Rotor matematika meghatározása rotor matematika és szinonimái a rotor matematika (orosz)
Angol arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz japán koreai lett litván madagaszkári Norvég Perzsa Lengyel Portugál Román Orosz Szerb Szlovák Szlovén Spanyol Svéd Thai Török Vietnami
Angol arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz japán koreai lett litván madagaszkári Norvég Perzsa Lengyel Portugál Román Orosz Szerb Szlovák Szlovén Spanyol Svéd Thai Török Vietnami
meghatározás - ROTOR MATEMATIKA
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Rotor. vagy egy vortex egy vektor-differenciál operátor vektor mezõ fölött. Megmutatja, hogy mennyire és milyen irányba fordult a mező minden ponton. Az F mező rotorát F (az orosz nyelvű irodalomban) szimbólum vagy az F görbe (az angol nyelvű irodalomban) jelöli, valamint hol van a vektorkülönbség-operátor nabla.
Matematikai meghatározás
A rotor egy vektor mező - vektor, amelynek vetítési minden irányban egyenlő a határ aránya forgalomban egy vektor mező a kontúr L sík terület? S, merőleges erre az irányra, hogy az értéke ezen a területen, ha a méret a terület általában nulla, és maga a weboldal is zsugorodik, egy pont:
[Nem parciális vagy potenciálisan veszélyes latex formula. 2. hiba].
A helyszínre vonatkozó normál irányt úgy irányítják, hogy a keringés kiszámításakor az L kontúr keresztezése az óramutató járásával ellentétes irányban történik.
Egy háromdimenziós Descartes-koordinátarendszerben a következőképpen számoljuk ki:
[Nem parciális vagy potenciálisan veszélyes latex formula. 2. hiba]
A memorizálás kényelmét tekintve lehetséges, hogy a rotorot feltételesen ábrázolja vektortermékként:
[Nem parciális vagy potenciálisan veszélyes latex formula. 2. hiba]
Egy olyan vektor mezőt, amelynek rotorja nullával bármelyik ponton, potenciális mezőnek nevezhető (irrotációs).
Fizikai értelmezés
A Cauchy-Helmholtz-tétel szerint az O pont közelében lévő folyamatos közeg sebességeloszlását a
ahol a közeg elemének szögelfordulása vektor az O ponton, és a a koordináták négyzetes alakja a média elemének deformációs potenciálja.
Így, a mozgás a folyamatos közeg közelében az O pont áll transzlációs mozgást (vektor), a forgómozgás (vektor) és a lehetséges mozgás - törzs (vektor) .Primenyaya képletű Cauchy-Helmholtz rotor műveletet, azt látjuk, hogy az O pont egyenlőség [Unparseable vagy potenciálisan veszélyes latex formula. Hiba 2], és ezért a következtetést lehet levonni, hogy amikor a vektor mező egy mező egy közepes sebességgel, a forgórész ezen vektor mező egy adott pont kétszeresével egyenlő szögelfordulása az elem közepén a közeg ezen a ponton.
Például, ha vektor mezőként vesszük a szélsebességek mezőjét a Földön, majd az északi féltekén egy anticiklon forgatását az óramutató járásával megegyező irányba. A rotor lefelé mutat, és a ciklonhoz forgatja az óramutató járásával ellentétes irányban. Azokon a helyeken, ahol a szél egyenes és ugyanolyan sebességgel fúj, a rotor nulla lesz (egy nem homogén, egyenes vonalú, a rotor nem nulla).
Alapvető tulajdonságok
A következő tulajdonságok a szokásos differenciálási szabályokból származhatnak.
- linearitás:
- Ha egy skalár mező, és F egy vektor mező, akkor:
- A forgórész eltérése nulla:
Az ellentétes is igaz: ha az F mező nem különbözik egymástól, akkor G mező (vektorpotenciál) vortex mezője:
[Nem parciális vagy potenciálisan veszélyes latex formula. 2. hiba]- Ha az F mező potenciált jelent, akkor a rotor nulla (az F mező szabaddá válik):
Az ellenkező is igaz: ha a mező irrotációs, akkor potenciálisan:
[Nem parciális vagy potenciálisan veszélyes latex formula. 2. hiba]
néhány skaláris mezőre
- Stokes tétele. egy vektor egy bizonyos felület határa mentén zárt kontúr mentén való keringése egyenlő a vektor e rotor forgásával ezen a felületen keresztül:
Rotor ortogonális görbületi koordinátákban
[Nem parciális vagy potenciálisan veszélyes latex formula. 2. hiba]
Egy egyszerű vektor mező
Vegyünk egy vektort. lineárisan az x és y koordináták függvényében:
.
Nyilvánvaló, hogy a mező torzult. Ha a terepen bármelyik területen olyan kereket helyezünk a pengékkel, látni fogjuk, hogy az óramutató járásával megegyező irányba forog. A jobbkezes szabály használata. akkor elvárhatja, hogy a mezőt az oldalba csavarja. A jobb koordinátarendszer esetében az oldal iránya negatív irányt jelez a z tengely mentén.
Mint jeleztük, az irány egybeesett a z tengely negatív irányával. Ebben az esetben a rotor állandó, mivel független a koordinátától. A fenti vektor mezőben a forgás nagysága megegyezik bármelyik pontban (x, y). Az F forgórész-diagram nem túl érdekes:
Fájl: Curl of uniform curl.JPG
Bonyolultabb példa
Most vegyünk egy kicsit bonyolultabb vektorterületet:
.
Nem látunk semmilyen forgatást, de ha jobbra nézünk jobbra, nagyobb mezőt látunk például az x = 4 pontnál, mint az x = 3 pontnál. Ha egy kisméretű kereket szereltünk fel a késekkel, akkor egy nagyobb patak jobb oldalán a kerék forgása az óramutató járásával megegyező irányban történik, ami megfelel az -z irányú csavarozásnak. Ha a kereket a mező bal oldalára helyeztük, a bal oldalon lévő nagyobb áramlás miatt a kerék elfordulna az óramutató járásával ellentétes irányba, ami megfelel a + z irányú csavarozásnak. Ellenőrizzük a találgatásunkat a következő számítással:
Valójában a csavarozás a + z irányba történik negatív x és -z pozitív x esetén. ahogy az várható volt. Mivel ez a rotor nem minden ponton ugyanaz, a grafikon egy kicsit érdekesebb:
Fájl: Curl of ununiform curl.JPG
Az F rotort x = 0 síkkal, sötétkék színnel kiemelve
Láthatjuk, hogy ennek a rotornak a grafikája nem függ y-től vagy z-ből (ahogy kellene), és az -z pozitív x és a + z irányába van irányítva a negatív x-re.
Három általános példa
Vegyük figyelembe a példát ∇ × [v × F]. Téglalap alakú koordinátarendszer segítségével kimutatható
Ha v és ∇ csomópont:
amely egy Feynman-rekord egy ∞F indexszel. ami azt jelenti, hogy az F mutatóval rendelkező gradiens csak F-re utal.
Egy másik példa az ∇ × [∇ × F]. Téglalap alakú koordináta-rendszer segítségével megmutathatjuk, hogy:
amely az elsõ példa speciális esetének tekinthetõ a v → π helyettesítéssel.
Magyarázó példák
- A tornádó szélében a centrum körül forog, és a szélsebességek vektortérképe nemzero rotor van mindenütt. (lásd Vortex mozgás).
- Egy forgó lemez mindegyik pontjának lineáris sebességét leíró vektor mezőben a forgórész a lemez minden részén állandó marad.
- Ha a pályán lévő autók sebességét egy vektor mező írta le, és a különböző sávok eltérő sebességkorlátozással rendelkeztek, akkor a szalagok közötti határoló rotor nemzónus lenne.
- A Faraday-törvény az elektromágneses indukcióról. Maxwell egyik egyenlete. kifejezetten a forgórész fogalmán keresztül fejezhető ki. Azt mondja, hogy az elektromos mező rotor egyenlő az ellenkező jelzéssel vett mágneses mező megváltozásának sebességével, és a mágneses mező erősségének rotorja megegyezik a szokásos és az elmozdulási áram jelenlegi sűrűségének összegével.
jegyzetek
- ↑ Matematikai felsőoktatási szótár. VT Vodnev, AF Naumovich, NF Naumovich