Módszer egyszerű iteráció - studopediya
Tisztázása a gyökereit egyenletek
A numerikus megoldásra a beállított algebrai egyenletek által kifejlesztett iteratív módszerekkel (egymást követő közelítések a pontos érték) meghatározása a gyökér. A probléma az alábbiak szerint történik: egy adott, egy vagy két (attól függően, hogy a módszer) a kezdeti közelítését a gyökér az egyenlet F (x) = 0, így egy közelítése egy adott pontossággal gyökér # 949;.
szükséges pontosság # 949; meghatározza a befejezés feltétele az iteratív folyamat, ami által a aránya | Xn -XN-1 | <ε, где Xn и Xn-1 – соседние приближения корня, полученные на (n-1) –м и n–м шагах его уточнения, а начальные (грубые) приближения корней можно найти, например, по результатам табулирования функции F(X).
Módszer egyszerű iteráció
Annak tisztázása a gyökér egyenlet formájában F (X) = 0 azt át kell alakítani az egyenlet X = G (X). A kezdeti adatok meghatározása a gyökér a szükséges pontosságot # 949; és a kezdeti közelítését X0. Egy másik megközelítés X1 gyökér alapján kerül kiszámításra az aktuális közelítés képlet szerint X0 X1 = G (X0) (az első őrlési lépés a gyökér X0 jelentése egy kezdeti közelítés), majd megkapja az értéket X0 X1, és a folyamat addig ismétlődik, amíg a modulusa közötti különbség X0 és X1 felett # 949;.
Alkalmazása a módszer megoldáshoz vezet, ha | G „(x) |<1 внутри интервала, содержащем корень уравнения.
Példa. Tegyük fel, ismert, hogy egy adott kezdeti gyökér közelítő módszer X0 egyszerű iteráció biztosítja a egyenlet megoldásai X = (X-0,1) 4 0.1. Aztán, hogy megtalálják a gyökere egy adott pontosság # 949; Használhatja a következő kódrészlet.
X0, X1, Eps DX: Extended;
WriteLn ( 'Up', Eps, 'root egyenlő', X0);
A módszer nem mindig garantálja a megállapítás a gyökér. Így, amikor # 949; = 10 -3 és X0<1,1, где в окрестности корня 0,1 |G'(X)| = |4(X-0,1) 3 |<1 будет найден этот корень (как будет проходить уточнение корня, показано стрелками на рис.3.1). Но в окрестности корня 1,1 (1,1 – второй корень уравнения), где |G'(X)|>1, az egyes lépéseket a folyamat eredményezi eltávolítását a gyökér, amely végső soron a túlfolyó jegyű rács gépek és vészleállító.
Ahhoz, hogy megtalálja a gyökere az egyenlet X = G (X) a feltétellel | G „(X) |> 1, akkor kell átalakítani, hogy a formában X = H (X), ahol H (X) - inverz relatív G (X) függvény, és használata megtalálni a gyökér. Ezzel azt mondta, hogy változtatni a szöveget a program fragmens, hogy képes hogy megtalálja az összes gyökerei az egyenlet X = (X-0,1) 4 0,1, bármely kezdeti közelítését, amikor | G „(X) | ¹0.
X0, X1, Eps, dX, P: Extended;