Számolja az exponenciális függvény egy adott pontossággal problémák pascal, programozás kezdőknek

Megfogalmazás. Mivel x valós szám. A értékét az exponenciális függvény (azaz az exponenciális függvény e x, ahol e - matematikai konstans) egy ponton x egy adott pontossággal eps segítségével a Taylor-sor:

1. megjegyzés: exponenciális típusú úgynevezett x függvény. ahol egy - egy valós szám, x - a független változó egy a mértékét.

2. megjegyzés: A Taylor - a képviselete a funkciója, mint az összege (esetleg végtelen) bizonyos egyéb funkciókkal szerinti különös szabályok (amely megköveteli a részletes matematikai indoklás, hogy ebben az esetben nem kell).

Határozat. Anélkül, hogy az elméleti részből és beállítás képlettel rendesen, próbálja megérteni, mit kell tennie annak érdekében, hogy megoldja ezt a problémát:

1) Adott egy pontot a Ox tengelyen. és mi kell számítani a függvény értéke e x ezen a ponton. Például, ha x = 4. értékét a függvény ezen a ponton lesz egyenlő;

2) Ez a számítás kell megvalósítani egy végtelen meghatározott formula, amelyben a hozzáadott minden rendes távú növeli a pontosságot az eredmény;

3) A pontosság kell dolgoznia egy valós szám EPS. kevesebb, mint 1 - ami azt jelenti, hogy amikor a következő kifejezést hozzáadjuk a mennyiség kisebb, mint az EPS. szükség van a számítás elvégzéséhez, és adja az eredményt a képernyőre. Ez a feltétel szükségszerűen teljesül, ezt bizonyítja matematikailag hogy az egymást követő kifejezést a Taylor-sor kisebb, mint az előző, így, egy végtelen sorozata kifejezések - végtelenül csökkenő sorrendet.

Most foglalkozik a számítás a sorozat. Nyilvánvaló, hogy minden az ő ideje, kezdve a 2., lehet beszerezni a fent megszorozva x és elosztjuk egy egész, amely az aktuális lépés számát szekvenciális számítások (figyelembe véve azt a tényt, hogy míg lépéseket kell számozott nulla). Az x értéke, tudjuk, minden lépés, de az aktuális lépés számát (fogjuk tárolni egy változóban n) kell rögzíteni.

Hozzon létre egy valós változó expf (az angol exponentialfunction -. Exponenciális funkció) a felhalmozási kifejezések az összeget. Feltesszük nulla lépés már megtörtént, mivel az első félévben a sorozatban - a konstans 1, és ezzel összefüggésben expf lehet előre inicializálni száma 1:

Mivel kezdjük computing nem nulla, és az első lépést, akkor is kell inicializálni az értékeket n (1-es szám a következő lépés az lesz az első) és p (ez tárolja az utolsó számított értéke a kifejezés):

Most már folytathatja a fejlesztési ciklust. Tekintettel az előre meghatározott pontossági eps állapotban akkor továbbra abs (p)> = EPS. ahol abs (p) - a modul számát p (modul van szükség annak érdekében, hogy nem volt hiba, ha megadta a negatív x).

A ciklust meg kell szorozni X és p dodelit ez aktuális lépések számát n. végrehajtásának biztosítása érdekében a faktoriális a nevezőben, majd adjunk hozzá egy új kifejezés az eredmény expf p és n növeli a következő lépésben:

Míg az ABS (p)> = eps nem kezdődik

Miután elhagyta a hurok végrehajtásához szükséges formázott eredmények kiadási expf a képernyő egy bizonyos számú számjegy a tizedesvessző után, például öt. Megjegyzendő, hogy ha ezt az engedélyt eps tartalmazott kevesebb, mint 5 számjegy a tizedesvessző után, az érték expf képződött megfelelően pontatlanok.