1. szakasz
1. méretű mátrix m x n nevezzük téglalap alakú táblázata m sorból és n oszlopból álló számok vagy más matematikai kifejezéseket aij. Az első index (i) jelöli a sor számát, és a második (j) értéknél az oszlop, a kereszteződésekben a amely a aij eleme.
Ha m = n, akkor a mátrix nevezzük kvadratnoy.Treugolnoy mátrix négyzetes mátrix, melynek elemei vannak ellátva az egyik oldalon a fő diagonális nullával egyenlő. Diagonális mátrix - egy négyzetes mátrix, amelynek elemei, kivéve az átlós - nulla. Nullmátrix az úgynevezett D mátrix, amely olyan elemekből áll, egyenlő nullával. Egység mátrix négyzetes mátrix, ahol a fő diagonális bejegyzések egyenlő 1, az összes többi elem 0.
Elementary mátrixot nevezzük az alábbiak szerint:
permutációja bármilyen két sor a mátrix;
Szorzás bármely vonal egy tetszőleges, nem nulla egész szám;
Továbbá minden olyan sor a másik vonalon. szorozva egy tetszőleges szám;
Két mátrixok nevezzük egyenlő és írási A = B, ha azok azonos méretű m x n és az illető elem egyenlő.
A A és B mátrix kapunk egymástól eredményeként elemi transzformációk nevezett ekvivalens.
2.Umnozhenie matritsyna chislozaklyuchaetsya építésében a mátrixban.
Tulajdonságok mátrix szorzás számának:
Fold csak az azonos méretű mátrix.
Hozzáadása matritsest működését a megállapítás a mátrix, amelynek minden eleme páronként összessége a megfelelő elemek a mátrix, azaz mindegyik elem matritsyraven
Alapmátrix túlmenően:
3.slozhenie nullmátrix: A + Θ = A;
4.suschestvovanie ellenkező mátrix: A + (-A) = Θ;
Szorzás mátrixok (jelöljük, kevesebb szorzás jele) - egy olyan művelet számítási mátrix minden eleme, amely az összege a termékek az elemek a megfelelő sorban az első oszlop és a második szorzó.
Az oszlopok száma a mátrixban kell egyeznie a sorok számát a mátrixba, más szóval, matritsaobyazana bytsoglasovannoy a mátrixban. Ha matritsaimeet dimenzió -, akkor a dimenzió az proizvedeniyaest.
Tulajdonságok mátrix szorzás:
2.nekommutativnost (az általános esetben): AB BA;
3.proizvedenie szorzás kommutatív, ha az egység mátrix: AI = IA;
4.distributivnost: (A + B) C = AC + BC. A (B + C) = AB + AC;
5.assotsiativnost kommutativitás és a szorzás száma: (λA) B = λ (AB) = A (lambda B);
A vektor kombináció prostranstvelineynoy vektorovnazyvaetsya vektor
ahol - hôtágulása:
Ha minden együttható egyenlő nullával, akkor ez a kombináció azt mondják, hogy triviális,
ha legalább egy együttható nullától eltérő, egy ilyen kombinációt nevezzük egy nem-triviális.
Ez lehetővé teszi számunkra, hogy bemutassák a terméket matritsiterminah lineáris kombinációk:
mátrix oszlopait - lineáris kombinációja együtthatók matritsys oszlopok venni a mátrix;
sorban a mátrix - lineáris kombinációja sorok matritsys együtthatók vett a mátrix.