Ellipszis funkció
Az elliptikus függvény egy meromorf függvény. a C> domainben definiált. amelyhez két nem zéró komplex szám tartozik a és b. hogy:
és a hányados a >> nem valós szám.
Bármely komplex szám ω. ilyen
az "f" függvény időszaka. Ha az a és b periódus olyan, hogy bármely ω írható:
akkor az a és b az alapvető időszakok. Minden elliptikus függvénynek két alapvető periódusa van.
- Nincsenek olyan teljes elliptikus függvények, amelyek különböznek a konstansoktól. (Liouville első tétele)
- Ha az f (z) elliptikus függvénynek nincsenek pólusai az α + Π paralelogramma határán. akkor az α + Π belsejében található összes pólusú f (z) maradék összege nullával egyenlő. (Liouville második tétele)
- Az a és b periódusú elliptikus függvények formában ábrázolhatók
- Az elliptikus funkciók nem elemiek, ezt Jacobi az 1830-as években bizonyította.