A hatása rendszer paraméterei annak stabilitást
Tegyük fel, hogy a karakterisztikus egyenlet a zárt rendszer
Annak meghatározására, hogy milyen sorrendben tartományban változhat a paramétereket A1 ... An alatt stabil működése a rendszer, már kidolgozott és finomított (1940 AA Sokolov 1948 Neimark) izolálására szolgáló eljárás területek fenntarthatóságát.
Legyen - Mihajlov hodográfot kapunk a stabilitás határán. Ha a rendszer stabilitására határ, akkor a sarki telek Mikhailova D (jv) áthalad a származás, meg tud jeleníteni a következő egyenlet:
Különbséget teszünk az egyenlet (6.45) a kívánt opciót, és felhívni a határ v = 0¸¥. Ez a határ az úgynevezett D-partíció feltérképezése és képviseli a stabilitás határán egy gyökér sík síkjából a rendszer paramétereit.
Ábra 6.26 D-partíció
Ez a rendszer stabil, az szükséges, hogy az összes a gyökerek a karakterisztikus egyenlet a zárt rendszer volt a „bal”.
Az együtthatók a karakterisztikus egyenlet függ az időállandók
Természetének megvilágítása a paramétereit a stabilitását az átadott stabilitási határ a gyökér sík sík paramétereket. Ezt a feltételt DZ (JV) = 0. Ebben az egyenletben a paraméterek izolált és épít a paraméter síkban stabilitási határ (D görbe-particionálás).
a stabilitás a határ áll árnyékolják Neumark szabályt. Amikor vezetés mentén a képzetes tengelynek a w = - ¥ a w = + ¥ kikelt bal oldalán, így a terület a gyökerek egy negatív valós része a bal oldalon.
Van: - a karakterisztikus egyenlet a zárt rendszer. Meg kell találni az egyenlet a stabilitási határ, azaz a A - ¥ D-partíciót egy összetett paramétert. 1) írása. azaz A polinom D (p) render paramétert K. és S (p) - polinom nem tartalmazó paraméter K. 2) Ezután - van osztva valós és képzetes része. 3) építése a kapcsolat K (v). kérve különböző értéket v. Megkapjuk a határ menti régióinak stabilitását. 4) Válassza ki a fenntarthatóság terén kikelt Neumark, erre a célra: a) vegye figyelembe a mozgás irányát V. - ¥ a + ¥; b) árnyékban a bal oldalon a görbe mozgáshoz viszonyítva. A teljes síkjára van osztva három zónára (I, II és III) (ábra 6.27). Része a síkra, amelyben az oldalsó irányított stroke (I zóna) megjeleníti a bal fél-sík a gyökerek, és ezért a legnagyobb számú gyökerek és a bal egy olyan terület legnagyobb stabilitást.
Ábra 6.27 határos területeken stabilitást.
Átadás a régió I. II, azaz a görbe D-múló partíció az árnyékolt része nem kelt elveszett egy negatív és egy pozitív gyöke szerzett (root jobbra mozog, fél-sík).
Stabilitás árrés csökken területen III ha két negatív gyök elveszett.
Így a régió I (ábra 6.27) rendelkezik a legnagyobb stabilitást árrés. Stabilitás ellenőrzést 0. Mivel a K paraméter - valódi, azt találjuk azokat az értékeket, amelyek a K. I domain a valós tengelyen. Ezeken értékek, a SAR lesz a legnagyobb mozgástér a stabilitást.
Példa. A karakterisztikus egyenlete a zárt rendszer:
Keressük a K értéke, amely megfelel a maximális stabilitás érdekében.
4) mivel a k paraméter-real, a valós érték k = j (V), amelyek ellen a szegmens AB, azaz -1 19,8 megfelelnek a stabil működését a ATS.
Például, ábra 6,28 meghatározása egy zárt rendszerben a legnagyobb stabilitást
Gyakran előfordul, hogy területek különböző területein stabilitása kisebb, mint a mértéke a karakterisztikus egyenlet, és így a száma gyökerei a karakterisztikus egyenlet. Ebben az esetben a régió stabilitása szempontjából leginkább, hogy csak a stabilitást, de nem ad választ a kérdésre, hogy a rendszer stabil, ha szükség van rá, miután a választott paraméterek, hogy megvizsgálja a stabilitását más módszerekkel.
A legtöbb esetben történik az a paraméter értéke egyenlő nulla, azaz a az eredete a görbe D-partíció.
A mi karakterisztikus egyenlet rakjuk k = 0.
és megtalálja a gyökereit egyenlőségjelet nullára összes tényezőt
azaz I-I-régió megfelel az stabil működés ACS változó k 1-19,8, azaz 0-19,8.
Annak megállapításához, az abszolút számos negatív gyökerek bármely adott paraméter értékét a kérdéses kell oldani a karakterisztikus egyenlet és megtalálni a számot mi érdekli a gyökerek. Jellemzően a paraméter értéke nullának (az eredete a paraméter sík). Ebben az esetben, a karakterisztikus egyenlet egyszerűsödik. Az alábbiakban definiáljuk a nullák száma minden zónában keresztül kelnek a görbe D-partíciót.
Válassza ki a terület legnagyobb fenntarthatóság és hasonlítsa össze a több negatív gyökerek n kitevő karakterisztikus egyenlet. Ha a szám negatív gyökerek egyenlő n, akkor a rendszer stabil.