Rendszer rezgések különböző frekvenciákon részleges - studopediya
Kívánt megoldás valóban egy harmonikus függvény, akkor behelyettesítése után az egyenlet (401) az értéke, valamint származékai, mi kell, hogy az identitás:
Nyilvánvaló, hogy a rezgésamplitúdót de nem lehet nulla, nem lehet nulla bármilyen tetszőleges időpontban, és a szinusz így
Megoldásában negyedfokú egyenlet, azt találjuk, hogy
Ez az eredmény azt jelenti, hogy az oszcilláció rendszer a második test egy szuperpozíció két harmonikus rezgések frekvenciáját. egyenlettel meghatározott (402):
Ezt szem előtt tartva, tudjuk meg a törvény a mozgás az első test rendszere,
Ezekkel kifejezést, akkor lehetséges konkrét törvények a mozgás rendszerének szervek bizonyos különleges körülmények között.
a). Az első rendszer a test eltávolodott egyensúlyi helyzetben, és a második A-el az egyensúlyi helyzetben, ugyanabban az irányban, mint az első. Ezután mind a test ütés nélkül megjelent. Az értékek a kezdeti elmozdulások és sebességek a szervek ebben az esetben
A kifejezést (403), hogy az amplitúdó első harmonikus összetevő egyenlő nullával, vagyis a Valamennyi szervezet rezgések lépnek harmonikusan azonos gyakorisággal. Amplitúdó b határozzuk meg a (404): b = A és a kezdeti szakaszban - a (406): Ezekkel az értékekkel az amplitúdó és a kezdeti szakaszban a rezgési testek törvények a formában:
6). Az első rendszer a test eltávolodott egyensúlyi helyzetben, és a második -, hogy eltávolította az egyensúlyi helyzetben, ugyanabban az irányban, mint az első. Ezután mind a test ütés nélkül megjelent. Az értékek a kezdeti elmozdulások és sebességek szervek erre az alkalomra egyenlő.
Tól (404) következik, hogy ebben az esetben az amplitúdó a második harmonikus costavlyaet eltűnik. Következésképpen ebben az esetben mind a test végre harmonikus rezgések. Ezúttal a frekvenciával. A rezgés amplitúdója egy határozzuk meg (483), és a kezdeti szakasz. Tól (405): a = A.
Behelyettesítve az értékeket az amplitúdók, és a kezdeti fázisban az általános kifejezéseket az elmozdulás a szervek, azt látjuk, a törvényi mozgásuk:
c). Mindkét testek kivettünk a egyensúlyi helyzete ugyanolyan távolságban egy az egyik oldalon, majd megjelent nélkül sokk. Az értékek a kezdeti elmozdulások és sebességek a szervek ebben az esetben. .
A kifejezések (403), (404), (405) és (406) találunk az értékeket az amplitúdó és kezdeti fázis összetevői:
Behelyettesítve az értékeket az amplitúdók, és a kezdeti fázisban az általános kifejezéseket az elmozdulás a szervek, azt látjuk, a törvények a mozgás formájában:
Elemezve a kapott három fajta kezdeti feltételek, lehetséges megjegyezni néhány jellemző az oszcilláló rendszer több szabadsági fokú minták.
1. Az oszcilláló rendszer több szabadsági fokkal, akkor válassza ki a kezdeti feltételek, a rendszer elvégzi az egyik elsődleges (normál) rezgések, azaz test rendszer elvégzi harmonikus rezgések egyik fő (normál) frekvencia.
2. az egyes normális rezgési amplitúdó vannak állandó arányban, amely független a kezdeti feltételek által meghatározott rendszer paraméterei, bár az egyes amplitúdók alapján határozzuk meg a kezdeti feltételek.
3. A következő funkciókat oszcilláló rendszerek néhány fokkal
Freedom látható összehasonlítva a részleges és a normál frekvencia.
Részleges frekvenciájú oszcillációk a rendszer, mint fentebb jeleztük, a következők:
Ami a szokásos gyakorisága, kényelmesen el lehet kifejezett (402), figyelembe véve a kapcsolatok
Az utolsó talált kapcsolatokról értéke:
Így megkapjuk az értékek a normál jelentése:
Összehasonlítva részleges frekvenciák egyike a szokásos gyakorisága. kapjuk:
Következésképpen mind a részleges alacsonyabb frekvencián, mint a frekvencia a normál
oszcillációk .Tochno is összehasonlítani az értéket a részleges frekvenciákat más, normális sebességgel -.
Így mind a részleges frekvencia nagyobb, mint a második rendes gyakorisága. Így tudjuk megfogalmazni a következő jellemző oszcilláló rendszer több szabadsági fokkal: az értékek a részleges frekvenciák bezárt normális frekvencia értékeket.