Az ív hossza a meridián - studopediya
Meridian föld ellipszoid ellipszis, a görbületi sugár határozza meg az értéket M. függően szélességi. Az ív hossza minden változó sugarú görbe lehet kiszámítani: Az ismert képlet differenciál geometria, amely alkalmazható a meridián expressziós
Ahol B1 és B2 a szélesség, amelyet a hossza határozza meg a meridián. Integral készítették zárt formában szempontjából elemi függvények. Kiszámításához csak hozzávetőleges lehetséges módszereit integráció. Amikor kiválasztja a módszer közelítő integrálás figyelni, hogy a tény, hogy a különcség az ellipszis meridián kis mennyiségben, így lehet alkalmazni az eljárás alapján egy sor bővülés hatásköre kis mennyiségben (e / 2 cos 2 B <7*10 -3 ) биномиального выражения, стоящего под знаком интеграла. Число членов разложения будет зависеть от необходимой точности вычисления длины дуги меридиана, а также от разности широт ее конечных точек.
A geodéziai gyakorlatban előfordulhat, hogy különböző esetekben gyakran kell számításokat végeznek kis hosszúságú (60 km), de speciális célokra kívánatos lehet a számítástechnika ív meridián hosszasan az Egyenlítőtől az aktuális pont (10 000 km), a pólusok között (legfeljebb 20 000 km). A szükséges pontosabb számításokat is lehet az 0 001 m. Ezért úgy véljük, először az általános esetben, ha a különbség szélességi elérheti 0. 180. és ív hossza 20 000 km.
A sorfejtése a binomiális kifejezéseket használunk jól ismert matematikai képlet.
A hiba kiszámítása bomlás retenciós tagjai m elegendő, hogy meghatározzuk a maradék felhasználásával Lagrange formában, amely nem kisebb, mint az abszolút érték a összessége dobni kifejezések bomlás és képlettel számítottuk ki
az első a tágítóeleme félretettük számítva a maximális lehetséges értéke X mennyiséggel.
A mi esetünkben, mi
Behelyettesítve ezt a kifejezést egyenletbe (4 25), azt kapjuk,
amely lehetővé teszi az integrációt Terminusonként megtartása szükséges bővítések a tagok. Tegyük fel, hogy az ív hossza a meridián elérheti a 10-es érték 000 km (az Egyenlítőtől pólus), ami megfelel a különbség szélességi DB = p / 2, ahol szükség van rá, hogy pontos kiszámítása a 0 001 m, amely megfelel a relatív nagysága 10 -10 . Jelentés cosB semmilyen esetben nem haladja meg az egységet. Ha a számítások tart a harmadik fokozat a bomlás, a fennmaradó kifejezést a Lagrange formájában kifejezés
Mint látható, annak érdekében, hogy a szükséges pontosságot számának bővülése szempontjából nem elég, meg kell, hogy tartsa a négy szempontból a bővítés és a többi a Lagrange-forma lesz a kifejezést
Következésképpen, az integráció kell állapítani, ebben az esetben négy fokos bomlás.
Termwise integráció (4. 28) nem működik, akkor is, ha annak mértéke, hogy átalakítására több ív (cos 2 n B Cos (2nb)), az ismert képlet kettős koszinusz érv
; cos 2 B = (1 + cos2B) / 2,
következetes alkalmazásával, hogy megkapjuk
Haladva ezen a módon, így cos 8 B. után egyszerű transzformációs és integrációs
Van szélesség különbség készítették radiánban a következő jelöléseket elfogadta együtthatók, állandó értékeket ellipszoid a megadott paraméterekkel.
Érdemes megjegyezni, hogy a hossza az ív a meridián a különbség a szélességi egy fokkal mintegy 111 km egy perc - 1 8 km másodpercenként - 0. 031 km.
A geodéziai gyakorlatban nagyon gyakran kiszámításához szükséges az ív a meridián kis hosszúságú (kb hossza a részét háromszögelési háromszögek), abban az esetben a fehérorosz ez az érték nem haladja meg a 30 km. Ebben az esetben nincs szükség, hogy alkalmazni egy nehézkes egyenletet (4. 29), és kaphat egy egyszerűbb, de ugyanazt a számítási pontosságot (akár 0 001 m).
Hagyja, hogy a szélessége a végpontok a meridián a B1 és B2, ill. Távolságmérő legfeljebb 30 km ez felel meg edik szélességi különbség radiánban, nem több, mint 0. 27. kiszámítása az átlagos szélessége Bm ív meridián a következő képlettel Bm = (B1 + B2) / 2. elfogadja meridián íven körív sugarú
és kiszámítjuk a következő képlet ívhossz
vidékeken, ahol a különbséget tett radiánban.