Mátrixok, komplex számok, vektor kalkulus döntés m feladat.
Kapunk az egység a fő átlós. Ehhez az egész sort elosztjuk a megfelelő elem a fő diagonális:
Most tudjuk írni az eredeti rendszer:
X1 = 1/4 - (1 / 4x2 - 3 / 4x3)
A 3. sor egy lineáris kombinációja a többi sor.
Változó x3 elfogadására van szükség, mint egy szabad változó, és a többi változót kifejezve rajta.
Egyenlővé változó x3 0
A második sor kiterjesztése x2
Az első sorban, hogy kifejezzék x1
B) módszer Cramer
Felírható a rendszer:
# 8710; = 4 • (1 • (-2) -0 • (-1)) - 3 • (1 • (-2) -0 • (-3)) + 1 • (1 • (-1) -1 • ( -3)) = 0
Determináns értéke 0. A rendszernek van egy végtelen számú megoldást.
C) az inverz mátrix módszer
Ez a rendszer az egyenletek veszi az alábbi mátrix formában: A * x = B.
Ha A - nem-degenerált (determinánsa nem nulla, akkor van egy inverz mátrixot A-1 szorzása mindkét oldalán az egyenlet az A-1, megkapjuk az A-1 * A * X = A-1 * Szoba, A-1 *. A = E.
Ez az egyenlet az úgynevezett mátrix formában oldatot egy lineáris egyenletrendszer. Ahhoz, hogy megtalálja a megoldást egyenletek kiszámításához szükséges az inverz mátrix A-1.
A meghatározója a mátrix egyenlő 0. Tehát, az A mátrix - Degenerált. t. e. a rendszer végtelen sok megoldást.
A vonal ponton áthaladó A1 (x1; Y1; Z1) és A2 (x2; Y2; Z2), képviseli az egyenleteket:
Egyenes egyenlete A1A2 (3,0, -12)
Ha az A1 (x1; y1, z1), A2 (x2; y2, z2), A3 (x3; y3, z3) fekszenek egy egyenes vonal, a sík rajtuk keresztül a következő egyenlet szemlélteti:
Egyenlet A1A2A3 sík
(X-2) (• 0 2 - (- 1) • (-12)) - (y-3) (3 • 2 - (- 1) • (-12)) + (Z-5) (3 • (-1) - (- 1) • 0) = -12x + 6Y-3z + 21 = 0
Egyszerűbb a kifejezést: -4x + 2y - Z + 7 = 0
Egyenlet magassága a piramis a vertex A4M, sík merőleges A1A2A3
A vonal ponton áthaladó M0 (X0; y0, z0), és merőleges arra a síkra ax + by + Cz + D = 0 az irányvektor (A; B; C), és így, ez egyensúlyban egyenletek:
A1A2A3 sík egyenlete: -4x + 2y - Z + 7 = 0
Az egyenes egyenlete A1A2 A3Nparallelno egyenesen a koordináta formájában
Mivel egyenlet vektor A1A2 (3, 0, -12)
Az a sík egyenletét ponton áthaladó merőleges vektor A1A2
Az egyenlet a sík ponton áthaladó M0 (x0, y0, z0) merőleges vektor N = (L, M, N), a formája:
L (x - x0) + m (y - y0) + n (z - z0) = 0
A pont koordinátáit A4 (4, 2, 0)
vektor koordináták A1A2 (3, 0, -12)
3 (x - 4) + 0 (y - 2) + (-12) (Z - 0) = 0
Keresek sík egyenlete: 3x - 12z-12 = 0
Egyszerűbb a kifejezést: X - 4Z-4 = 0
A szög az egyenes és a sík A1A2A3 A1A4
Sine közötti szög az egyenes vezető együtthatójú (L; m, n), és a gép a normális vektor N (A; B; C) megtalálható a következő képlettel:
A1A2A3 sík egyenlete: -4x + 2y - Z + 7 = 0
Az egyenes egyenlete A1A4:
A síkja közötti szög és a gép OXY A1A2A3
A koszinusza síkja közötti szög a A1x + B1y + C1 + D = 0, és a sík a2x + B2y + C2 + D = 0 az a szög között a normális vektorok N1 (A1, B1, C1) és az N2 (A2, B2, C2):
OXY sík egyenlete: z = 0
A1A2A3 sík egyenlete: -4x + 2y - Z + 7 = 0
Canonical egyenlet ellipszis
Különcség. By hipotézist, akkor
És mi van azzal a feltétellel. majd
Canonical egyenlet a hiperbola
By feltételezés aszimptóta
Ezután a következő egyenletből