Felszíni minden nap, differenciál geometria, építtetők, tervezők - egy útmutató, hogy

ahol - a sugár vektor a felület.

A vonal a felszínen definiált parametrikus, adja azonos egyenletek, ha α és β - funkció egy paraméter. Vonalak a = const, β = const formában felületén görbe vonalú koordináták hálózat. DS eltérés négyzet felületén a vonal az ívhossz fejezhető

Expression Edα 2 + 2Fdαdβ + Gdβ 2 nevezzük első kvadratikus felület alakja.

Ha a felület a következő egyenlet adja (I) vagy (II), akkor az egyenlet az érintő sík rendre

Ha a felület által adott egyenletek (III) vagy a (IV) egyenletet, akkor az egyenlet a érintősík

ahol M (x, y, z) - érintési pont; X, Y, Z - a jelenlegi koordinátái az érintő sík.

Az egyenlet a felületre merőleges által meghatározott (I) egyenlet, a formája

Differential dσ felülete által meghatározott általános képletű

Tegyük fel, hogy a felület által adott (IV) egyenletet, és - az egység vektorok (vektorok), tangenciális vonalak α (β = const), β (α = const) és irányított irányába növeli a paraméterek α, β, (, egybeesnek az irányt a vektorok ,). Jelöljük a egységvektor felületre merőleges, irányított minden ponton úgy, hogy az egység vektorok alkotnak egy megfelelő rendszert.

Tekintsünk egy L1 vonal. végzett a felületen keresztül pont M1. Legyen K - vonal görbületének ponton M1. és - az egység vektor a fő normális, hogy a vonal a ponton M1 felé irányított konkáv a sor. A vetítés a vektor Kv görbületi az irányvektor mentén egy ponton M1 nevezzük normál görbületet L1 vonal azon a ponton M1. A vonal a felületen, ahol az egyes pontok a normális íveltség nulla, az úgynevezett aszimptotikus vonalat.

Ha a felület a ponton át M1, hogy végezzen a normál szakasz (a áthaladó sík felületre merőleges pontban M1), majd megkapjuk az egyenes vonal, amely egy ponton M1 a normál vektor a fő vektor egybeesik, vagy vele szemben. Ezért a görbület a normális szakasza azonos vagy eltérő megjelölés csak a normál görbület Kn ezt a részt. A mennyiség Kn formula határozza meg

Expression Ldα 2 + 2Mdαdβ + Ndβ 2 nevezzük második kvadratikus felület alakja. A jel a Kn előjele határozza meg a második alapvető formája (mivel az első négyzetes forma ds értéke 2, és így pozitív).

És a görbületi középpontja a ferde felület szakasz egybeesik a nyúlvány a közepén görbületi normál metszősík, amelyeknek egy közös érintője egy ferde szakaszt. Ha R - sugara a normális része a görbületi, a görbületi sugár ρ a ferde szakasz lehet a következő egyenletből meghatározzuk ρ = RcosX (,), ahol - az egység vektor a fő normál által képzett vonal ferde rész, egy - a készülék vektor felületre merőleges (és ez azon a ponton felülete, amelyen át mindkét szakasz tartott).

Közül az összes lehetséges normál feiületszakaszok áthaladó annak M pont, két szakaszok kialakítva egymásra merőleges síkban, amelyre Kn megkapja a maximális és minimális értékek. Ez a két rész az úgynevezett elsődleges normál szakaszok és a megfelelő értékeket a Kn nevezzük fő görbülete a felület jelöli K1. K2. Értékei R1 = 1 / K1. R2 = 1 / K2 nevű fő görbületi sugár a felület. Az értékek K1. K2 a gyökerei egy másodfokú egyenlet

Az irány az érintő a fő részben a felületi normális nevezzük a fő irányok a felületen. A vonal a felszínen minden ponton érintője van egy fő iránya, ez az úgynevezett egy vonal görbületi. Keresztül minden pontjában a felület két, egymásra merőleges vonalak görbülete. Ezért kényelmesebb a görbe vonalú koordináták α, β úgy, hogy a vonalak a, β lenne vonalak görbületi. érték

Ez az úgynevezett átlag és Gauss (teljes) felületi görbülettel.

felületi pont, ahol K1 és K2 az azonos jel (K> 0) elliptikus; ezen a ponton LN-M 2> 0. Közelebbről, amikor a felület pont K1 = K2. Ez a pont az úgynevezett köldökzsinór, és amikor K1 = K2 = 0 - egy lapos pont. a felszínen a pont, ahol a K1 és K2 különböző jelek (K<0), называется гиперболической; в этой точке LN-М 2 <0. Точка, в которой одна из величин К1. К2 равна нулю (К=0), называется параболической: в ней LN-M 2 =0.

Keresztül minden pont egy geodéziai felület nyúlik bármely irányba, amely meghatározza az a tény, hogy minden egyes pont ezt a fő normális vonal egybeesik a felületre merőleges. Geodéziai vonal a felszínen az a tulajdonsága, egyenes síkban: mindenféle vonalak a felületen áthaladó két pontot, a legrövidebb ív két pontot összekötő egy geodéziai.

Sok konstrukciók van kontúrok és felületek forradalom hőátadó felületek.

forgó sima felület keletkezik forgatásával egy vonal (vagy meridián alkotója) a tengely körül. A metszésvonala felületét forgatás merőleges síkban a forgástengelyre, egy kör, az úgynevezett párhuzamos. Tegyük fel, hogy a forgási tengely vesszük koordinátatengely Z. Ha meridián elhelyezve a síkban XOZ, adott x = x (α), Z = z (α), ahol α - meridián ív hossza mérve a kiválasztott kiindulási pont, a felület maga forgási által meghatározott x = R (α) cos β, y = R (α) sin β, Z = z (α). Ezekben az egyenletekben: R (α) = x (α) - a sugara a párhuzamos ponton áthaladó M (x, y, z) a felület, és β - a síkja közötti szög XOZ és átmenő sík a Z-tengely és az M pontban Amikor forgás felületet adni a fenti egyenleteket, van

Transfer felületéről az által leírt vonal (generáló), amely mozog a térben, míg a fennmaradó önmagával párhuzamosan (a két sor helyzetben úgynevezett párhuzamos, ha egyikük nyerik egy másik eredményeként elmozdulása minden egyes pont a vonal ugyanazon a vektoron - a transzfer vektor) . Ha mozgatja annak bármely termelő fixpont M0 kirajzolja a vonalat. Feltehető tehát, hogy a termelő, mozgó térben, pihen hegyével M0 néhány sort, az úgynevezett kalauz.

- vektor egyenlet rendre generáló, és irányítja átvivő felületet. Aztán egy közlekedési felület egyenlete akár állandó vektor

vagy olyan más formában