És váltakozó sorozata váltakozó
Tartalmazó sorok mind pozitív, mind negatív értelemben, az úgynevezett váltakozó.
Tegyük fel, hogy kapnak egy váltakozó sorozata
Tekintsük znakopolozhitelny száma álló tagjainak száma az egységek (4):
Sorozat (4) konvergens, ha a sorozat (5). Ebben az esetben a (4) abszolút konvergens. Ha a sorozat (4) konvergál, és a sorozat (5) eltér, akkor (4) jelentése feltételesen konvergens.
Speciális esete a váltakozó sorozat váltakozóan
ahol a pozitív és negatív értelemben követik egymást váltakozva.
Egy váltakozó sorozata van elég hely a konvergencia.
Váltakozó sorozat (6) konvergens, ha:
1. A sorozat abszolút értékeit tagok száma monoton csökken, azaz a. E ..
2. Az általános kifejezés a sorozat nullához, azaz a. E ..
A maradékot Rn = S - Sn nem haladja meg az abszolút érték az első kifejezés, hogy kiadja ..
Nézzük meg a sorozat, amelynek tagjai a hálózati funkciók:
Ilyen sorozat nevezzük fok. és a számok ai (i = 0, 1, 2, ...) - együtthatók a teljesítmény sorozat.
Az értékrendje x. amelyben a teljesítmény sorozat (7) konvergál az úgynevezett régió a konvergencia a teljesítmény sorozat.
Az r szám úgynevezett sugara konvergencia a sorozat (7) ha, minden x. kielégíti az egyenlőtlenséget. sorozat (7) konvergál, és minden x. kielégíti az egyenlőtlenséget. - eltérő.
Az R sugár a konvergencia határozza meg a képlet
Interval (-R; R) időközönként nevezett konvergenciája (7).
Amikor X = R, X = -R sorozat (7) egyaránt konvergálnak, és eltérnek. A konvergencia a sorozat (7) ezeken a pontokon megoldott további kutatást.
Számos úgynevezett Maclaurin sorozat az f (x).
Itt vannak a következő jól ismert bővítése funkciók Maclaurin sorozat:
1. A tartomány a konvergencia.
2. sinx = konvergencia régióban.
3. A régió a konvergencia.
4. konvergencia régió (1; 1).
5. konvergencia régióban (-1, 1].
6. + ..., konvergencia régióban
[-1, 1].
Tesztelje tudását
1. Mi az úgynevezett numerikus sorozat, a tagok száma? Adjon példát.
2. Mit ért az összeg a sorozat? Melyik sorozat nevezik konvergens?
3. Fogalmazza jele az eltérés a kifejezés általános kifejezés határértéket.
4. Határozza meg az általánosított harmonikus sor. A mi kerületben konvergál?
5. Határozza meg az első és a második összehasonlítás jelek. Mi az egységesség és a különbség?
6. Fogalmazza elegendő feltétele a konvergencia a váltakozó sorozat. Hogyan kell kiszámítani az összege szempontjából váltakozó sorozat egy meghatározott pontossággal?
7. Mi az úgynevezett teljesítmény sorozat? Mit jelent a találkozási pont ez a sorozat?
8. Mi az úgynevezett konvergencia sugara hatványsorok és hogyan határozza meg ez?
9. Mi a különbség a domain a konvergencia intervallum konvergencia hatványsorba?
10. Melyek az alapvető tulajdonságait hatványsorok, tudod?
11. Mit ért az Maclaurin sorozat? Hogyan lehet bővíteni a funkciók ebben a sorozatban?
12. Milyen bővítése elemi függvények Maclaurin sorozat, tudod?
Írj egy hatványsor egy adott általános kifejezés
Keresse meg a terület konvergencia ezt a sorozatot.
Határozat. Amikor n = 0 azt kapjuk, a konstans tag a0 = 1 ebben a sorozatban, ahol n = 1 - tagja. ha n = 2 - tagja, stb ...
Kapjuk a következő sorozat:
Találunk sugara konvergencia a sorozat. Van:
Következésképpen, (-7, 7) - konvergencia intervallum sorozatot. Vizsgáljuk a viselkedése számos konvergencia végein az intervallum, t. E. Amikor x = -7,
x = 7.
Legyen x = -7. Ezután a hatványsor formájában
Ettől. akkor a sorozatot elágazik (elégséges feltétele a divergenciáját egy számsorozat).
Legyen x = 7, hogy a következő váltakozó sorozat:
Ez a sorozat divergens, mivel nincs határa a szekvencia 1,0,1,0 ... részösszegek ezt a sorozatot.
Így, (-7, 7) - a régió a konvergencia a teljesítmény sorozat.
Számítsuk ki a határozott integrál és 0,001, a bővítése a integrandust egy Maclaurin sorozatban.
Határozat. Mi használjuk a terjeszkedés a funkció e x:
Cseréje X által. kapjuk:
Megszorozzuk mindkét oldalán az egyenlet x-szel. van:
Kapjuk váltakozó sorozat. Alapján Leibniz, van:
Ennélfogva, a sorozat konvergál. Ennek alapján az első öntött tagja által a készülék kevesebb, mint un + 1. Ha un + 1 modulo kevesebb, mint 0001, akkor un + 1 <0,001 следует, что остаток Rn меньше 0,001. Имеем:
Így - az első által leadott tagja.
Így akár 0,001
4. Célok 6 és 7
A „Közönséges differenciálegyenletek”