Híres ókori probléma

Aztán egyenes, továbbá a ticker,

Elviszem a kör a négyzet vált,

Itt, a közepén van egy piac. Az utcai piac

Menjen egyenesen. Mivel a sugarak eltérőek,

Villogó, a csillag. Csillagok kerek,

Te Thales igaz.

2. Bing határozat

A módszer abban áll, a következő lépésekben, kiszámítani, mint a szög, ahol szükség van, hogy tartsa a húrt átmérője AC = AB x, amely az oldalán a kívánt négyzet. Ahhoz, hogy tudjuk, az értéke ez a szög, meg kell fellebbezni trigonometry: cos a = AC / AB = x / 2r, ahol r - a kör sugara.

Következésképpen, az oldalán a kívánt négyzet x = 2r cos a, ugyanazon a területen ez 4rІcosІa. A másik oldalon a tér terület rrІ = a kör területét. Következésképpen, 4rІcosІa = rrІ a cosІa = p / 4, cos A = 0,5 = 0886.

Az asztalon van: a = 27 ° 36ґ

Szóval, miután eltöltött egy adott kör húrja szögben 27 ° 36 „átmérőjű, azonnal megkapjuk a oldalán a tér, a terület megegyezik a terület a kör.

3. A probléma szögharmadolás

Harmad szög általában nem megvalósítható a segítségével egy vonalzót és iránytű, vannak görbék, amelyekben ez a konstrukció lehet. Csiga Pascal vagy trisektrisa, quadratrix (az ókorban is nevezik trisektrisoy) kagyló alakú Nicomedes, kúpszeletek, spirál Arkhimédész.

Az egyik alkalmazott technikák az ősi annak megoldás, mechanikus, segítségével a behelyezés. Azonban ez nem volt komoly. Beiktatásával megérteni az általános építési szegmens, amelynek végei fekszenek a adatvonalak, és átmegy bizonyos adott ponton. Ez lehet beszerezni segítségével mechanikusan egy vonalzó, amelyen a pre-alkalmazott két védjegy egyenlő távolság a hossza az előre meghatározott intervallumnak. Ez a vonal körül forog egy fix pont, mozog ugyanabban az időben, hogy az egyik címkét mozgatásával az egyik előre meghatározott vonalak. Ez addig folytatódik, amíg a második címke nem jelenik meg a második meghatározott vonal.

A második legidősebb ismert geometriai probléma - a probléma a három részre vágása szögben. A probléma a szétválás egy szög három egyenlő részre. Hippokratész bemutatta az első jelentős mértékben hozzájárul a probléma megoldásának a harmad a szöget. Van egy viszonylag egyszerű módja annak, hogy ossza három egyenlő részre bármilyen szögben, amely ismert volt, hogy Hippokratész. Most tekintsünk ezt a módszert.

Ez a módszer a következő. Egy adott szög felhívni merőleges vonal a vonal. metsző egy ponton. Készítünk egy téglalapot. Meghosszabbítja a pontot. pontban metszik egymást. Következésképpen, a lényeg úgy választjuk meg, hogy a. ez 1/3, szükség szerint.

4. Delian problémája kockakettőzés

A szigeten a Delos (az Égei-tenger), elterjedt a pestis. Amikor a szigetlakók fordult az Oracle tanácsot, hogyan lehet megszabadulni a pestis, hogy van egy választ: „Dupla oltárát Temple of Apollo”. Eleinte úgy gondolták, hogy a feladat egyszerű. Mivel az oltár volt egy kocka alakú, építettek egy új oltárt, a szélén volt kétszer annyi élek a régi oltár. Delostsy nem tudta, hogy így nem nőtt 2-szer, és 8-szor. Plague még mindig nagy erőfeszítést és válaszul a másodlagos forgalomban az Oracle az utolsó tanács: „tanuld geometria.” Egy másik legenda szerint, az isten tulajdonított megduplázódása az oltár, nem azért, mert szüksége volt kétszer az oltárt, és mert azt akarta, hogy szemrehányást a görögök „, amely ők nem gondolnak matematika és a geometria nem értékelik. "

Mivel Delhi kihívás a legjobb matematikusok az ókori világ számos megoldást javasoltak, de senki sem tudta megvalósítani egy ilyen konstrukció, kizárólag egy iránytű és egy vonalzót. Az ókori görögök viszonylag könnyen megoldható a probléma, hogy megduplázza a téren. Erre a célra szükséges volt képes kialakítani a segítségével egy vonalzót és iránytű négyzetgyök kettő. Tekintsük a legenda.

Legend. King Minos elrendelte, hogy egyenesen egy emlékmű, hogy a fia glaucus. Építészek adta az emlékmű a kocka alakú, a szélén, amely 100 könyök. De Minos találtam ezt emlék túl kicsi, és megkértem, megduplázódott. Feeling tehetetlen a probléma megoldásában, az építészek segítségét kérte tudósok geometria, de nem tudták megoldani ezt a problémát. Kiderült, hogy a megoldást a problémára, kockakettőzés fordítja geometriai építőiparban a köbgyökét kettő. 1837-ben, az azonos P. Pierre Wantzel bebizonyította, hogy lehetetlen építeni, amelyek csak vonalzó és iránytű vágott félszer több ez, vagyis, Megerősítette oidhatatlanságára a probléma kockakettőzés.

Gippokrat Chios (vége V. Ie. E.), azt mutatta, hogy a probléma csökkenthető találni két átlagos arányos között egy szegmens és egy másik kétszer akkora azt.

Arkhütasz (kiindulási IV. Ie. E.) javasolt megoldás alapján a kereszteződés egy tórusz, kúp és egy kör alakú henger.

Plato (IV első felében. Ie. E.) Javasolt egy mechanikus megoldás alapján az építési három szögben háromszögek a helyes képarány.

Menaechmus (közepén a IV. BC. E.) talált két megoldást erre a problémára, használatán alapuló kúpszeletek. Az első megoldás keressük a metszéspontja két parabola, míg a második - a parabola és hiperbola.

Eratosthenes (... III században) javasolta egy másik megoldás, amely speciális szerszámgép - mezolyabiya és ismertette a határozat elődeik.

Nycomed (... II BC) használják ezt a feladatot beillesztés módszerrel végzett egy speciális görbe - kagyló alakú.

Próbálják megoldani a problémát kockakettőzés egy vonalzóval és iránytű.

Az ókori görögök viszonylag könnyen megoldható a probléma, hogy megduplázza a téren. Erre a célra szükséges volt képes kialakítani a segítségével egy vonalzót és iránytű négyzetgyök kettő. Ha a fél egy bizonyos téren egyenlő a. és az oldalán a kívánt négyzet x. majd állapotának megfelelően az a probléma, van:

Építeni. szükséges elvégezni a átfogója egy egyenlő szárú derékszögű háromszög, amelyben az egyes láb egyenlő eggyel. Ezután, egy szegmens egyenlő. növekszik egy időben. Ha a szélén a kocka egyenlő lesz a. és a szélén a kívánt kocka - x. Ezután szerint a feltétel van egy probléma:

Ugyanakkor minden erőfeszítést, hogy építsenek egy vonalzóval és iránytű nem sikerült.

5. A probléma megoldása a kockakettőzés segítségével segédeszközök

A döntés Hippokratész, Chios a „betétek”

Az egyik első ókori görög geometers, jelentős lépést tett a probléma megoldására, a kockakettőzés volt Hippokratész, Chios (5. sz. BC). Megoldás sztereometrikus feladat, ami a Delian problémája kockakettőzés. Gippokrat Chios hozta figyelembe planimetrikus problémát álló találni két átlagos arányos a két adatszegmensek, melyek közül a második kétszer nagyobb, mint az első, azaz a megtalálása a két szegmensben az x és y. Mint egy, x, y, 2A- mértani, az A / X = x / y = y2a. ahonnan

és. Ezért. vagy. Kiderült, hogy x jelenti az él kívánt a kocka, kiváló szempontjából a kocka egy éle kétszer. Azonban, ahogy az várható volt, Hippokratész volt képes megtalálni a szélén a duplázó kocka x segítségével geometriai kialakítású, igénybe csak egy vonalzót és iránytű, de ez nagyon is lehetséges, mint fentebb láttuk, sztereometrikus feladata, hogy csökkentse a síkban probléma megtalálni a két „betétek” x és y között, és a 2a. ahol egy élű a kocka, és X - a kívánt kettős kockát szélét.

Tekintsük a megoldás a probléma Delian tulajdonított Platón. Ez a döntés alapja a következő lemma:

Mindenesetre téglalap alakú trapéz merőleges átlók képátlónál hosszúságú egy mértani sorozat:

Bizonyítás: Legyen ABCD- téglalap trapéz, ami és. Ebben az esetben, azt bizonyítja, hogy.

Abból, amit és téglalap alakú, és Obi OA szerint a magasság, kapjuk:

Tól (1) és (2), ennek eredményeként, kapjuk:

QED.

Buonfalche oldatot (közelítő megoldást)

Buonfalche rendelkezik az egyik legegyszerűbb közelítő megoldások a probléma kockakettőzés vonalzó segítségével és iránytű (a pontos megoldás ennek a problémának a segítségével egy vonalzót és iránytű, mint ismeretes, lehet adni).

Adott egy kocka egy él, és meg kell találni egy él x duplázókocka. A döntés, nagyítás kizárólag vonalzó és iránytű. Épület egy téglalap alakú, egyenlő szárú háromszög, ABC oldalsó hosszúságú. Oldalsó AC = ossza szét 6 egyenlő részre, és a pontot a katéterek bcoT CK tochkuD B pont úgy, hogy kielégítse a következő egyenlet

Kombinálása Ac D, megkapjuk a szegmens AD, amelyet a rövidség mi jelöljük x. Most számítani, ami x.

Szerint a Pitagorasz-tétel van:

Következésképpen, a dupla kocka éle közelítőleg egyenlő,

Ha a szélén a kocka egyenlő egy. Így, ha a kocka széle és. otrezkuAB egyenlő, akkor x - kétszer a kívánt kocka szélén - megközelítőleg azonos a szegmens AD, amely eltér a valódi értékét a kívánt borda kisebb azt.

Matematika van egy csodálatos tulajdonsága, amely megkülönbözteti más tudományok, ha húzza bizonyos kapcsolat, akkor húzza a láncot annak tényeket, és mindkét rész azt, hogy megelőzik a kijelölt hivatkozást, és azok, akik követik őt. Ez azért van, mert, hogy a matematika fejleszti saját belső törvényei, és ezek a törvények feltartóztathatatlanul vezet minket, hogy azt mondják, „B”, amikor azt mondta: „A”. A szerepe az egyik a linkeket a matematika fejlődésében játszott nagy feladat. Figyelembe ezt a linket lehet tekinteni, mint egy genetikai kapcsolat közte és a nagyon sok területen mind a régi és az új matematika.

Ezért a használata ennek a munkának, hogy gerjeszti érdeklődés ősi geometriai problémák, ami ahhoz vezethet, hogy a megoldás minden probléma korunk és segít választ találni a kérdésre, hogy a modern geometria.

1. VD Chistyakov Három híres ókori probléma - M., 1963.

2. F. Rudio A kör négyszögesítése Leningrád 1936.

3. VI Lebedev Híres ókori geometriai probléma. 1920.

4. Manin YI A fizetőképességi problémák a euklideszi szerkesztés // EEM 1963. 4. könyv s.205-229.

Helyezni Allbest.ru