2. témakör
A fő tulajdonságai a szegmens hossza. Mérése a hossza a szegmens. A szabvány egység hosszúságú, a köztük lévő kapcsolatot.
A hossza a szegmens és mérése.
A hossza a szegmens az úgynevezett pozitív érték, meghatározni az egyes szegmens úgy, hogy:
1 / egyenlő szegmensek különböző hosszúságú;
2 / Ha a szegmens áll egy véges számú szegmensek, a hossza egyenlő az összege Ezen szegmensek hossza.
Tekintsük a folyamat mérésére szegmensek hossza. A készlet a szegmensek kiválasztott bármely szegmens e, és vigyük egy egységnyi hosszúságú. A szegmens és egyik végén, feküdt szegmensek sorozatában egyenlő egy e, ameddig csak lehetséges. Ha a szegmensek egyenlő e letétbe n-szer, és az utolsó vége egybeesik a végén az intervallum e, akkor azt mondjuk, hogy az érték a szegmens hosszát és egy természetes szám n, és a levelet: a = NE. Ha a szegmensek egyenlő egy e, letétbe n-szer, és több volt a radikális, kevésbé e, egy rajta sodrási hosszai egyenlő E = 1 / 10e. Ha ők letétbe pontosan n alkalommal, akkor a = n, n e és értékét a szegmens hosszát, és egy véges tizedes. Ha az e szegmens letétbe n-szer, és több volt a radikális, kevésbé e. majd rajta sodrási hosszai egyenlő e = 1 / 100e. Ha képzelni ezt a folyamatot végtelenül meghosszabbítható, azt találjuk, hogy az érték a hossza a szegmens és egy végtelen tizedes.
Tehát, ha a kiválasztott egység, a hossza az egyes szegmensek által kifejezett valós szám. Ennek az ellenkezője igaz; , ha adott a pozitív valós szám n, n. n. majd vesz a megközelítés bizonyos pontossággal és elvégzi az építési, tükröződik a rekord ez a szám, akkor kap egy szegmens, a számértéke, amelyek hossza a töredéke.