A matematika kezdeti szakaszában a problémák megoldásának különböző módjai
Moszkvai Állami Pedagógiai Egyetem. M.Ye. Evsevieva, a tanszék. az alapfokú oktatás módszerei
Napolnovskaya SOSH, Csuvas Köztársaság
A problémák megoldásának különböző módjai
a matematika kezdeti tanfolyamán
A matematika iskolai tanfolyamában bemutatott problémák körülményeinek elemzésével rájövünk, hogy gyakran szükség van arra, hogy egy vagy több ismeretlenet találjunk bizonyos mennyiségi műveletek végrehajtásával. A hasonló problémák egy vagy több egyenlet megoldására is megoldódnak, vagyis a szöveges problémák megoldására szolgáló algebrai módszerről beszélhetünk. Az egyenletrendszerek és egyenletrendszerek vezető szerepet töltenek be az algebrai iskolai tanfolyamban, és az ezekhez kapcsolódó anyag a matematika teljes iskolai tanfolyamának jelentős része. Ez főként annak köszönhető, hogy az egyenleteket széles körben használják a matematika, a fizika, a kémia és a biológia különféle részeiben, a különböző alkalmazott problémák megoldásában. Számos probléma merül fel a térbeli formák különböző paramétereinek és a környező világ mindenféle numerikus viszonyának megtalálása terén, és az egyenletek megoldására korlátozódik.
Az eredete algebrai módszerek gyakorlati problémák megoldására nyúlik vissza ókorban. Mint tudjuk, a történelem, a matematika, sok a matematikai feladatok jellege által az egyiptomi, sumér, babiloni írástudók-Solvers (XX-VI században. BC. E.), kiszámítottuk karaktert. De még ekkor sem voltak problémák, amelyek a kívánt értéket közvetett bizonyos feltételeket, amelyek megkövetelik, a mi modern szempontból a készítmény egy egyenlet vagy egyenletrendszer. Kezdetben aritmetikai módszereket alkalmaztak ilyen problémák megoldására. Később kezdtek kialakulni az algebrai ábrázolások kezdetei.
Jelenleg a Zankov fejlődő rendszere matematika kezdeti tanfolyamában számos probléma létezik, amelyeket mind aritmetikai, mind algebrai (egyenletrendszer) módszerekkel lehet megoldani. Sajnos az általános iskolai tanárok nem mindig célozzák meg a diákokat egy adott probléma megoldására két módon.
Kínálunk néhány a szövegek hasonló problémák együtt megoldást kétféleképpen összehasonlítása érdekében a javasolt módszerek és megvalósíthatóságát demonstrálják problémák megoldásában, mint használ aritmetikai műveletek, és segítségével a rendszer.
1. feladat: "A hostess feladta a csirkéket és a nyulakat. Összesen 35 fej és 94 lába van. Hány csirke és hány nyulat?
Aritmetikai megoldás:
1) 35 × 2 = 70 (láb) - ha mindenki csirke volt.
2) 94-70 = 24 (láb) - nyulakban.
3) 4-2 = 2 (láb) - több nyúl van a nyúlban, mint a csirkében.
Válasz: 12 nyúl, 23 csirke.
Algebrai oldat:
Hagyja a házigazda x tyúkokat, és y - nyulakat. Összesen 35 közülük van, vagyis x + y = 35 - az első egyenlet.
Mivel a tyúkoknak két lába van, majd 2x - a csirkék egész lábai. A nyulaknak 4 lába van, majd 4y - minden nyúl nyúl. Összesen 94 láb. Ezután megkapjuk a második egyenletet - 2x + 4y = 94.
Az eredmény egy egyenletrendszer:
Válasz: 23 csirke, 12 nyúl.
2. feladat: "A kertben 4248 alma és körte volt. Minden 7 almafának 5 körte volt. Hány almás fát találtak a kertben és hány körtét?
Aritmetikai megoldás:
2) 4248: 12 = 354 (idõ) - vegye 12-et 4248-ban.
3) 7 × 354 = 2478 (azaz)
4) 5 × 354 = 1770 (gramm)
Válasz: 2478 almafa, 1770 körte.
Algebrai oldat:
Legyen x az almafák a kertben, y - körte. Teljesen a probléma állapota alapján 4248 fa alakul ki, azaz x + y = 4248 - az első egyenlet.
Az állapot szerint 5 körte van 7 almafán, majd 7 almafa lesz a kertben, 5y-all körte. Megkapjuk a második egyenletet: 7x = 5y.
Ennek eredményeképpen egy egyenletrendszert kapunk:
Válasz: 1770 almafa, 2478 körte.
3. feladat: „A két város egy időben, egymás felé, két vonat találkozik, majd 18 órán át sebességének meghatározására minden vonat, ha a távolság városok között a 1620 km, és a sebességet a vonat 10 km / h-nál nagyobb a sebessége a többi.”.
Aritmetikai megoldás:
1) 10 × 18 = 180 (km) - az első vonat több mint a második az ülés előtt.
2) 1620-180 = 1440 (km) - mindkét vonaton át kellett haladnia 18 órán keresztül ugyanolyan sebességgel.
3) 1440: 18 = 80 (km / h) - a vonatok megközelítése 1 órán át ugyanazon a sebességen.
4) 80: 2 = 40 (km / h) - az első vonat sebessége.
5) 40 + 10 = 50 (km / h) - a második vonat sebessége.
Válasz: 40 km / h, 50 km / h.
Algebrai oldat:
Legyen x km / h - egy vonat sebessége, km / h - egy másik vonat sebessége. 18x km - az első vonat az ülés előtti, 18u km / h - a második vonat az ülés előtt telt el. A találkozó előtt a két vonat együtt 1,620 km-t utazott. Az első egyenletet kapjuk: 18x + 18y = 1620.
Az első vonat sebessége 10 km-nél nagyobb, mint a második vonat sebessége, azaz a vonatok sebessége 10 km. xy = 10 a második egyenlet.
Ennek eredményeképpen egy egyenletrendszert kapunk:
50 km / h - az első vonat sebessége.
40 km / h - a második vonat sebessége.
Válasz: 50 km / h, 40 km / h.
4. feladat: "Tizenhat és négyüléses hajók készültek 46 tanuló kampányára. Hányan voltak azok és más csónakok, ha minden fickó 10 hajóban volt elhelyezve, és nincs üres hely? "
Aritmetikai megoldás:
1) 4 # 8729; 10 = 40 (ember) - a hajókba illeszkedne, ha mind a négyüléses.
2) 46-40 = 6 (ember) - nem illik a hajókba, ha mind a négyülésesek.
3) 6: 2 = 3 (h.) - hatos.
4) 10-3 = 7 (h.) - négyüléses.
Válasz: 3 hajó, 7 hajó.
Algebrai oldat:
Legyen x csónak - hatüléses, hajókon - négyüléses. A négyüléses és hatüléses hajók a probléma állapotával összesen 10, vagyis x + y = 10 - az első egyenlet.
6x - 6 férőhelyes, négyüléses hajókban elfoglalt helyek. A helyek összlétszáma két típusú hajóban van elfoglalva. 46. A második egyenletet kapjuk: 6x + 4y = 46.
Összességében egy egyenletrendszert kapunk:
3 csónak - hatüléses.
7 csónak - négyüléses.
Válasz: 3 hajó, 7 hajó.
Mely a diákok problémáit megoldani segítségével a rendszer, akkor mindig szem előtt tartva, hogy a nyomasztó súlya E munka célja - nem képződését ügyességi megoldások, mint a nyomvonal is, és rendszereket, és a tudatosság a közös módon átalakítani a javasolt feltételek a komplex az egyszerűbb.
A komplexitás mértéke, amelyet az egyes osztályokban az egyenletek kezelnek, nem annyira függ a tankönyv anyagától, amely csak az átlagos tájékozódást, hanem az osztály sajátosságait adja. A tanár maga határozza meg a nehézségi szintet, amelyet a gyermekeinek szüksége van.
A problémák megoldása különböző módon biztosítja a hallgató számára a választáshoz való jogot, ami a hallgató számára szabadabb és nyugodtabbá válik, sikerének lehetősége felmerül, és nyilatkozatot tesznek arról, hogy megtalálják az utat a nehéz helyzetből. A fentiek mindegyike hozzájárul az ifjúsági iskola személyiségének korszerű oktatási környezetbe való adaptálásához.