Számítás a tehetetlenségi nyomaték szervek szimmetrikus
Megtalálni a tehetetlenségi nyomaték - számítási feladat. Megtaláljuk a tehetetlenségi nyomatékot a legegyszerűbb formája szabályos mértani test, amely masszát egyenletesen elosztva a térfogata.
A tehetetlenségi nyomatéka a karika képest a tengelye merőleges a síkra, és a középpontján átmenő.
Wrap feltételezzük, hogy végtelenül vékony, azaz, a RIM vastagsága lehet elhanyagolható összehasonlítva a sugara R. Mivel ebben a rendszerben minden tömeges egyforma távolságban van a forgási tengely körül, R 2 lehet venni alól az integrál jel ..:
ahol - a teljes súlya a kengyelt.
A tehetetlenségi nyomaték a lemez tengely körül síkjára merőleges és átmegy a központ.
A lemez tekinthető végtelenül vékony, azaz a vastagsága sokkal kisebb, mint az R sugarú tehetetlenségi nyomaték, definíció szerint, az érték az adalékanyag: .. tehetetlenségi nyomatéka az egész test az összege tehetetlenségi nyomatéka az alkatrészeket. Osztjuk a lemezt végtelenül vékony gyűrű, R sugarú, és szélessége dr.
Terület választott gyűrű a terméket annak hosszának megközelítőleg a szélessége körök-gyűrűk: 2πrdr. Mivel m lemez tömege egyenletesen oszlik, a meghajtó egység területen tömege m / (πR 2).
dm = 2πrdr (m / πR 2) = (2m / πR 2) rdr.
A tehetetlenségi nyomaték a gyűrű:
Di = DRM 2 = (2m / πR 2) R 3 dr.
Összeadjuk az összes tehetetlenségi nyomatéka the Rings:
.
A tehetetlenségi nyomaték tekintetében az átmérőjével.
Osztjuk a labdát végtelenül vékony lemezek vastagsága dz. egy z távolságra a központtól a labdát. A sugár a lemez :.
DVZ lemezkötet megegyezik annak területen szorozni a vastagsága:
DVZ = πr 2 dz. Mass dedikált lemezt találni dm, a tömeget elosztják m a labda térfogatát 4πR 3/3 és meg kell szorozni a hangerőt a lemez:
.
Tehetetlenségi nyomatéka a lemez ebben az esetben:
.
A tehetetlenségi nyomaték a labda az integráció valamennyi ilyen hajtások:
.
A tehetetlenségi nyomatéka egy vékony rúd képest a forgástengely áthalad a közepén merőlegesen a rúd.
Hagyja a rúd hossza l. Mi közvetlenül az x-tengely mentén a rúd. Hagyja, hogy a származási közepén a rúd. Vegyünk egy hosszú rúd elem dx. a x távolságban a forgástengelyhez. A tömege dm = (m / l) dx. és a tehetetlenségi nyomatéka a rúd - Di = DMX 2 = (m / l) x 2 dx
Ezért tapasztaljuk, hogy a tehetetlenségi nyomatéka a rúd:
Annak megállapításához, a tehetetlenségi nyomatéka szervek forgásszimmetrikus használják Maxwell inga. Ez vizsgált test teszi komplex síkkal párhuzamos mozgás. Kis lemez (gomb) ültetett szorosan tengely leereszkedik a gravitáció által két szálból korábban feltekerve a kézi kerék tengely. A fonalak letekerte a mozgás során a teljes hosszúságú szétcsavar kézikerék folytatódik forgómozgást ugyanabba az irányba, és szelek a fonalat a tengelyre, majd emelkedik, ami lassítja a forgatást. Miután elérte a tetején a lemez leereszkedik újra és így tovább. D. kézikerék lesz Sauveur-Shat vibrált fel és le, az úgynevezett egy inga eszköz.
Maxwell ingamozgást lehet tekinteni, mint egy komplex, amely egy lefelé irányuló transzlációs mozgás és forgási szimmetriával a tengelye körül. A transzlációs mozgás a megfelelő egyenlet a dinamika, amely írunk nyúlványok egy függőleges tengely egybeesik az irányt a vektor g, ahol g - a nehézségi gyorsulás:
dinamikáját egyenlet forgási összetevő ennek a mozgásnak az alábbi formában vetített a vízszintes tengellyel egybeeső irányába vektor M:
ahol m - tömege az inga, 2T - teljes feszültségét a szuszpenzió szálak, I - tehetetlenségi nyomatéka az inga egy vízszintes tengely körül, # 949; - szöggyorsulás, F - pont fonal feszültsége egyenlő 2TR. ahol R - sugara felfüggesztési tengelyének az inga.
A kapcsolat a transzlációs és rotációs mozgások:
ahol h - az útnak az inga a felső helyzetben, hogy az alsó, T - idő az inga mozgását, amikor elhaladnak útvonal h.
A egyenletek fent leírt megkapjuk a következő:
I = mR 2 * (GT 2 / 2h - 1) = md 2/4 * (GT 2 / 2h - 1)
Ez a képlet fejezi ki tehetetlenségi nyomatéka az inga Maxwell, amely magában foglalja a tengelye a lemezt, és a gyűrű.
Így a tehetetlenségi nyomatéka az inga Maxwell felírható:
ahol I - tehetetlenségi nyomatéka az inga Maxwell, IO- tehetetlenségi nyomatéka a felfüggesztés tengely, a tehetetlenségi nyomaték Id- lemez Ik - tehetetlenségi nyomatéka az applikátor gyűrű.
Hasonlóképpen, írhatunk le, és egy csomó Maxwell inga:
ahol m - tömege az inga Maxwell mo- tömege szuszpenziót tengely MD- disk tömeg MK - súly eltávolítható gyűrű.
Fejezzük ki a tehetetlenségi nyomatéka a gyűrű:
Annak kizárására ismeretlenek kísérletezni különböző tömegű gyűrű. Írunk a kifejezés egy gyűrű
Mivel a belső és külső sugarak a gyűrűk azonos, akkor:
.
Miután megoldotta az egyenletrendszert, megkapjuk:
,
.
A harmadik tehetetlenségi nyomatéka a gyűrű egyenlő:
.
Táblázat 1Formuly kiszámításakor tehetetlenségi nyomatéka
ahol kg / m 3 - a sűrűsége az anyag alkotja a tengely és a lemez; kg / m 3 - a sűrűsége a gyűrű anyaga; Ro - tengely sugara; Rd - sugara a lemez; Rvnesh RVN és - a külső és a belső sugara a gyűrű; # 955; - tengely hossza; bd - vastagsága a lemez; BK - a vastagsága a illesztőgyűrűvel.
Annak megállapításához, a tehetetlenségi nyomatéka forgó testek fogja használni a különleges egység - az inga Maxwell.
1 - bázis, 2 - Front, 3 - egy rögzített felső tartó 4 - mozgatható tartó 5 - elektromágnes 6 - vezető fixáló, 7 - a fényérzékelő 8 - tengely lemezt hozzá rögzített, 9 - bifiláris szuszpenziót 10 - kivehető fémgyűrű 11 - millisekundomer.
Activity 1. meghatározása tehetetlenségi nyomatéka az inga Maxwell.
1. Kapcsolja be a hálózat és a hálózati kábelt millisekundomera kattintson a gomb „hálózat” található az előlapon a stoppert. Ebben a villanykörte fotó érzékelő és digitális kijelzők millisekundomera.
2. Állítsa be a lemez gyűrű az inga tömege MK1.
3. A skálán, hogy meghatározza a rack-2 h Ingalöket felső pontja az aljára.
h = 23,2 cm = 0,232 m
4. Forgassa inga megjavítani a felső pozícióban egy elektromágnes, biztosítva, hogy a szál van feltekerve a tengely fordulnak be. Nyomja meg a „Reset” gombot, és ellenőrizze, hogy a stopper kijelző alaphelyzetbe.
5. Óvatosan nyomja meg a „Start” szóló milisekundomere és mérje meg a ingalöket idő t. Mérést megismételjük 10 alkalommal. Találunk az átlagos értéke a ingalöket tcp.
6. Tegye az állításokat. 2-5 gyűrűkkel tömeg MK2 és mk3.
7. Mérjük meg a féknyereg sugara Ro tengelyen. disk méretét Rd. Rvnesh külső és belső sugara RVN három gyűrű különböző tömegekkel. Mérjük meg a hosszát tengely # 955;, BD lemez vastagsága, és a vastagsága overhead gyűrűk BK. Mass lemezt a tengely egyenlő 120g. A méréseket egy korrekció 9,9 mm-es.
8. A mérések eredményeit készült formájában táblázatban.
2. gyakorlat: meghatározása a tehetetlenségi nyomatéka a felső gyűrű.
1. Kapcsolja be a hálózat és a hálózati kábelt millisekundomera kattintson a gomb „hálózat” található az előlapon a stoppert. Ebben a villanykörte fotó érzékelő és digitális kijelzők millisekundomera.
2. Állítsa be a lemez gyűrű az inga tömege MK1.
3. A skálán, hogy meghatározza a rack-2 h Ingalöket felső pontja az aljára.
h = 23,2 cm = 0,232 m
4. Forgassa inga megjavítani a felső pozícióban egy elektromágnes, biztosítva, hogy a szál van feltekerve a tengely fordulnak be. Nyomja meg a „Reset” gombot, és ellenőrizze, hogy a stopper kijelző alaphelyzetbe.
5. Óvatosan nyomja meg a „Start” szóló milisekundomere és mérje meg a ingalöket idő t. Mérést megismételjük 10 alkalommal. Találunk az átlagos értéke a ingalöket tcp.
6. Tegye az állításokat. 2-5 gyűrűkkel tömeg MK2 és mk3.
7. Mérjük meg a féknyereg sugara Ro tengelyen. disk méretét Rd. Rvnesh külső és belső sugara RVN három gyűrű különböző tömegekkel. A méréseket egy korrekció 9,9 mm-es.
8. A mérések eredményeit készült formájában táblázatban.