Simplex - táblázat - studopediya
5. lépés: 1. Tétel *, ellenőrizze az alapvető megoldás a optimalitást:
Þha minden együttható a célfüggvény a nem-bázikus változók pozitív, és ha bazisnyhravny nulla. Az optimumfeltételekbe kritérium teljesül. Ezután lépjen a 6. lépésben az algoritmus.
Þha a célfüggvény legalább egy negatív tényező Cj előtt nonground változó xj. tonaydennoe alapvető megoldás nem optimális. Ebben az esetben a 3. tétel *, vizsgálja meg annak lehetőségét, hogy mozog egy új lúgos oldat. Ha kapott, hogy egy ilyen átmenet lehetséges, akkor végre kell hajtani a cseréje egy alap változó, 1 *.
-Tegyük fel, hogy a célfüggvény a nonground változó együtthatója Cj xj <0. Тогда для всех положительных коэффициентов aik . стоящих в столбце “xj ” симлекс-таблицы, вычисляют разрешающий коэффициент по формуле:
- Között a tényezők lehetővé teszik a minimum. Legyen rp = min (ri). Ezután a p-edik sorának az asztal cseréli az eredeti alapvető változót a változó xj.
- Miután a változás egy alap variábilis kell lennie útján egyenértékű transzformációk vezethet simplex táblázatban a következő formában:
-Most a változó xj lesz az alap. Kaptunk egy új bázis megoldás. Meg kell ellenőrizni optimalitást tétel 1 *. Ha talált alap megoldás optimális, akkor folytassa a 6. lépéssel algoritmus. Ellenkező esetben meg kell tennie a változás egyik alapvető változó, 1 *.
6. lépés: megfogalmazni következtetések eredményei alapján Z.L.P. megoldások
Mi felhasználását illusztrálják a szimplex táblázat megoldások Z.L.P. következő:
2. lépés algoritmus: csökkenti a korlátozás rendszert egy lineáris egyenletrendszer hozzáadásával további változókat X4 és X5:
3. lépés algoritmus: ebben az esetben, miután belépett a további változók mind a két egyenlet már jelen van dedikált változó (x4 - az első egyenletet, és x5 - másodperc).
4 lépés algoritmus: Töltött simplex táblázat (1. táblázat):
A bázis-oldatot az alábbiak szerint: (x1, x2, x3, x4, x5) = (0,0,0,2,1). Talált alapvető megoldás nem optimális, mivel nem minden együtthatók a célfüggvény nem-negatív. Következésképpen meg kell végezni cseréje egy bázis változó. Ehhez, úgy döntünk, az egyik változót, amelynél a célfüggvény negatív együttható (például, a variábilis x1) és hordozzák ezt a változó számítása együtthatók permisszív (Tab. 1).
Mivel a legkisebb az tényezők, amely lehetővé teszi a költségek a második sorban a táblázat, cserélje az alap variábilis X5 a változó x1. Mivel most az alap változó x1, meg kell átjutni az ekvivalens átalakítások a11 = 0, c1 = 0 és A21 = 1.
Ebben az esetben, ha kap:
a21 = 1. kell osztani a második sorban a táblázat lehetővé teszi együttható;
A11 = 0. Meg kell vonni a első sor elemeit megfelelő elemeit a második;
C1 = 0. hozzá kell adni a második és a harmadik sorban a táblázat.
Amint ezek az átalakulások kapjuk a 2. táblázat (28. oldal).
Kaptunk egy új alap-oldatot (x1, x2, x3, x4, x5) = (1,0,0,1,0). Dedikált alapvető megoldás nem biztosítja a maximális célfüggvény (nem a legjobb), mivel nem minden együttható a célfüggvény nem negatív számok.
Így a variábilis x2, hogy a target függvény együttható c2 = -2. Ezért meg kell, hogy a változás az egyik alapvető változót. De, mint az oszlop „x2” (Tab. 2) csak egy pozitív tényező a12 = 2 állt az első készlet tábla, nincs szükség kiszámításához engedélyező együtthatók. Mi azonnal megállapítható, hogy az alap variábilis x4 x2 naperemennuyu kell cserélni. Mivel most a változó X2 jelentése a bázis, meg kell szerezni egyenértékű transzformációk a12 = 1, C2 = 0, és A22 = 0.
Ebben az esetben, ha kap:
C1 = 0. hozzá kell adni a második és a harmadik sorban a táblázat;
A12 = 1. kell osztani a második sorban a 2. táblázatban;
A22 = 0. kell hozzáadni a második sor elemek megfelelő elemeinek az első vett szorzás után 2;
Az átváltás a 3. táblázatban.
Amint a 3. táblázat összeállít egy új lúgos oldatot, egyenlő ingyenes alap változók tagjai nem-bázikus - nullára (x1, x2, x3, x4, x5) = (3/2, 1/2, 0,0,0). Ez az alapvető megoldás az optimális (a tétel 1 *), mivel az összes együtthatóit az objektív függvény a nem-negatív számok. Ezért, egy alapot kiderül, hogy adja ki a maximális érték a célfüggvény: f (x) = X1 + X2 - X3. Így, max (f (x)) = 2 + 5x3 + x4 = 2. A SET Z.L.P megoldott.
Feladatok az önálló döntési
Feladat 1. Oldjuk grafikus módszer lineáris programozási feladat. Find a maximális és minimális a függvény F (x) az adott korlátok.
Feladat 2. A cég 2 típusú P1 és P2 a nyersanyagok 3 típusú a1, a2, a3. Készletek a nyersanyagok rendre b1, b2, b3. Fogyasztás az i-edik nyersanyag típusa (ai) egységnyi j-edik típusú termék (Pj) egyenlő Aij.
Keresse meg a termelési terv, hogy biztosítsa a vállalat maximális jövedelem (az értékek minden paraméter táblázat mutatja 1-9).
Oldja meg a problémát grafikusan.
1. táblázat 2. táblázat 3. táblázat.
Meg akarja találni gépek letölteni egy tervet, amelyben a kimenet maximális (pénzben).
4. Romakhin MI Elemei lineáris algebra és lineáris programmirovaniya. M :. Gimnázium, 1963.
5. A. Karasev Kremer NS Savelyev TI Matematikai módszerek és modellek tervezésében. -M .: Economics, 1987.
6. LV Kantorovich Gorstko AB Optimális megoldások ekonomike. M :. Science 1972.