A számtani átlag és a négyzetes hiba, mechanikai
A számtani középértéke a mérési sorozatok
Növelésével az n átlagos értéke
Gauss képletű származtatható a következő feltételezéseket:
- Mérési hibák vehet folyamatos értékeket;
- nagyszámú azonos hiba nagysága a megfigyelés, de különböző jel fordul elő azonos gyakorisággal;
- valószínűsége, azaz a relatív hibaarány növelésével csökken a hiba nagyságát. Más szóval, a nagy hibákat ritkábbak, mint a kicsi.
Normális eloszlás írja le a következő függvény:
ahol σ - átlagos négyzetes hiba; σ2 - mérjük a diszperzió; Hist - igaz a mérendő.
Analízis képletű (1,13) azt mutatja, hogy a normális eloszlás szimmetrikus képest egy egyenes vonal X = Xist, és maximális X = Xist. Ordináta értéke ennek maximális találja helyezi jobb oldalán egyenlet (1.13) helyett Xist szerezni X.
.
Ebből következik, hogy növeli a y (x), valamint csökkent a σ. A görbe alatti terület
állandónak kell maradnia, és értéke 1, mivel annak a valószínűsége, hogy a mérési érték X lesz zárt tartományban -∞ és + ∞ 1 (ezt a tulajdonságot nevezik normalizálására állapot valószínűségek).
Ábra. 1.1 ábra három grafikonjait normális eloszlás funkciók három értéke esetében σ (σ3> σ2> σ1) és egy Hist. Normál eloszlás két paraméter jellemzi: az átlagos értéke a véletlenszerű változó, amely egy végtelenül nagy számú mérést (n → ∞) egybeesik a valódi érték, és a variancia σ. Nagysága a szórás σ jellemzi hibákat a középértéke a beérkezett igaz. A kis értékei σ görbe meredekebb és magasabb értékeket AH kevésbé valószínű, vagyis az eltérés a valós értéket a mért értékek eredmények ebben az esetben kisebb.
Megbecsülni a véletlen mérési hiba több módon. A leggyakoribb értékelés standard vagy négyzetes hiba. Néha használják számtani középértéke a hibát.
Standard hiba (RMS) átlaga egy sor n méretei határozzák meg a képlet:
.
Ha a megfigyelések száma igen nagy, akkor hajlamos véletlen véletlen ingadozások Sn mennyiség általában egy állandó értékre σ, amely az úgynevezett statisztikai határt Sn:
Úgy ezt a határértéket az úgynevezett átlagos négyzetes hibát. Amint fentebb megjegyeztük, ez az érték az úgynevezett négyzetes mérési szórásnégyzet, ami egy Gauss egyenlet (1.13).
A mennyiség σ nagy gyakorlati jelentősége van. Tegyük fel, hogy a mérés eredményét egy fizikai mennyiség talált számtani átlaga <Х> és néhány hibát Ax. Ha a mért érték alá egy véletlen hiba, nem lehet feltétel nélkül úgy vélték, hogy a valódi mért érték rejlik az intervallum (<Х> - DH, <Х> + AH) vagy (<Х> - AH) <Х <(<Х> + AH)). Mindig van bizonyos valószínűsége, hogy az igazi érték kívül esik ezen a tartományon.
Konfidenciaintervallum az úgynevezett intervallum értékeit (<Х> - DH, <Х> + AH) X érték, ami a definíció szerint esik ee Hist valódi érték egy előre meghatározott valószínűségi.
Megbízható mérések eredményei sorozat nevezik a valószínűségét, hogy az igazi érték a mért érték esik a megbízhatósági intervallum. Megbízhatóságát a mérési eredmény és a megbízhatósági szint fejezzük jegyeit vagy részvényeit.
Hagyja α jelöli a valószínűsége, hogy a mérési eredmény eltér a valódi érték, amelynek összege nem lehet nagyobb, mint AH. Ez általában írásos formában:
P ((<Х> - AH) <Х <(<Х> + AH)) = α
Egyenlet (1.16) azt jelzi, hogy egy valószínűségi egyenlő a, a mérési eredmény a megbízhatósági intervalluma <Х> - az AH <Х> + AH. Minél nagyobb a megbízhatósági intervallum, azaz annál nagyobb a hiba az eredményt adhat AH méréseket, annál megbízhatóbb az ismeretlen mennyiség X esik ebben az intervallumban. Természetesen, a értéke α számától függ n végzett mérések. valamint a meghatározott hiba AH.
Így, hogy jellemezze a nagysága véletlen hiba, akkor meg kell határozni a két érték, nevezetesen:
- a hiba értéke önmagában (vagy CI);
- érték megbízhatósági valószínűség (megbízhatóság).
Megjegyzés Csak egy hiba értéke meghatározása nélkül a megfelelő megbízhatósági szint nagyrészt értelmetlen, hiszen ebben az esetben nem tudjuk, mennyire megbízható adataink. Ismerve a bizalom valószínűséggel lehetővé teszi, hogy becsülni a megbízhatóság a kapott eredményt.
A szükséges fokú megbízhatóságot adja a természet a változásokat. Közepes négyzetes hiba Sn megfelel a megbízhatósági szinten 0,68, kétszer az átlagos négyzetes hiba (2σ) - megbízhatósági szinten 0,95, hármas (3σ) - 0,997.
Ha a választott konfidenciaintervallumban intervallum (X - σ X + σ), akkor azt mondhatjuk, hogy ki száz mérést 68 kell maradni ezen a tartományon belül (1.2 ábra).. Ha a mérés abszolút hiba AH> 3σ, ezt a mérést tulajdonítható hibákat vagy csúszik. A mennyiség 3σ általában vett korlátozásaként abszolút hiba az egyes mérések (3σ néha helyett megteszi a abszolút hiba a mérőeszköz).
megfelelő megbízhatósági szintet kiszámíthatjuk minden érték a megbízhatósági intervallum a Gauss formula. Ezek a számítások és az eredmények táblázatban foglaljuk össze. 1.1.
Fiduciary valószínűsége konfidenciaintervallum α kifejezve frakciókat az átlagos négyzetes hibát ε = AX / σ:
