Fordított funkció
Funkciót. hol. azt mondják, hogy invertálható a készleten. ha egy függvény értékeinek egy csoportjához tartozó y értékhez egyetlen érték tartozik.
Ha egy invertible függvény, akkor a set géppel definiáljuk a g függvényt. amely hozzárendel minden ilyen értékhez. azaz meghatározásra került. Ezért.
A g függvény az f inverz függvénye.
Az f és g függvényeket kölcsönösen inverz függvényeknek nevezzük. A f és g kölcsönösen inverz függvények grafikonjai szimmetrikusak az egyenes vonalhoz képest
Ha az f és g függvények kölcsönösen inverzek, akkor u
Az inverz függvénynek az egyenlőségből történő megkereséséhez írj x-től y-ig (ha lehetséges), majd nevezd át a változókat (független változón keresztül, a függő változón keresztül).
Legyen egy változó függvénye. de egy változó. viszont a változó függvénye. azaz és. Ezután a függvény egy komplex függvény (vagy függvény funkciója), ha a függvénydefiníció tartománya tartalmazza a függvény értékét. Ebben az esetben változót nevezünk közbenső változónak.
A koordináta-síkon minden olyan vonalat, amelynek nincs megszakadása, görbe vonalnak nevezik.
A funkció grafikája. amely nincs megszakítással, görbe vonal. Azonban nem minden görbe vonal a függvény grafikonja (a függvény grafikonja azzal a feltétellel van megadva, hogy minden értékhez egyetlen érték tartozik).
Azt mondják, hogy ez a funkció. . implicit módon az egyenlet adja
ahol a változók bizonyos kifejeződése. feltéve
Egy függvény kifejezetten egy egyenlet által megadott. lehet csökkenteni a (2) alakra:
(az egyenlőségben (3)). Azonban nem minden implicit módon megadott funkciót lehet megadni a formában. A (2) egyenlet nem mindig egyedileg megoldható az y változó tekintetében, vagy egyáltalán nem oldható meg. Ez egy görbét állít be, gyakran nem egy görbe, de nem funkcionális gráf.
Ahhoz, hogy megtalálja a pont a vonalon, amely egyenlet adja (2) meg kell adni egy számértéket a változót, majd a (2) egyenlet, hogy megtalálják a megfelelő érték (esetleg több értéket). A konstrukció megfelelő számú számértékek, megkapjuk ponthalmaz tartozó vonalak, így a kívánt változót (2) görbe. Ezeket a pontokat folyamatos vonallal kell összekötni.
a vonal paraméteres egyenleteinek nevezik, ahol t egy paraméter vagy egy segédváltozó, és u a paraméter függvényei.
Minden paraméter értéke t az előre meghatározott időtartam felel meg bizonyos értékeket az x és y (képletek alapján számítandó (4)), amelyek meghatározzák a helyzetét egy pont a koordináta-rendszerben.
A paraméteres egyenletek által adott vonal létrehozásához elegendő számú paraméter értéket választanak ki. a megfelelő értékeket kiszámítják. Ezután pontokat állítanak össze, amelyeket egy folyamatos vonal köti össze.
Annak érdekében, hogy a (4) egyenletből a típus egyenletébe jusson el, ki kell küszöbölni a paramétert a (4) rendszer egyenleteiből.
Példa 1. Keressen egy függvényt inverzre az adott (ha létezik) és hozzon létre az adott függvény grafikonjait és inverzét egy koordináta rendszerben.
A megoldás. 1. A függvény monoton, tehát fordított függvény van. A következőket fejezzük ki:
A független változót a következővel jelöljük:. és függő - keresztül:
Egy adott függvény inverze függvény, és ennek a formája:
Az u függvény grafikonját ábrázoljuk (1. ábra)
2. Mivel a funkció nem monoton az intervallumon. akkor nincs inverz függvény.
Példa 2 Egy kör egyenletéből kifejezetten kifejezni.
A megoldás. Az általunk kifejezett egyenletből. ahonnan két funkciót gyűjtünk össze
A készlet első egyenlete grafikonja félkör a rendszer felső félsíkjában, feltéve, hogy.
A második aggregátum egyenlet grafikonja félkör a rendszer alsó fél síkjában, feltéve, hogy.
3. példa. Paraméteresen megadott görbét egy egyenletekkel
A megoldás. A görbe létrehozásához elegendő számú paraméterértéket választunk ki, és kiszámítjuk a megfelelő értékeket. Az adatokat a táblázat tartalmazza: