A potenciálok az elektromágneses mező - Megtanulják, hogyan kell párosítani!
Emlékezzünk vissza, hogy elméletben az elektrosztatikus mezők kell beírni kiegészítő funkciók: skalÆrpotenciÆl az elektromos mező és a mágneses vektor potenciál, úgyhogy:
A elektrodinamikájától leírására az elektromágneses mezők is bevezetett skalár és vektor elektromágneses potenciálok. Bevezetés az elektromágneses mező potenciálok jelentősen megkönnyíti a megoldás számos problémát az elektrodinamikában. Az e fejezet elején azt mondta, hogy a potenciálok energia meghatározható egy töltött részecske egy elektromágneses mezőben a térerősség meghatározza az erőt, amely a területen hat a részecske. Az erő, amely a mozgó részecskék az elektromos és mágneses mezők adja meg:
Ha Q - felelős a részecske, v - a sebesség.
Egyenlet (3.3.3) nevezzük a Lorentz-formula. Széles körben használják a számítás a dinamikus mozgásban töltött részecskék (elektronok vagy ionok) az elektromos és mágneses mezők. A problémák megoldására a kvantummechanika, a ható erők a részecskék általában nem veszik figyelembe. Kiszámításához a kvantum államok a részecskék elektromos és mágneses mezők a megfelelő egyenletek bemeneti skalár és vektor potenciálok elektrodinamikus.
A szerepet játszott a potenciálok elektrodinamika és kvantummechanika, jól leírt a már említett Feynman Lectures on Physics (Volume 6 „Elektrodinamika” és 9 „Quantum Mechanics” ed., „Mir”, Moszkva 1966-ban és 1967-ben).
Fontolja meg, hogy a lehetőségeket, és kapcsolódik a vektorok elektromos és mágneses mezők, és megtalálja az egyenletek teljesülnek ezek a potenciálok. Ehhez használja a Maxwell-egyenletek.
Mi határozza meg a vektor potenciál úgy, ahogyan az elektrosztatikus mezők (3.3.2). Helyettesítése (3.3.2) a Maxwell egyenletek:
Ez vezet a következő egyenletet:
A személyazonosító vektor algebra funkciót a (3.3.4) a zárójelben lehet egyenlővé a gradiens néhány skalár.
Ésszerű azt feltételezni, hogy a skalár van skalÆrpotenciÆl az elektromos mező. Ezután, egy statikus esetben, ha az idő-származék seb nulla, az arány (3.3.5) átalakítjuk egy elfogadott arány (3.3.1).
Így tanulhatunk a kifejezést az elektromos mező időben változó:
Szerint expresszió (3.3.6), az elektromos mező osztható alkatrészek és a potenciális vortex, az örvény része csak akkor következik be abban az esetben, időben változó mezőket.
Így a térerősség és kifejezett elektrodinamikus potenciálok és a kapcsolatok (3.3.2) és (3.3.6), és hogy leírja az elektromágneses mezők elegendő ahhoz, hogy tudja 4 potenciális funkcióinak és három nyúlvány.
Differenciál egyenletek elektrodinamikus potenciál és. Ebből a célból, a Maxwell-egyenletek
Mi helyettesíti a kifejezést (3.3.2) és (3.3.6)
Használjuk a jól ismert összefüggést vektor algebra :. Ekkor (3.3.7) lehet átírni:
Differenciálegyenlet (3.3.8) van összekapcsolva elektrodinamikus potenciálok (ek) olyan forrásokból, mint díjak és áramok (u).
Ró egy további feltétel, amely lehetővé teszi, hogy ossza az egyenlet a potenciál:
Ez az állapot (3.3.9) nevezzük a Lorentz-szelvény állapotban. A Lorentz nyomtávú, lehet az egyenletrendszert (3.3.8) átírható egy egyszerűbb formában:
Ezek az egyenletek írják le az azonos fizikai eljárásokat ismertetnek Maxwell egyenletek. A rendszer egyenletek (3.3.10) van kialakítva két egyenletet. Ilyen elválasztás fizikailag indokolt egyenletek: tartalmazza az egyenlet áramsűrűség, (jelenlegi források mágneses mezők), és tartalmazza az egyenlet a sűrűsége díjak (díjak források és mosogatók az elektromos mező). Egyenletek (3.3.10) felírható négy skalár differenciálegyenlet a potenciálok az ugyanabban a formában mind a négy funkció. Ha az egyenleteket (3.3.10) lesz a hullám egyenlet harmonikus rezgések formájában:
Ennek hiányában idő függését az egyenlet (3.3.11) vált magnetosztatikus egyenletek és Poisson-egyenlet
Hiányában források (i) alakítjuk Poisson egyenlet egyenlet Laplassa
Hiányában az idő függvényében a Lorentz nyomtávú (3.3.9) a következő alakú:
És az úgynevezett „Coulomb kalibrálás”.
Megoldásában műszaki problémák a mikrohullámú, mint általában, ez elég ahhoz, hogy megoldja a problémát illetően az egyik a négy funkció a koordinátákat,. A kiválasztott funkció egy skalár, ami nagyban leegyszerűsíti a megoldás, differenciálegyenletek használt. Hangsúlyozzuk, hogy itt a megoldás, differenciálegyenletek igényel a készítmény peremfeltételek. A következő fejezetekben a mi természetesen figyelembe vesszük a különböző hullámvezető struktúrák és megtalálni az ingatlan megoldása differenciálegyenletek tekintetében a fenti négy funkció összehangolja. A fenti problémák megoldására, akkor megfogalmazni a szükséges peremfeltételek. Miután megkapta a döntés Kedvencekhez elektrodinamikus potenciális vektor komponensei az elektromos és mágneses mezők megtalálható a kapcsolatok (3.3.2) és (3.3.6) szerint.
Egy másik vektor potenciál
Megoldásában bizonyos problémák mikrohullámú technológia ismert, hogy az elektromos mező forgási jellegű, vagyis skalÆrpotenciÆl
J = 0. következik (3.3.6) és (3.3.9), kapjuk:
Emlékeztetve arra, hogy div (rothadás) = 0, ahol a tetszőleges vektor funkció, arra lehet következtetni, hogy a (3.3.16) és (3.3.15) következik, hogy
Itt a vektor képviseli a „villamos” vektor potenciál ellentétben a hagyományos „mágneses” vektor potenciál. Behelyettesítve (3.3.17) a Maxwell egyenlet, azt találjuk, hogy a vektor vektor kielégíti a hullám egyenlet. Megoldást találni a hullám egyenlet egy összetevő Fx, Fy, Fz. Találunk összetevői az elektromos mező vektora útján (3.3.17), és további alkatrészek a mágneses mező a megfelelő Maxwell egyenletet. Bizonyos esetekben, a használata „villamos” vektor potenciál megkönnyíti a megoldást a megfelelő elektrodinamikus problémákat.