A fényképek síkidomok párhuzamos vetítés - studopediya
Vannak különböző módon, hogy a képsík phi Gur térbeli elhelyezkedésében. Meg kell jegyezni alapuló módszer egyidejű mérnöki.
Úgy döntünk, egy síkban # 963; és hívja meg a képsík. Akkor vessen egy nem nulla vektor. Nem síkjával párhuzamos # 963;. Az irány ezt a vektort nevezzük tervezési irányt. Legyen F „- tetszőleges alakú (sík vagy térbeli) található, a térben, egy F0 - párhuzamos vetülete a az ábra síkjából # 963;. Ábra F „nevezzük eredeti. egy F0 - a vetítés az eredeti. F bármelyik szám a gépen # 963;, egy hasonló alak F0. az úgynevezett alakja F „(ábra. 2.1). Így épített image meccsek alakja vizuális észlelés nézve egy pont elég távol a szám.
A választás a képek egy adott tervezési (image számok nemcsak a vetítés, de a szám, ez a vetítés) is magyarázható a következő tény. Jellemzően a képsík az a papír síkja és a nyúlvány az eredeti nem mindig kerül a lapra, és ha feltöltött, nem mindig kényelmes helyen található. Ezekben az esetekben a fogadó sík # 963; eredeti kiugrás F0 F „vetjük alá síkban # 963; hasonlósági transzformáció, hogy a kép F alak F0 egy kényelmes helyen, és kényelmes méretű.
Így a kép alakja függ a választás a képsík # 963;, az irányt a tervezés és a kiválasztott hasonlóságot síkban # 963;. Normális esetben egy ilyen kép alakult ki, amely a leginkább látható és kényelmes szállítására tovább építi.
Imaging formák alkalmazásával egyidejű mérnöki tulajdonságai alapján az egyidejű mérnöki és affin térképeket. Tekintsük a példát a képalkotó síkidomok tanult az iskolában során geometria. Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy az eredeti és a kép sík metszi egymást, és az irányt a vetítés nem párhuzamos bármelyike ezeket a gépeket. Elvégzésére a konstrukciók kell tudni az elmélet a képek síkidomok.
Tétel. Hagyja, hogy a számok F „és F hazugság volt metsző síkok # 963; " és # 963;. Ábra F lehet a kép egy ábra F „ha, és csak akkor, ha a számadatok F” és F affin vetítve.
1) Tegyük fel, hogy a az ábra síkjából F # 963; Ez a szám a F „síkban # 963;”. Lássuk be, hogy F „és F affin vetítve. Tekintsük a vetítési alak F0 F”. Mivel párhuzamos mérnöki egy affin leképezés, a forma F „affin vetítve ábra F0. Másrészt, az F0 és F hasonlóak, így azok affin egyenértékű. Így a számok F „és F affin vetítve.
2) Tegyük fel most, hogy ez a szám F „síkban # 963; " affin egyenértékű az ábra síkjára F # 963;. Fogjuk bizonyítani, hogy ez a szám F tekinthető alakja F”. Mivel a számok F „és F affin vetítve, akkor van egy affin map f. # 963; " → # 963;, úgy, hogy az F = f (f „). Mi választjuk ki a keret R '= (A', B 'C') a sík # 963; " úgy, hogy a pontok A „és B” hazugság találkozásánál síkok # 963; " és # 963;, úgy a kép R = (A. B, C) a keret a térkép alatt F (ábra. 2.2).
a gépen # 963; konstrukció egy pont C0 úgy, hogy # 8710; A'V'S0
# 8710; ABC. Egyidejű mérnöki f. # 963; " → # 963; keret az irányt a vektor R 'szüksége egy keretben R0 = (A'. B”. C0). Tekintsük a hasonlóság f2. # 963; → # 963;, amely átalakítja a keret R0 keret R. Nyilvánvaló, f2f1. # 963; → # 963; Ez egy affin leképezés, amely keret R „lefordítja R. keret és ezért az 1. Tétel egybeesik a leképezés f. Így, F = f2f1 (F). De F0 = f1 (F ') - párhuzamos vetítés számadatok F' egy síkban # 963;, így F = f2 (F0) - ábra képét F”.
Az előző tétel, úgy véljük, az építőiparban a képek néhány sokszög. A tétel mintegy képek síkidomok ábrázoló n-szög egy alak egyenértékű az eredeti affin, azaz n-gon. Következésképpen, a kép a háromszög egy háromszög, négyszög - négyszög, ötszög - ötszög, stb azonban, az alábbiak szerint az azonos tétel nélkül n-szög sík .. # 963; szolgálhat a képsík a n-szög # 963;”. Tekintsük ezt a kérdést részletesebben az n = 3 és n = 4.
a) háromszög. Bármilyen ABC háromszög síkjában # 963; Ez szolgálhat a kép egy háromszög A'V'S „sík # 963; " ha a gépet # 963; és # 963; " metszik egymást. Tény, hogy a tétel 1, létezik egy affin map f. # 963; " → # 963;, amely keretet (A 'B'. S ') hordoz egy keret (AV C), így háromszög A'B'C' ABC és affin vetítve. Az előző tétel ABC háromszög lehet a kép A'B'C háromszög”.
b) Négyszög. A tétel a képeken síkidomok bármilyen négyszög sík # 963;, ami egy adott affin négyszög F „síkban # 963; " az ő képét, ha a repülőgép # 963; " és # 963; metszik egymást. Tételből 2 arra a következtetésre jutottunk, hogy nem minden négyszög sík # 963; Ez szolgálhat egy kép a négyszög F”. Annak érdekében, hogy egy olyan képet a négyszög ABCD A'V'S'D „, mint csúcsai A, B és C, kiválaszthatja tetszőleges három pont nem feküdt egy egyenes vonal. A kép negyedik vertex D D „jelentése egyedileg határozzuk meg a feltételeket
c) Line. Ábra affin vetítve trapéz trapéz, így a kép a trapéz trapéz. Feltétel (1) abban az esetben a trapéz azt jelenti, hogy az arány az arány az eredeti bázis képet bázisok. Tehát, trapéz sík F # 963; Ez egy nézet a trapéz F „csak abban az esetben, ha az arány a trapéz bázisok F” egyenlő az arány a trapéz alakú F”.
g) paralelogramma (beleértve egy rombusz, téglalap, négyzet) jelenik formájában paralelogramma. Mivel bármely két paralelogramma affin vetítve (2. tétel), bármely paralelogramma képsík egy kép a paralelogramma - eredeti. Különösen olyan paralelogramma sík # 963; négyzet képsík # 963; " .
d) N-gon. ahol n> 4. Az előző vita magában foglalja, hogy a képalkotó az n-gon n> 4, három csúcs kép lehet önkényesen választottuk, és a maradék csúcsok építési.
2.3 ábra épül a kép egy ötszög A'B'C'D'E”. Csúcsok az A, B és C, tetszőlegesen megválasztott, és vertex D és E talált építési. D. A vertex például épített körülmények alkalmazásával (B'D 'M ') = (BD. M), (A'S'. M') = (AC. M). A 11. ábrán, kialakítani a kép egy szabályos hatszög A'V'C'D'E'F „középpontú ponton O”. Ebben az esetben, ez sokkal kényelmesebb, hogy tetszőleges pont A. D pontban VO konstrukciót egy pont szimmetrikus az A pont képest pont O. A konstrukció C pont konstrukció közvetlen nap és a DC feltételek Sun || AB. DC || BO. E és F pontokat van kialakítva, mint egy pont szimmetrikus B és C pontok tekintetében a pont O.
e) kerületén. Képalkotó kör alapján az alábbi nyilatkozatot.
Lemma. Mindenesetre affin térképezés ellipszis (különösen a kerülete) válik az ellipszis.
Ebből lemma, mivel az előző tétel következtetésre jutottunk, hogy a kép a kör ellipszis. Ebben az esetben, a kép a kör középpontjának a központja az ellipszis, és a kép egymásra merőleges átmérő - konjugátum átmérője az ellipszis.