Párok és váltakozás, 6. osztály bögrék, kis Mekhmat
1. Münchausen báró, azt mondja, hogy útközben a határ átlépése Trebizond pontosan 7-szer tért vissza egy világkörüli útra. Kéne benne?
Határozat. Vegye figyelembe, hogy miután a páros számú csomópontok Münchausen lesz ugyanazon az oldalon a határ, mint korábban. Mivel 7 - furcsa, ez nem lehet.
2.
Határozat. Mert minden alkalommal mintegy két párduc halálra mar egymás után minden manőver Panthers száma csökkent 2 végén a Panthers maradt, így ők még.
3. Szöcske ugrik egy egyenes vonal - minden alkalommal, 1 méter balra vagy jobbra. Egy idő után, ő találta magát a kiindulási pont. Bizonyítsuk be, hogy ő tette páros számú komló.
Határozat. Legyen - a kiindulási pont. Vegye figyelembe, hogy miután minden egyes ugrás távolság a pont megváltoztatja a paritás. Kezdetben a távolság nulla. Tehát mikor kerül vissza a kiindulási pont, akkor egy még ugrások számát.
4. A Domino kit dobta az összes csontot a „hamis”. Lehetséges a maradék csontot a szabályok be egy sorban?
Határozat. Megjegyezzük, hogy a több dominó nélkül cumi egyenlő 21. Ha a dominó lesz képes tenni egy sorban, a több dominó egyes pontok számát, kivéve talán a két, sőt. De ez nem igaz.
5. kerekasztal ült a fiúk és a lányok. Bizonyítsuk be, hogy a párok száma a szomszédok fiú-lány és a lány-fiú páros.
Határozat. Keverjük össze az egyes csoportok ülnek egy sorban a fiúk egy fiú, és minden csoport ülnek egy sorban a lányok egy lány. Aztán, ahogy a gyermekek az azonos nemű már nem ül mellette, köztük még több helyen, és ezért a párok száma szükség van még.
6. csiga mászik át egy síkban állandó skoroostyu esztergálás 90 ° 30 percenként. Bizonyítsuk be, hogy visszatérhet a kiindulási pont esetében: a) egy egész órák száma; b) egy olyan páros számú óra.
Határozat. Figyeljük meg, hogy kap vissza a kiindulási ponthoz meg kell járni ugyanolyan távolságra a bal és jobb, valamint a felfelé és lefelé. Hagyja, hogy a csiga felkapaszkodott egy időben, és a bal - ismét ab. Ezután kúszott 2 · 30 · a + 2 · 30 60 · b = (a + b). Ebből következik, hogy ez a bejárt még órák számát. Mert miután minden egyes függőleges mozgást követi a mozgást a vízszintes és fordítva, a és b számok az azonos paritású. Tehát, csiga mászik még órák számát.
7. A sakktábla 8 varjak, amelynek nincs két hit egymást. Bizonyítsuk be, hogy a szám a varjak állt a fekete területeken még.
Határozat. Mi felsorolni a számokat 1-től 8-balról jobbra, és függőlegesen felülről lefelé vízszintesen, ill. Az összeget a koordinátákat az összege a sejt arányok azt függőlegesen és vízszintesen. Akkor hadd fekete sejtek összege koordináták még, akkor a fehér ez furcsa. Vegye figyelembe, hogy az összeget a cellakoordináták, amelyek 8 varjak is (ez kétszerese a számok összege 1-től 8). De majd a számot, varjú szemben nincs fehér sejtek, még akkor is (a koordinátáit a fehér mennyiségét sejtek páratlan), ezért a számot varjú fekete négyzetek még.
8. 17-jegyű számot adunk a számot által rögzített ugyanazon számokkal, de fordított sorrendben. Igazoljuk, hogy legalább az egyik nyert szám chotna összeget.
Határozat. Tegyük fel, hogy minden összeg csak páratlan számok. Nézzük meg a két esetben.
1) Az összeg az első és az utolsó számjegy 10-nél kisebb Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben nem lesz egyetlen átmenetet a mentesítést. Sőt, azt mondják, az utolsó előtti mentesítés volt átmenet tíz, de akkor az összeg az első és az utolsó számjegy páros, ami nem igaz a hipotézis. Folytatva az így megkapjuk treubemoe. De aztán, összecsukható átlagos adatainak a számokat, akkor kap egy páros szám.
2) Az összeg az első és utolsó számjegye nem kevesebb, mint 10. Akkor megkapjuk az átmenet a mentesítési váltakozik neperehoda keresztül távozik, amikor a mozgó jobbról balra. De aztán a tizedik mentesítés nem mozog, és ezzel két azonos szám a kilencedik mentesítés, azaz kap egy páros szám.