Az űrben a Descartes alapja
A vektorok rendszere lineárisan függ. ha vannak
számát. nem mindegyike nulla és nulla,
Vektorok rendszere. lineárisan független,
ha és csak akkor, ha
Tétel: Annak érdekében, hogy a vektorok rendszere lineárisan függ,
szükséges és elegendő, hogy a rendszer legalább egy vektora képviselhető legyen
a többiek lineáris kombinációja.
1) Legyen lineárisan függő rendszer, akkor létezik u # 955; van # 955; nem nulla.
Ezután definíció szerint lineárisan függ.
Megjegyzés: Minden lineárisan független rendszer nem tartalmaz nulla vektort.
Az űrbeli alap (HDL)
Az elemeket lineáris vektortér (LCS) alapjaként hívják,
ha lineárisan független L-vektorok rendszere, ami maximális a befogadás szempontjából.
(A maximális felvétel egy olyan rendszer, amely lineárisan független, de bármilyen vektor hozzáadása
a rendszer lineárisan függ).
Tétel: A vektorok rendszere LCS Ln alapját képezi, ha és csak akkor,
Ha az Ln-hez tartozó bármely vektor az alapvektorok lineáris kempingjé-nek tekinthető, és ez a bomlás egyedülálló.
# 955; - egy vektor koordinátái adott alapon.
Tétel: A síkban lévő 3-vektor lineárisan függ.
Minden 3 vektor lineárisan függ
A vektorok lineárisan függenek csak és csak akkor, ha collineárisak.
Ha az a vektor nem párhuzamos a b vektorral, akkor a és b lineárisan független
A síkban lineárisan független vektorok maximális száma 2.
Bármely két vektor, amelyek a V2-hez tartoznak, és nem párhuzamosak, a síkon alapulnak.
Tétel: Egy vektor bázisa egy alap alapján egyedülálló.
Bizonyítás: (ellentmondással)
A vektorok skaláris terméke, az egyik vektor vetülete a másikra,
A vektorok ortogonalitására vonatkozó kritérium.
A skalár terméket a modulok termékével megegyező számnak nevezzük
ezeket a vektorokat a szög koszinusa között.
A vektor termék tulajdonságai:
Egy vektor vetítése egy másikra:
Vektorok skaláris terméke Descartes-koordinátarendszerben:
A sík különböző egyenletei a térben, a síkok közötti szög, a ponttól a síkig terjedő távolság.
A síkok közötti szög a normálok közötti szög.
Egy sík egyenletei a térben: