Matematikai logika és algoritmusok elmélete
A bomlás a változókat, amelyek lehet cserélni a funkció a változók állandók bevezetése lényeges változók balra funkciókat. Ebben a példában a bővítés is jellemző a 4 változó bővült egy kifejezést, aminek a funkcióját csak attól függ, két változó.
1.2.3. Tulajdonságok változó bővítése. Az m = 1 megkapjuk a bővítés a funkció egyetlen változó:
Egy másik fontos eset: m = n. Ebben az esetben az összes változó a jobb oldali (1.1) fix értékek. Funkciók a jobb oldalon pedig egy konstans 0 vagy 1, és jön együtt az összes változó. Például, ha m = 2, van:
Kiszámítása az igazság-érték funkciók mind a négy különböző értelmezések, meg kell helyettesíteni ezeket az értékeket a képlet. Tegyük fel például, F (0, 1) = 0, F (0, 0) = 1, F (1, 0) = 1, f (1, 1) = 0, akkor f (x1, x2) = x1 0 0 × x2 + x1 × x2 1 0. Or kompakt. Könnyen figyelmét, hogy a függvénykifejezést tartományban van Boole algebra, hiszen nem tartalmaz egyetlen logikai műveleteket.
Általában a tulajdonságok a bomlása az összes változót a következő:
azaz minden diszjunkció megfelel egy sor változót, forduljon az eredeti funkció 1.
A jobb oldalon a (1.3) az úgynevezett teljes diszjunktív normál forma (PDNF). Bármilyen FAL jár csak PDNF. Ez arra utal, PDNF mint egy szabványos jelölés FAL, mint a BA függvényében egy speciális fajtája.
Megmutatjuk, hogyan kell elvégezni minden olyan funkciót fordításban PDNF.
Mert PDNF szerint (1.3) megköveteli egy sor információt, hogy melyik funkció válik 1. Ezt az információt az igazság táblázat. De azt is tudjuk, hogy a FAL kétféleképpen képviselet: formájában igazság asztal és egy formula bináris polinommal algebra logika. Ha nincs egy igazság táblázatot, és a polinom, akkor kap PDNF kizárólag az övé. Módosítani a képlet szakaszában megváltoztatása nélkül a jelentését, és fokozatosan vezet a formában PDNF.
1.2.4. Teljessége Boole algebra. (1.3) vezet a fontos következtetés.
1.2 Tétel. BA, eluálószerként 3 műveletek: összefüggésben, diszjunkció, és tagadás - befejeződött.
Így, 3 műveletek elegendő expresszióját bármely FAL rajta és formalizációs bármely verbális megnyilvánulás.
Ez elegendő ahhoz, hogy nézd meg (1.3), akkor láthatjuk, hogy minden funkciót (balra) is képviseli kombinációja 3 műveletek (jobbra). (1.3) nem írja le egyetlen funkció: ez a funkció nem egy egységes, visszafordítva azt, hogy 1. Ez a funkció - a konstans 0. De nem nehéz megmutatni, hogy. Ez azt bizonyítja, a tétel.
1.2.5. Az átmenet a Boole algebra. Ahhoz, hogy PDNF PPF, akkor először meg kell, hogy az átmenet a BA. Elvégre csak három lépés van PDNF. Kifinomult igazi beszéd megnyilatkozások nem korlátozódik az „és”, „vagy”, és részecske „NEM”. Összetett kifejezések felhasználásával jönnek létre az összes műveletet asztalra. 2.
Megismerjük a teljesség asztma, biztosak lehetünk abban, hogy minden logikai függvény, beleértve bármilyen bináris logikai művelet, kifejezve „ÉS”, „OR” és a „nem”. A következő két művelet ekvivalencia arány értelmezése és vonzata. Táblázat segítségével. 2, az olvasó könnyen bizonyítani a vizsgálat az összes lehetséges értelmezése az atomok.
Az olvasó arra ösztönzik, hogy van egy tábla az egyenletek végre a fordítását bármely művelet a lap. 2. A BA működését.
1.2.6. Tulajdonságok logikai műveleteket. Logikai műveletek olyan tulajdonságokkal, amelyek ellenőrizheti építése igazság táblák a kifejezések az egyenlet bal és jobb, vagy a logikus érvelés alapján az identitás jelentését kifejezések balra és jobbra:
A második törvény alkalmazása a de Morgan ad:
amely egybeesik a kapott eredményt az igazság táblázat.
1.2.13. Az igazolás ekvivalencia. Tehát PDNF és SKNF - szabványos formában FAL felvételt. Ezenkívül a kiterjedt kölcsönösen egyedi funkciója PDNF használt igazoló egyenértékűségét a két funkció (képletek). Következetesen hivatkozva két képlet PDNF megkötésére és egyenértékűségét, ha mind egybeesnek PDNF.
1.2.14. Létrehozása egyenértékű képletek redukcióval PDNF.
1.3 Tétel. Bármely két egyenértékű képletek F 1 és F 2 lényegében egyenértékűek transzformációs F 1 F 2 segítségével (1.4) - (1.17).
Bizonyítás. Mivel az F 1 és F 2 ekvivalensek, akkor a PDNF mérkőzés. Reading (1.4) - (1.17) az ellenkező irányba, akkor lehetséges PDNF F 2 Ide legfeljebb 2. F F 1 Ezután folytassa a PDNF és PDNF folytassa a 2. Az így kapott F így azt mutatja, a lánc a transzformációk átszámítási képleteket F 1 és F 2. A tétel bizonyított.
1.2.15. Kettősség. Mint látható, az ekvivalencia fontos dolgozik a FAL, így nem lehet baj, hogy leírja egy másik módszere, ekvivalenciák. Ez a készülék kettős funkcióval rendelkezik.
1.2.16. A dualitás elve. A meghatározás a kettősség, könnyű bizonyítani közvetlen számítások dualitás elve. Ha a képlet képviselő funkciója van, minden funkció a jelek helyett a kettős funkciót, a kapott képlet leírja a funkció a kettős funkciója az eredeti.
Összefüggésben BA kettős diszjunkciós egység - nulla, a tagadása önduális. Ennek az új get BA ekvivalens arányban. Cseréje a bal oldalon a + . + 1 és 0, és 0 és 1, a kettős, hogy a bal oldali részén a általános képletű, majd ugyanígy a jobb oldalon, és egyenlővé ezek a képletek. Két abszorpciós arány így kapott.
1.3.Metodika megoldása tipikus problémák
1.3.1. Formalizálása nyilatkozatokat. A probléma formalizációs megnyilatkozás - rendelni egy nyilatkozatot képlet tükrözi annak belső szerkezetét.
Hogy oldja meg a problémát, hivatalossá kimutatások kell elosztani a nyilatkozat „atomok” - oszthatatlan részét képezik az elemi kijelentések. Ezek a kijelentések legkönnyebben összehasonlítani a logikai értelmét „true” vagy „false”. Felvett képletű egyenértékű nyelvi állítások, megnyilvánulások megfelelnek az elemi atomot (változó neve).
Vegyük ezt a példát: „Ha tűz égett és tűzifa száraz, most sötét és hideg. Ha a fa nem száraz, nem igaz az, hogy most már a sötét és hideg, továbbá, ha a tűz nem éget, hideg van. Ebből következik a fentiekből, hogy a hideg és száraz fa, vagy most sötét és a tűz ég. " Mi megkülönböztetni atomok: x - «tűz ég», y - «száraz tűzifa», z - «Most sötét», h - «Hideg van.”
Meghatározása után az atomok szükséges visszaállítani az eredeti szerkezet a megnyilatkozás útján logikai művelet. Alapvető nyelvi konstrukciók, amelyek meghatározzák szerkezet kimutatások táblázatban. 3. Ha az adott beszéd megnyilatkozás szerkezet fordul, nem képviseli a táblázatban. 3, meg kell próbálni, hogy azokat az asztalra. Erre a kétes forgalmi helyébe ismert (a lapon. 3) és, ha megnyilatkozás struktúráját és jelentését vannak tárolva, az alkalmazandó helyettesítési forgalom táblázatba.
Összefoglaló logikai műveletek
A megnyilatkozás tartalmaz 3. példa javaslatokat. Hivatalossá mindegyikük egyénileg, figyelembe véve fix atomok:
1. „Ha a tűz és a fa száraz, most sötét és hideg”: Mivel a hallgatólagosan utal, hogy a két atom, Z és h. kell lenniük különböző távtartókat.
2. „Ha a fa nem száraz, nem igaz az, hogy most már a sötét és hideg, továbbá, ha a tűz nem ég, a hideg”: A feladat egyre bonyolultabbá vált megjelenése „kívül” keresztszalag pótlás e keresztszalag kötőszó „és a” nem változtatja meg a jelentését a szóbeli . Bunch „és” az egyik „erős”, ezért kell az elválasztót a kívánt részét a javaslat lépnek együtt. Ezen túlmenően, a kifejezés „nem igaz, amit most sötét és hideg” felírható két egyenértékű módon:
Mivel a nagy mennyiségű anyag kerül több oldalon:
1 2 3 4 5 6 7
Iratkozzon fel hírlevelünkre:
érdekes hírek
fontos témák
Vélemények a szolgáltatások Pandia.ru
Oroszország
hatalmas teljesítmény!
számítás
fogadás bemeneti új ismeretek
Projektek listája:
matematika
logika