Valódi érvelés komplex értékű funkcióinak integrálása

Ez a definíció természetesen csak abban az értelemben értelmezhető, amikor mindkét integrál létezik az egyenlet jobb oldalán.
Az integrális f (x) dx nem megfelelő. ha legalább az u (x) dx integrál. v (x) dx helytelen. Továbbá, a helytelen integrális f (x) dx konvergensnek nevezik, ha mindkét u (x) dx integrál konvergál. v (x) dx. Ebben az esetben definíció szerint (29.51) tart.






Az f (x) függvény abszolút integrálható. ha az u (x) és v (x) függvények teljesen integrálhatók. A definíció (29.51) megőrzi a linearitás tulajdonságát:

Számos tulajdonsága az integrál a valós függvények (additivitását készlet integráció, a képlet Alaptételének, a szabályok és a változó változó integrálás) is kiterjesztették az ügy komplex értékű függvények.
Ha f (x) = u (x) + IV (x), ahol a tényleges funkciója u (x) és v (x) Riemann integrálható a [a, b], a szerves f (x) dx. Ebben az esetben a Riemann integrálnak is nevezik. (komplex értékű) integrális összegek határa = f (k) xk. hol van az [a, b],






xk -1

| | | | - a partíció finomsága.
Ezért ugyanaz a módszer, mint a valós funkciók esetében, könnyen megmutatható, hogy ha egy f függvényhez létezik Riemann integrál, akkor abszolút értéke létezik, és

Ezen egyenlőtlenség érvényességének határát olyan komplex értékű funkciókra is fel lehet használni, amelyek abszolút értelemben teljesen integrálhatók.
Hasonlóképpen a függvény határozatlan integrálását (29.50) vezették be:

Mert ez az integrál is tart tulajdonság linearitást, a képletek és cseréje változó integrálás, amely, tekintettel a (29.52) származnak a megfelelő ingatlan az integrálok a tényleges érv funkciók figyelembe csak valós értékeket.
Az f folyamatos funkciókhoz a határozott és határozatlan integrálokat (29.51) és (29.52), mint az igazi tartományban, a