll, az F = 1 / T alapfrekvencia többszörösei. Az egyes komponenseket harmonikusnak nevezik. Az F frekvenciájú oszcillációt az első harmonikusnak (k = 1) nevezzük, 2F frekvenciával - a második harmonikussal (k = 2) stb.
A Fourier-sorozat a periódus függvény trigonometrikus függvények terjeszkedését teszi lehetővé. Ez a terjeszkedés egy nem periódikus függvényre is alkalmazható, amely korlátlan korlátlan növekedésnek számít egy periodikus függvénynek.
Ha T->, majd F-> df, és 2pk / T> w (a w paraméter a körfolyó frekvencia, amely folyamatosan változik). Nem szeretnék itt részletesen beszámolni minden olyan matematikai átalakításról, amelyet egy ilyen passzusban kell végrehajtani. Ezért azonnal megadjuk a végső képleteket, amelyek a spektrum elméletének alapvető viszonyai. Két függvényt összekötő Fourier-transzformátorpár: a valós idejű függvény s (t) és a komplex frekvenciafüggvény G (w):
Az (1.2) képletet komplex formában a Fourier-integrálnak nevezik. Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy a funkció nem periodikus, így lehet bemutatni csak összege végtelen számú végtelenül közel frekvenciaoszcillációkhoz végtelen kis amplitúdójú.
Ha a Fourier-sor az összege a periodikus függvény bár végtelen számú szinuszos jelet a frekvenciák, de amelyek bizonyos diszkrét értékek, a Fourier integrál egy nem periodikus függvény összege koszinusz és szinusz hullámok gyakorisága folyamatos szekvenciájára. Néha azt mondják, hogy egy nem periodikus jel összetételében minden frekvencián oszcilláció van. Nem-periodikus jel esetén használhatatlan az egyes spektrális komponensek amplitúdóiról beszélni, mivel ezek infinitezimális mennyiségek. Valójában a G (w) paraméter nem közvetlenül fejezi ki az amplitúdót, hanem az úgynevezett spektrális sűrűséget. Általában ez a rész elhagyott és a G (w) egy nonperiodikus függvény komplex spektruma, és ennek a mennyiségnek az abszolút értéke egyszerűen egy spektrum.
A szakirodalomban olyan tételeket találhatunk, amelyek lehetővé teszik a jelek spektrális transzformációjának, valamint a különböző formájú jelek spektrumát leíró összefüggéseket és grafikonokat.