Képviseleteinek Boole-függvények által bővítések a változók

Készletek és kapcsolatok.

Készletek és leírásuk. Műveletek a set-ön. Rajzok Euler-Venn. Számosságú. Nye véges és megszámlálható halmazok. Kapcsolat. Tulajdonságok kapcsolatok. Műveletek kapcsolatok. Ekvivalencia reláció. Time-ütemek és egy ekvivalencia reláció. A kapcsolat a parciális rendezés, és szigorú. Funkciók és a kijelző. Injection, surjection, szuperpozíció, bijekciót, inverz függvényt.

Referenciák: [1], p. 5-10; [3], 2. rész; [4], Ch. 1-3; [5], Ch. 1.

Boole-algebra. Elemei a matematikai logika.

Boole-függvények. Módszerek a feladat. Jelentős és bábuk. Boole-formulával. Alapvető tulajdonságait logikai műveleteket. Teljesen normális formában. Poly Mr. Zhegalkin. Zárt osztály funkciókat. Funkcionálisan komplett rendszereket. Tétel funkcionális teljesség. Példák a funkcionálisan komplett bázisok. A probléma minimalizálása Boole-függvények. Áramkörök funkcionális elemekkel. Véges gépek. Formai elmélet. A fogalom a propozicionális-CIÓ. Tautológia. Ítéletlogika. elsőrendű logika.

Referenciák: [1], p. 14-53; [2], CHAP. 3,8; [3], 1,4 rész; [4], Ch. 4, 5; [5], Ch. 3.4.

Ekvivalencia logikai képleteket.

Boole-függvény lehet állítani akár használatával igazság asztalok (egyedileg) vagy logikai képletek (nem egyedi). Ha az igazság táblázat két logikai képlet ugyanaz, ezeket a képleteket egyenértékűek, és meghatározza az azonos Boole-függvény.

Példa. Ellenőrizze ekvivalencia logikai képletek:

Készítünk egy igazság táblázat a funkciót.

Eredmény oszlopok az igazság táblák egybeesik ezzel egyenértékű Formula.

Jelentős és bábuk.

Változó () Boole-függvény nevezzük dummy. ha van egy egyenlőség

minden változó. Az eset ellen Mr. változó úgynevezett esszenciális. Beállítja az értékeket a változók a fenti egyenletben az úgynevezett szomszédos változó.

Példa. Határozza meg az alapvető funkciók és a dummy változók (11110011).

Az egyszerűség kedvéért így egy táblázat az igazság.

Azt nézze meg, ha egy változó jelentős vagy fiktív. Tekintsük az értéke egy függvény a sor mellett a változó:

. Ezért a változó - Van Nye.

Mi most úgy a függvény értékei a készletek, a szomszéd, hogy a változó:

. Következésképpen a változó - sous-szignifikáns,.

Tekintsük az értéke egy függvény a sor mellett a változó:

Minden pár szomszédos értékek a változó készlet betétek változó függvény egyenlő értékek, nyomelemek-CIÓ, változó - bábu.

Képviseleteinek Boole-függvények által bővítések a változókat.

Tökéletes Diszjunktív normál forma (PDNF) egy Boole-függvény. nem egyenlő a személyazonosság-venno nulla, a formája:

ahol a szimbólum a következőképpen definiálható:

Egy algoritmust építésére PDNF.

1. Szerkesszünk egy igazság táblázatot a Boole-függvény.

2. Minden egység értéke egy logikai függvény fog egyezni az elemi összefüggésben. ahol - megfelelő értékrendet kormányzati változásokat. A kötőszavak írunk. if. és. if. Kötőszavak csatlakozni jel.

Tökéletes konjunktív normál forma (SKNF) függvény. eltérő azonos egységek a következő:

Egy algoritmust építésére SKNF.

1. Szerkesszünk egy igazság táblázatot a Boole-függvény.

2. Minden nulla érték egy logikai függvény felel meg egy elemi diszjunkció. ahol - a megfelelő változókat. A szétválás írunk. if. és. if. Diszjunkció csatlakoztatott jel.

Minden Boole-függvény leírható egy többtagú Zhegalkin:

hol. ahol előjel modulo 2 összege.