Elemzés csoportosulás részén Linac
Elemzés csoportosítása részben a lineáris gyorsító.
Hozzávetőleges fázisváltó és az energia oszcilláló részecskék találtak 4.2 § a linearizált egyenletek a mozgás a adiabatikus tétel. Képlet (4,70) adja a változás amplitúdójának az oszcillátor egy adiabatikus átmeneti tartományban
ahol a rezgési frekvencia; hosszanti tömeg; jelölést elhagyjuk kedvéért vonal fölött perturbáció amplitúdót helyettesítve a értékeinek (4,62) és a (4,68), illetve, megkapjuk
amely változás az amplitúdó függvényében változás gyorsító paraméterek. Mint korábban, a sebesség és a fázis habozó részecskék; maximális gyorsító területen; töltött részecske; - a frekvencia a nagyfrekvenciás térrel; c - a fénysebesség. Bemutatjuk a teljes energia stabil fázis részecskéinek, és figyelembe az arány a paraméterek a kezdeti és a végső területeken, megkapjuk az arány a kezdeti sebesség átterjedt a végén:
ahol a indexek jelöli rendre a kezdeti és a végső értékeket a mennyiségek. Mivel a termék (szintén elhagyható vonal felett kell maradnia miatt állandó adiabatikus tétel, megkapjuk a mozgásmennyiség-változás a változás a paramétereket. Megállapítottuk, hogy kis változások a pulzus közötti viszony változása az energia és az impulzus változás kap a Taylor sorfejtés mint egy megjegyzés, hogy a változás a hatalom a laboratóriumban, nem egyenlő oszcillátor energia a mozgató rendszer. a (4.132), és a kapcsolat az arányosság közötti kapcsolatot szemcséket kapjunk szétszórja energia véges régióban a tetejére Noah:
Ez most kapott véges elterjedése fázisok és az energia. A végső diszperzió a fázisokat, kombinálásával a kezdeti diszperzió fázisú csoportosítás által adott expressziós (4,133). Megtaláljuk a kezdeti energia terjedése az adott kezdeti feltételek, és ebben az esetben ezt az értéket (4,133), megkapjuk az energia terjedése a késő rakásolók:
ahol a szemcsés fázis rakásolók bemenet; Úgy véljük, hogy az energia eloszlás kicsi emisszióképesség. Most van egy egyenlet, hogy lehet használni, hogy meghatározza a jellegét paraméterek változása, hogy maximalizálja a csoportosítás és minimális energia terjedését. Tól (4.132), amely a csoportosulás igényel nagy aránya a kezdeti mezőt a végéig, és ha a részecskék az injekció nemrelativisztikus, jó csoportosítása megköveteli a magas kezdeti sebességét. Mivel a gyorsuló mező csak a követelmény legnagyobb csoportosulás és minimális energia terjedését csökken annak érdekében, hogy ez történt, amennyire csak lehetséges kicsi. Használata (4,134), legalább képest a sebesség, amelyet bekövetkezik
a kis értékei a kezdeti sebesség, ami ellentétes azzal a követelménnyel (4.132). Ugyanakkor ez az arány nem érzékeny paramétert, és ha van kiválasztva vezérlik gyakorlati megfontolások. Ha a részecskék kilépő forrás egy nagy elterjedt az energia, az elsődleges mező nagynak kell lennie ahhoz, hogy rögzítse ezeket a részecskéket, de általában jelentéktelen szórás. A minimális érték a mező, amely előállítható elején a gázpedál tulajdonságaitól függ a gyorsuló szerkezet.
A fentiekben tárgyaltak, azt feltételeztük, adiabatikus megfeszültek a területen. Ez a feltételezés nem indokolja annak szükségességét, a paraméterek jelentősen változhat az egyfázisú oszcilláció. Ezért térjünk vissza § 2.3, amely kidolgozott elmélet minimalizálja a növekedési területeken fázis helyet. A lineáris közelítés, azt találtuk, hogy ha a változás az egység a fázis arányosan változik t. E.
A növekedési fázisban tér területe lehet csökkenteni, de ez a növekedés általában kicsi. Itt a hullám vektor, állandó nagyságú. Bemutatjuk a mennyiségi arányának a tengelyek, amelyek, mint láthattuk, a (4,67), egyenlővé válik
Egyenlet (4.136) kell egyidejűleg megoldani a következő egyenletnek a részecske mozgás stabil fázis. Transform (4,56) és (4.136), hogy azok tartalmaznak csak változók és paraméterek Miután néhány algebrai manipulációk megkapjuk az egyenlet az erő
és az egyenlet állandó mértékű szemléletváltás tengelyek
amely egy olyan rendszer, két nem-lineáris elsőrendű differenciálegyenletek egy paraméter, majd a kapott egyedi megoldás révén a javítást, majd függetlenül változik, hogy megkapjuk a kívánt kompromisszum megőrizve a fázis helyet és egy kis hossza a csoportosító szakasz.
Példaként, úgy egy kis buncher [18], amely megköveteli a határ fázis és korlátozzák a terjedését energia. Paraméterei:
a teherkar); rad / sec. A maximális mező határozza meg az impedancia és teljesítmény felvétel. A beviteli mező lett kiválasztva a lehető legkisebb összhangban tervezési jellemzők. Az érték a kezdeti sebesség közötti kompromisszum ellentmondó követelmények, és a sebesség, amely beszerezhető a tényleges elektronágyú.
Ábra. 4.11. (Lásd. A szkennelés) Építőipari csoportosulás Linac részén változás a területen, és hogy minimalizálják a növekedés üteme a hosszanti szakasz tér (b).
A következő követelmény az, hogy a csoportosulás szakasz (változó terület field) a lehető legrövidebb, hogy csökkenti a teljes gyorsító hossza. A helyzet stabil fázis úgy választjuk meg, hogy egy elegendően széles körű elfogadása [körülbelül 135 °, az következik (4,65)], és ezzel egyidejűleg magas kezdeti gyorsulást.
Ábra. 4,11 alkalmazott területeken változik távolság és a sebesség a különböző paraméterek értékeit
Változás nagyban befolyásolja a görbe általában, de nincs jelentős hatása a kezdeti meredeksége. A kezdeti meredekség elsősorban határozza meg a kezdeti feltételek. Megváltoztatása ad járulékos szabadságfok, amellyel, hogy változik a hossza, vagy a csoportosítás részben a kívánt méretet, vagy azért, hogy a sima átmenetet a fő gyorsuló szakasz. A mi beállításait mindezeknek a követelményeknek voltak kompatibilisek.
Buncher elméletet igazolja közvetlen integrálását az egyenletek a mozgás segítségével numerikus módszerek. Kiszámításához kering a leírásban, úgy választjuk meg, hogy csökkentse a rés a származékot a mező szélén a csoportosulás szakasz. Sönt impedancia és a hossza a maradék a gázpedál veszteségek állandónak tekinthető, és terjedési sebesség úgy van vezérelve, hogy stabil marad szinkronban van a részecske fázisban. A térerősség tapasztalt természetes bomlása miatt a veszteségek a rádiófrekvenciás. Integráció - tartja a teljes hossza - (75 cm) a gázpedál, a kinetikus energia a részecskék egy stabil fázis gyorsító kimenet 2,598 MeV. Úgy találtuk, hogy a régió fázisstabilitásuk van tolódva kicsit tovább nyomán nagyobb sebességgel. FIELD fázis stabilitását a várható változás a lendület, és hogy eloszlassa a fázisokat. A stabil fázis részecskéinek, és amikor az injekció kinetikus energia számított elfogadási határt Hamilton tekintettel arra, hogy tartós rezgések a részecskék fázisok között, ha az energia megfelelő stabil fázis, és a kinetikus energiákkal tartományban alatt stabil fázis helyzetben. Számítógépes számítások ad régió stabilitásának fázisok és a és az energiák között 0055 és növekedést mutat az elfogadási terület mintegy 30%. A fázisigazítást és felbontása energia ezek a határok azonban nem elegendő, hogy a számítások kering, hogy a használt ellenőrzését buncher elmélet hozott a fázisok közötti tartományban legfeljebb tartsa kétféle számítás, egy hatékonyságát meghatározó a fázis által elfoglalt a részecskék, amelyek kezdetben Jelenleg elosztott minden szakaszában, de nincs változás az energia, és a második fázis meghatározására hatékony tér minden tartalmazott részecskék belül az adott kezdeti Hamilton állandó görbe. Az első számítás meghatározni, hogy mi része a hatékony terület miatt niteobrazovaniya töltött részecskék. Ábra. 4.12 kering a két széle elfogadási ábrázoljuk tér a fázis tekintetében a szemcsét egy stabil fázis, ott mérik a részecske energia stabil fázis és a fázis a haladó hullám. Az árnyékolt terület - ellipszis, amelyen belül a részecskék kimeneténél detektálható. Szaggatott vonal - folytatása ilyen extrém pályája Hamilton vonal DC
közelítés kisebb variációk pulzus során oszcilláció. Látjuk, hogy a kezdeti tényleges fázis terület (a bezárt terület a részecskén belül pályán megfelelő Hamilton állandó) nagyobb, mint a emisszióképesség az ellipszis a gázpedált kimeneti (vonalkázott terület). Az érték a emisszióképesség az ellipszis abban a tényben rejlik, hogy ez a legkisebb terület, amely lehet igazítani a fázis helyet a lineáris rendszer, valamint hogy az összes részecske megragadja. Konzervatív rendszerek egyenlőtlenség területei lesznek fázistér
feltéve, hogy a teljes fázis tér elfogták forrásból. Az első egyenlőtlenség teljesül, mert a fázis által elfoglalt hely részecskék forrás, nem lehet csökkenteni azáltal, hogy a Liouville tétel.
Ábra. 4.12. A fázis útvonalakkal és optimálisan kialakítani lineáris gyorsító.
A második egyenlőtlenség teljesül, mivel az effektív területe magába foglalja az ellipszisek, amely részecskék változhat, és így kell tartalmaznia emisszióképesség ellipszis.
Részecskék adja meg a sügér, szétszóródik a fázisban, de kevés energiát terjedését. Mivel a későbbi jelentős eltérés rezegnek, mint egy jelentős terület a fázisban térben. Amint azt a Ch. 1 és 3, a nem-lineáris természete erő felé az egyensúlyi helyzet, vezet niteobrazovaniyu fázisban térben. Miután sok rezgések a részecskék lehetnek bármilyen kis régiójában fázis által határolt teret az rezgések. Másrészt, ha a potenciális jól nonadiabatically változott a fázisban tér vált fonalas Hamilton után változás függ nemcsak a
primer részecskék a Hamilton-operátor, hanem annak fázisa. Így, az átalakulás a fázis tér által ténylegesen elfoglalt a részecskék nem lesz azonos a tényleges átalakulás a fázis tér társított kezdeti oszcillációk. Fejezetben. 3. Ezek a kapcsolatok tárgyaljuk részletesen.
A második számítási, megnéztük a érvényességét az adiabatikus elmélet A transzformáció meghatározása a hatékony fázis helyet. Ez a számítás is van néhány gyakorlati alkalmazások kapcsán előre buncher üreget olyan proton Linac. Ebben az esetben az energia terjedését megelőző buncher lehet hasonló az energia terjed az elfogadás buncher.
Ábra. 4,13, numerikus számítási az átalakítás a hosszanti fázis helyet egy lineáris gyorsító.
Valamint, ha kombinálják a két szakaszban a pre-csoportosulás, akkor kap egy megfelelő tengelyirányú arány, ami egyet jelent azzal, hogy teszünk egy hatékony fázis terület és emisszióképesség azonosak. Először alkalmazhatóságának ellenőrzése eredményeinek Ch. 2. Ez a számítás, hogy ebben az esetben körülbelül egyenlő 1/5. Ennek értéke mennyiség indokolja bomlási módszert száma legalább a másodrendű kifejezések; meg kell kiszámítani a növekedési területeken fázis helyet. Tól (4,99), azt találjuk, hogy a növekedés a fázisban tér területe megközelítőleg 10%. Az elmélet, úgy döntünk, a kvázi-lineáris régióban, azaz a. E. A terület, ahol felé kényszeríti az egyensúlyi helyzet,
Ez lineárisan nő a távolság, bár ez nem feltétlenül lineáris. Ezért korlátozzák a kezelt területen a fázis tér Hamilton belépő részecskék és anélkül sebességtúllépés. Ez a Hamilton (A görbe) ábrán mutatjuk be. 4.13. Ezután bemutatjuk a család részecskék, a kezdeti feltételek, amelyek megfelelnek az értéket a Hamilton (X-pont). Ugyanezek a részecskék aztán megint a végén tesszük buncher részén -pont), és kiszámítjuk a területet, azt találjuk, hogy a növekedés a fázisban tér terület 10% -os növelését a területen található. lineáris adiabatikus elmélet, megerősítve ezzel az eredménnyel, még a gyorsan változó értékek és gyengén nemlineáris régióban.