A kör ortogonális vetülete - stadopedia
Mint ismeretes, egy kör párhuzamos vetülete egy görbe, amelyet egy ellipszisnek neveznek. Mivel az ortogonális vetület egy párhuzamos eset egyedi esete, nyilvánvaló, hogy a kör ortogonális vetülete ellipszis is lehet. Így az S síkban elhelyezkedő kört a D ponton középen helyezik el, ortogonálisan a síkon П ¢. egy ellipszist kapunk a D ¢ -re, az 1.3.28 ábra szerint.
Tekintsük a körben két egymással merőleges AB és CD átmérőt. és AB áthalad az S sík egyenesén (a h vonal mentén), azaz AB || П ¢. Ezért A V B = = AB = d. ahol d a kör átmérője. A CD átmérője merőleges az AB-re. amely a S sík szintvonalát jelenti. Ezt a sík síkjának az adott sík legnagyobb dőlésszögét is nevezik. Ezt a nevet magyarázza az a tény, hogy a különböző egyenes S-síkok között a CD legnagyobb hajlama. merőleges az AB szintvonalra. a legnagyobb kilátást képezi a II vetületi síkkal. A j szöget. amelyet a kör CD átmérője és a C ¢ D ¢ ellipszis átmérője képez, mint a CD vetülete. az S sík dőlésszögének dőlt szöge lineáris szöge a П ¢ síkra. Ezután C ¢ D ¢ = CD · cosj, de CD = AB = d. ezért C ¢ D ¢ = d · cosj.
Mint ismeretes, a kerülete egymásra merőleges átmérők a tulajdonsággal rendelkeznek, konjugáció (mindegyik konjugátum átmérőjű felezi akkord párhuzamosan egy másik átmérőjű), ez a tulajdonság megmarad a párhuzamos kiálló így ¢ átmérők A és B ¢ C ¢ ¢ D párzás átmérői az ellipszis.
1.3.29. Ábra - A kör ortogonális vetülete
Másrészt, mindezen átmérők egymásra merőleges, csakúgy, mint a nyúlványok egymásra merőleges átmérő, amelyek közül az egyik síkjával párhuzamos vetítés, így azok a tengelyek egy ellipszis, az A ¢ B ¢ - nagytengely, D ¢ C ¢ - kisebb tengelye.
Ha rajzolunk egyenes vonalat n. S síkjára merőlegesen ábra szerinti 1.3.29, egy ilyen vonal merőleges bármelyik vonal a síkban S. Különösen, az átmérő merőleges AB || P ¢. Ezért annak merőleges vetülete a síkra n ¢ P ¢ lenne egy egyenes vonal merőleges a nyúlványok A B ¢ ¢ AB átmérőjű. Más szavakkal az S síkra merőleges egyenes vetülete párhuzamos az ellipszis kisebb tengelyével.
Így a fő tengely merőleges a kerületi kiemelkedés, az S sík, amely szögben j síkjával vetítési párhuzamos a vetítés S sík és a vonal szintje megegyezik az átmérője a kör és a kistengely párhuzamos a merőleges vetületének sík és az S egyenlő d · cosj.
Vegye figyelembe a kapott ellipszis tengelyeinek arányát:
Ezen S és P síkok esetében a j és cosj szög állandó értékű. Ennek következtében a cosj az ellipszis tengelyeinek arányára jellemző, ami viszont az ellipszis alakját jellemzi.
Tehát, függetlenül attól, hogy a kör a S síkban helyezkedik el a vetítési síkban, mindig egy azonos alakú ellipszist kapunk. Meg kell jegyezni, hogy egy adott j szögnél nem csak az ellipszis alakja lesz állandó, hanem a tengelyek helye is nem függ a kör síkjától és méretétől.
Ha a j szög megemelkedik, akkor az ellipszis állandó fő tengelyével mindent elveszít. A határértéknél, amikor a j szöge egyenlő 90 ° -kal, és cosj = 0, azaz. az S sík merõleges a síkkal П ¢. A kör egy szegmensbe kerül.
Ha cosj = 1, akkor az S sík párhuzamos a vetületek síkjával, és az ellipszis-vetület kör alakú.
Tekintsük a kivágó síkban elhelyezkedő kör kialakítását az 1.3.30 ábrán, a.
Hagyja, hogy az O középpontú és az R sugarú kör az S (S2) elülső síkban helyezkedjen el. Az AB és a CD kör két egymásra merőleges átmérőjét választjuk. ebből AB II2. és CD || П1. Így az átmérő CD egybeesik az S és az AB sík vízszintesével, a legnagyobb ferde vonal a P1 síkkal.
1.3.30. Ábra --- Kör a kiálló síkban
Így ebben az esetben a kör elülső vetülete a 2R hosszúság egyenes vonala. a vízszintes vetület egy ellipszis,
főtengelye C1 D1 amelynek van vágva. kistengely - a szegmens A1 B1. Megjegyezzük, hogy a kisebb tengely az ellipszis A1 B1 egybeesik a vetítési n1 n síkra merőlegesen S. intermedier pont az ellipszis alkalmazásával szerkeszthetünk két koncentrikus körök végzett C1 D1 tengelyek A1 és B1, mint átmérők.
Hasonlóképpen, egy vízszintesen kiálló Q (Q1) síkban elhelyezkedő körzet vetületei az 1.3.30 ábra b.