A Föld mérése
Mielőtt elkezdenénk az egyetemes gravitáció törvényét használni, figyelmet kell fordítanunk egy fontos részletre.
Épp most számoltuk ki a gravitáció erejét két, egymástól 1 m távolságban lévő áru között. És ha ezek a testek 1 cm távolságra voltak? Mi a helyettesítő a képletben - a testfelületek közötti távolság, vagy a súlypontok közötti távolság vagy valami más?
Az univerzális gravitáció törvénye F =? (M1m2 / r2) minden szigorral alkalmazható, ha ilyen kétségek nem merülnek fel. A testek közötti távolságnak sokkal nagyobbnak kell lennie, mint a testek méretei; jogunk van arra, hogy a testeket pontokként értelmezzük. Hogyan alkalmazza a törvényt két közeli testre? Elvileg könnyű: szét kell szedni a testeket apró darabokra, kiszámoljuk az F. erejét minden egyes párhoz, majd hozzáadjuk (vektorálisan) az összes erőt.
Elvileg egyszerű, de szinte nehéz.
A természet azonban segített nekünk. A számítás azt mutatja, hogy ha a testrészecskék az 1 / r 2-vel arányos erővel kapcsolódnak egymáshoz, akkor a gömb alakú testek tulajdonsága, hogy a gömbök középpontjában lévő pontokként vonzzák őket. Két szorosan kapcsolódó golyó esetében az F = β (M1m2 / r2) képlet pontosan igaz, a távoli golyók esetében, ha r a gömbök középpontja közötti távolság. Korábban már alkalmaztuk ezt a szabályt, számítva a Föld felszínén a gyorsulást.
Most jogunk van a gravitációs képlet alkalmazására, hogy kiszámítsuk a Föld gravitációs erejét. R-vel meg kell értenünk a távolságot a Föld középpontjától a testig.
Legyen M a tömeg és R a Föld sugara. Ezután a tömeg testének vonzereje a föld felszínén
De ez ugyanaz a testtömeg, amelyet mindig mg-nak fejeznek ki. Ezért a gravitáció gyorsulása
Most elmondhatjuk, hogyan mérjük a Földet. g. és R ismert mennyiségek, a Föld tömege kiszámítható ebből a képletből. A nap ugyanilyen módon mérhető is.
De lehetséges-e egy ilyen számítás felhívása mérlegelésre? Természetesen te is tudsz; a közvetett mérések nem kevésbé szerepet játszanak a fizikában, mint a közvetlen mérésekben.
Most egy furcsa problémát megoldunk.
A "lógó" műhold megteremtése fontos szerepet játszik a világ televízió létrehozásának terveiben; amelyik a földfelszín feletti egyenlítői sík ugyanazon pontján lenne. Egy ilyen műholdas tapasztalat súrlódik-e? Attól függ, hogy milyen messze van a Földtől a forgatásától.
A "lógó" műholdnak T időtartammal kell elforgatni, egyenlő a 24 órás időtartammal. Ha r a műhold távolsága a Föld középpontjától, akkor v = 2? R / T sebessége és gyorsulása v 2 / r = (4? 2 / T 2) r. Másrészt ez a gyorsulás, amelynek forrása a föld vonzereje, megegyezik (M / r 2) = g (R2 / r2).
A gyorsítások értékeivel egyenlő:
A kerekített értékek helyettesítésével g = 10 m / s 2. R = 6 · 10 6 m és T = 9 · 10 4 s, így kaptuk: r 2 = 7 · 10 22. r. 4 · 10 7 m = 40 000 km. Nincs ilyen légköri súrlódási magasság, és egy "lógó" műhold, ha létrehozható, nem fogja lassítani a "helyhez kötött" futást.
Ossza meg ezt az oldalt