Lépésekben és a koordináta-rendszer (az iskolai órák)

• 17.04.17 09:41 •
• FransuaMaryDelone •
• • # 288176
• • Giktayms
• 33 •
• 1800

- mint a Forbes, csak jobb.

lépésekben

Kezdjük a kedvenc vektorok. Az ingatlan vektorok - tudják felhívni a tér bármely pontján, a párhuzamos közlekedés - ez a funkció meglepőnek tűnhet. Milyen igaz. Miért van ez? És ami a legfontosabb - ez problémát vet fel vicces gyakorlatokat.

Például rajzolj egy kétdimenziós koordináta-rendszerbe egy vektor, amely elindítja a ponton (0,1) és a koordinátákat (1,0). Az én-csoport nem minden diák képes rá (hála az iskolába). A második fogás, többek között. Ők is a fizikusok nevezik magukat büszkén. Bármilyen nonszensz festett ..., mint ez:

Ezért továbbra is csinálni egyszer. Döntetlen.

Bemutatjuk a „komplex” algoritmus:

1. Megjegyzés: a pont, amely az úgynevezett „koordinátáit”;
2. felhívni a vektor elvégzésére egy nyilat „nulla” az a pont, amely az úgynevezett „koordinátáit”;
3. Draw pont, amely az úgynevezett „kezdődik vektor” - ez lesz az „új nulla” a mi szegmensben-orientált (vektor);
4. Transzfer a vektor egy új kezdet, és mi növény, hogy nőtt ott (párhuzamos átvitel - nevezik).

b) És ismét, nem fogjuk azt a szót „vektor hossza” - ez egy csúnya szót. Ez csúnya, mert a „hossz” a vektorok más dimenzió. Például az erő vektor egy nagyságrenddel, Newtonban mérve, és az elmozdulás vektort érték méterben mérve. Emlékezni a különböző értékeket különböző vektort mindig rendbe magukat. Soha kimondani hangosan a mantra: „a hossza a vektor” -, és a nyelvet lehull (magamnak gondolkodni a lehetséges hosszú, de nem sokáig). Helyes azt mondani: „vektor nagysága” ... és egy kicsit lenyűgözte egyidejűleg.

c) Szóval ... ha azt a szót „koordináta vektor”, ami azt jelenti, hogy ő kezdte festeni a semmiből. Ez még hasznos számunkra később, amikor vetünk a vektor mezőt. És most már a párhuzamos átvitel hasznos beszélni a növekmény.

Nézzük meg a képet:

Soooo ... Néhány kék vektor, néhány piros. Ez ugyanaz a neve ... és közöttük kifeszített dupla nyíl ... nevezik - ez nem egy vektor - nincs kezdet, csak a két végét. Általában itt a „növekmény” gyűlt össze, hogy beszéljen. Ezért néhány szót arról, hogy mi fog nőni. Math különben is, mi növekszik. Lehetséges lenne, hogy a különböző nevek a vektorok, majd vonjuk ki bármelyik másik, és megnyugszik. De fogunk hívni mindkét vektor egyetlen betű, és megkülönbözteti őket színes lesz. És beszélünk a növekmény „ezen vektor.” Képzeljük el, hogy ezt a vektort valahogy változik, ez jelent valamit számunkra. Például ez a vektor írja le a jármű sebességét, vagy a súrlódási erő ... Nos, általában valami, amit azt jelenti, hogy a színfalak mögött, de ez - a folyamat valamilyen, mozgó valaki vagy pénzt költeni, és fűthető - történik valami általában a vektor írja le ezt az eseményt. Egyébként ezek a különféle növekmény nem kell, és értelmetlen. Általánosságban szeretném felhívni a figyelmet egy árnyalatot - nevezetesen a törvény rendelés.

Ha húzunk egy nyíl szegmens (mint ez itt :), lehet nevezni, amely (és lesz „nyíl delta er”): - a növekmény a vektor. Ez csak akkor szükséges, hogy kitaláljuk, „merre növekszik”, vektor. Valamilyen módon le kell számozni, hogy azok: kék és piros. Valakinek meg kell tennie a bátorságot, és „kérje a törvény”, azaz megmondani, hogy mi az eredeti vektor és végleges. Nos, hadd kérjük számát. Ez már jobb:

Igen, úgy tűnt nekem, hogy a kék - ez a kezdővektorának és piros - a végén. Az ötlet világos? - Szükségünk van egy ok arra, hogy rendezze a vektorok megmondani, hogy mi lesz az első és ahol a második. Általában valamilyen természetes ok, mint például a „time”: az első volt egy vektor, majd a másik. Vagy „idő” ... és a „tér”: az a koordináta kicsi - így a kezdete, és koordinálják - ez azt jelenti, a végén. De valamilyen oknál fogva, valami törvény számozás vektorokat mindig szükség van. De ő mindig ott van, de nem mindig hangot. Itt a férfiak és a rossz mínusz, ezen a helyen - felejtsük el, hogy kövesse a törvényt, amely szabályozza a ... Nos, akkor, amint egy ilyen törvény, a növekmény valami (például egy vektor, és lehet bármilyen skalár, vagy Isten bocsássa meg nekem, . tenzor) egyszer automatikusan kiszámítja egyetlen monumentális szabály „vége a mínusz START„- és ez nem tört el. Legyen biztos a „vége” kivonjuk „a kezdet.” Minden esetben, mindig, mindig, minden algoritmusok. Fontos megjegyezni, hogy nem hibázni: első törvény rendelés, majd a „végén mínusz kezdet.” Vaughn nézd meg újra a képet: a második vektor kivonjuk az első - az első kezdetét mutatja, egyre nagyobb „a növekmény a vektor”, és beragadt „növekmény” a második nyíl, vektor - itt minden a végén a növekmény a vektor. Mivel a növekmény - a „kezdet vége kevésbé”.

Megjegyzés az esetben, ha nem párhuzamos közlekedés, és ez most „elhanyagolása”, hogy az elején és végén a vektor, mi lett volna egy ilyen szép háromszöget nem készült. Azt kell hogy dolgozzon mindent a nulláról. Hedgehog szőrös. Így:

Azt is helyes, de kevésbé világosan.

- Hol vannak az alapja vektorok. Miért csak nulla húzott? - Azt kérdezed.
Nos ... fogunk beszélni egy kicsit később kb koordináta-rendszer. És akkor nem készít annak érdekében, hogy hangsúlyozzák, hogy ez nem számít - nem függ a hozzáadott vektorok a koordináta-rendszer - akartuk, mi jött össze! Szeretjük, hogy független vektor túlmenően a koordináta-rendszert, és nem a mi tanács! Itt vagyunk - az istenek! By the way, élvezni a korai, azt meg kellett fizetni a istenségét, minden a mi „kívánságlista” járó felelősséget - ez a matematika, nem fantázia minden.
- De, bocsánat! - mondod. - Mi az összeadás vektorok. Ahol. Mint azt levonjuk a második vektor, az első vektor. Levonva, nem hajtogatott!
Igen, levonva. A hívás hozzáadásával, igen. Ez így volt. Mi „halmozott”. Csak egy vektort is szorozni a „mínusz egy”, és alattomosan nem mondott semmit. Nos, mondjuk: Összeadás és kivonás formailag nem különbözik, mert a vektor „” pontosan ugyanazt a magas minőségű vektor „” - ők is ugyanazt az értéket, de ők keresnek különböző irányokba. És az összes matematikai algoritmusok formális minden vektorokat egyformán jól, ezért ezt a két műveletet nevezzük egy szóval „kívül” - ez a rövidség kedvéért.

koordináta-rendszer

Az egyik férfi egy zseb 100 denyushek, elment a piacra. Like-nézett ... az egyik sarokban a piac láttam görögdinnyét 2 denyushki fejenként, míg a másik sarokban a görögdinnyét drágák voltak - 3 denyushki fejenként. Hurrá! Akkor készpénzt spekuláció! Vásárolnak olcsó, eladni drága! Az összes pénzt! És így négyszer!

Rajzoljunk a grafikonon, mint annak idején négyszer minden. Megjegyzés: a pontokat a koordinátarendszerben, ez a folyamat négy lépésből áll. Pontok csatlakoztatva vannak nyilak ... görögdinnye ábrázoltuk a függőleges és denyushki - vízszintesen. Sőt, hogy posmeshnee volt huliganizmus: a növekedés az ellenkező irányba üres, nem tetszik egyáltalán (inverzió a koordinátarendszer megkapjuk). Először az ember a nullpont: 100 0 denyushek és görögdinnye, az ő szemszögéből „nulla” (100,0). Aztán vettem egy görögdinnye 2 denyushki fejenként az összes pénzt! van, hogy az „a” pont (0,50), majd eladta a javára görögdinnye (150,0), és így négy alkalommal. Lásd, milyen szép kiderül a grafikonon:

Gondolod vannak nyilak, amelyek összekötik körök - vektorok?

végén a negyedik leckét. Folytatni kell.

Egyetértek azzal, hogy abban az esetben, affin tér valóban lényegében osztva vektort és egy ponton ne keverjük össze őket egymással. Ez tényleg egy olyan terület, ahol nem lehet csak mondani, hogy ez egy és ugyanaz. Győződve.
Ugyanakkor egyetértünk abban, hogy ebben a konkrét absztrakció. Ha működik a fizikai mennyiségek, akkor nem érdekel, ez a felosztás, mint ponthalmaz önmagában egy lineáris tér. Hasonlóképpen, a különbségek eltűnnek minden alkalmazás alatt a legtöbb területen. Ez az a pont és a vektor különböző terminológiát az elmélet affin terek, de nem különböznek az alkalmazásokat.
Tekintsük ezt az érvet „nitpicking utoljára.” Általánosságban, a vonatkozó érvelést.

És vessünk egy konkrét példát. Vegyünk egy tér - állam egy szilárd anyag problémája a mechanika. Jelenleg 6 térbeli koordináták (pl központ és 3 szög) és a 6-fokozatú (akkor is, ha a központ a sebesség és szögsebesség 3). A döntést néhány irányítási feladatokat végeznek ezen a területen, mint például a telepítési egy rakéta-ra egy uszály. És most a két készítmény: hogy egy bizonyos ponton ebben a térben, veszünk egy vektort ebben a térben. Azt állítják, hogy ez teljesen ugyanaz. Mindkét - 12 valós számok dvenadtsatiimerny vektor. Nem merem mondani, tizenkét pontot. Ugyanakkor ugyanez a probléma bude pont a fázis portré. Az ugyanabban a térben, azonos 12 mérést, de a „pont”.
Ha van egy közvetlen geometriai értelmezését, mégis van értelme megkülönböztetni vektor és pont. De ez csak egy kis számú geometriai problémák, és a legtöbb fizikai problémák még ezt az értelmezést eltűnik. Mi kezdik szaporodnak a vektor koordinátái (az a pont értelmezése), olyan tárgyakat a koordinátákat a vektor, és még sok más. Például tudjuk szaporodnak a vektor relatív koordinátákat tárgyak ahhoz, hogy megértsék, kinek van igaza, és aki a bal oldalon. Amikor a különböző mozgó koordináta-rendszer teljesen eltűnik különböző vektorokat és pontokat.

Ha vesszük a szög (forgatás), elveszítjük kommutativitás. Ie A forgatás révén szögben A, például, az X tengely körül, majd a B körül az Y, jelentése nem azonos, hogy az első viszont körül, hogy a B Y, A és majd körül X.

Hmm, akkor mi van? Mivel megakadályozza, hogy egy nem kommutatív vektor nagyságát? A vektor egyike szerinti meghatározása - rendezett halmaza. Rengeteg egyébként ekvavalentnyh. Vector kiváló léteznek olyan térben, legyen az egyenes vagy affin tér rózsaszín elefánt. Kommutativitás - ingatlan a lineáris tér, de tudomásul, először bemutatni a fogalom vektor műveletek őket, majd ingázik és a tér.