A parabola a pontok helye
A parabola a pályája pont, amelyek mindegyike a távolság egy fix pont a síkban, az úgynevezett fókuszpont, egyenlő távolság egy rögzített egyenes vonal, az úgynevezett direktrixét. A hangsúly a parabola által kijelölt F betűvel, a távolság a fókuszt direktrixét - a levél p. A szám p nevezzük paraméter a parabola.
Legyen adott egy parabola. Vezessük be a Descartes-féle koordináta-rendszert úgy, hogy az x-tengely áthalad a hangsúly a parabola és merőleges a direktrix a direktrix került a tekintett fókuszpontba irányított; A származási félúton található a fókusz és az direktrix (ábra. 19). Ebben a koordinátarendszerben, ez parabola határozza meg az egyenlet
(1) egyenlet az úgynevezett kanonikus egyenlete parabola. Ugyanebben koordinátarendszer direktrixét a parabola egyenlete
Focal sugara egy tetszőleges pont M (x, y) a parabola (.. Ie FM szegmens hossza) lehet kiszámítani a következő képlettel
A parabola van egy szimmetriatengelye, az úgynevezett tengelye a parabola, amely metszi egy ponton. A metszéspont a parabola
A fenébe. 19. A francba. 20.
a tengely nevezett csúcsa. Ha a fenti koordinátarendszerben adja meg a parabola tengelye egybeesik a vízszintes tengelyen a csúcs a származás, az egész parabola rejlik a jobb fél síkon.
A fenébe. 21. A fenébe. 22.
Ha a koordináta-rendszer úgy van megválasztva, hogy az x-tengely egy vonalban van a tengelye a parabola, az eredete - a felső, hanem egy parabola rejlik a bal felét (. 20 jellemzők), annak egyenlete lesz
Abban az esetben, ha a származási és a felső egy vonalban van a tengelye az ordináta, a parabola lesz az egyenlet
ha ez fekszik a felső felét (ábra. 21), és a
- ha az alsó felében (ábra 22.).
Mind a parabola egyenlet (2), (3) és (4) a (1) egyenlet az úgynevezett kanonikus.
583. Keresse meg az egyenletet a parabola, a csúcsa, amely a származási, tudván, hogy:
1) a parabola található a jobb oldalán sík, szimmetrikusan a tengelyre Ox. és p paraméter = 3;
2) a parabola található bal félsíkban, szimmetrikusan a tengelyre Ox. és p paraméter = 0,5;
3) a parabola található a felső felében síkban, szimmetrikusan a tengelyre Oy. és p paraméter =;
4) a parabola található az alsó felében síkban, szimmetrikusan a tengelyre Oy. és annak paraméter p = 3.
584. Annak megállapításához, a helyét és méretét a paraméter tekintetében a koordináta tengelyeket a parabola következő:
585. Keresse meg az egyenletet a parabola, a csúcsa, amely a származási, tudván, hogy:
1) szimmetrikusan helyezkednek képest a parabola tengelyével Ox és áthaladjon a pont (9, 6);
2) a parabola szimmetrikusan elrendezett tengelyhez képest a Ox és áthaladjon a B pont (- 1, 3);
3) egy parabola elrendezve szimmetrikusan az y tengely és áthalad a C pont (1, 1);
4) szimmetrikusan vannak elhelyezve képest a parabola y tengely és áthalad a D pont (4-8).
586. Az acél kábel felett felfüggesztett két végét; rögzítési pontok találhatók ugyanabban a magasságban; a köztük levő távolság egyenlő a 20 m. A elhajlását a parttól 2 m-re a rögzítési pont, feltételezve, hogy a vízszintes 14,4 cm. Határozzuk meg értékét kábelváiyú közepén kapcsolódási pontok között, mintegy feltételezve, hogy a kábel formájában íven egy parabola.
587. Find az egyenlet egy olyan parabolát amelynek fókuszpontja F (0, -3), és áthalad a származási, tudva, hogy a tengelye az y tengelyen.
588. Annak meghatározásához, amelyek vonalak határozzák meg a következő egyenletek:
Ábrázolják ezeket a sorokat a rajzban.
589. Keresse meg az egyenletet a fókusz F és direktrix a parabola y 2 = 24x.
590. Compute a fókuszpontja a sugara M a parabola y 2 = 20x. Ha az abszcissza a M pont egyenlő 7.
591. Compute a fókuszpontja a sugara M a parabola y 2 = 12x. ha az ordináta az M pont egyenlő 6.
592. A parabola y = 16x és talál egy pontot, amelynek sugara egyenlő a központi 13.
Létrehozása 593. Az egyenlet a parabola, a hangsúly adnak, ha az F (- 7; 0), valamint az egyenlet direktrix -7 x = 0.
594. létrehozása parabola egyenlet, tudva, hogy a csúcsa egybeesik a pont (x 3), a p paraméter, a tengelye párhuzamos a tengellyel Ox és egy parabola a végtelenbe terjed:
1) a pozitív iránya az X tengely mentén;
2) a negatív irányban az X tengely.
595. létrehozása parabola egyenlet, tudva, hogy a csúcsa egybeesik a pont (a, (3), a p paraméter, párhuzamos tengely az y tengely és a parabola a végtelenbe terjed:
.. 1) a pozitív iránya az y-tengely (azaz, a parabola az uplink);
2) a negatív irányba az y-tengely (R. F. parabola csökkenő).
596. Annak megállapítása, hogy az egyes a következő egyenlet határozza meg a parabola, és segítenek megtalálni a koordinátáit csúcsokat paraméter értékét p és direktrixét egyenletet:
597. Annak megállapítása, hogy az egyes a következő egyenlet határozza meg a parabola, és segítenek megtalálni a koordinátáit csúcsokat és a paraméter értékét p:
698. Annak megállapítása, hogy az egyes a következő egyenlet határozza meg a parabola, és segítenek megtalálni a koordinátáit csúcsokat és a paraméter értékét p:
599. Annak meghatározásához, amelyek vonalak határozzák meg a következő egyenletek:
Ábrázolják ezeket a sorokat a rajzban.
600. létrehozása parabola egyenletet, ha az adott a hangsúly F (7, 2), és direktrix X - 5 = 0.
601. létrehozása parabola egyenletet, ha az adott a hangsúly F (4, 3) és a direktrix y + 1 = 0.
602. létrehozása parabola egyenletet, ha az adott a hangsúly F (2 - 1) és direktrix x - y - 1 = 0.
603. Dana parabola csúcsa (6, 3), és az egyenlet annak direktrixszel
Keresse meg a fókusz F a parabola.
604. Dana parabola csúcsból (-2, -1), és annak direktrixszel egyenlet
Írja az egyenletet a parabola.
605. Határozza meg a metszéspontját vonal x + y - 3 = 0, és a parabola x 2 = 4Y.
606. Annak megállapításához, a metszéspont a vonal 3x + 4y = 0 -12, és a parabola y 2 = - 9x.
607. Határozza meg a metszéspont a sor 3 - 2y + 6 = 0, és a parabola y = 2 6x.
608. Az alábbi esetekben meghatározza, hogy ez közvetlen rokona a parabola - akár kereszt, azt érinti, vagy túlhaladja azt:
609. Annak meghatározására, hogy milyen értékeket a lejtőn k
y = ax + 2:
1) metszi a parabola y = 2-4;
3) nyúlik ki a parabola.
610. Vezessük a feltételt, amelynek a vonal y = kx + b tekintetben parabola y 2 = 2px.
611. Annak bizonyítására, hogy a parabola az y 2 = 2px fér egy és csak egy érintőleges a szögletes k együtthatót ≠ 0.
613. létrehozása lineáris egyenlet, amely kapcsolódik a parabola y 2 = 8x és párhuzamos vonal
614. létrehozása lineáris egyenlet, amely kapcsolódik parabola x 2 = 16U, és merőleges az egyenes vonal
615. felhívni érintőlegesen a parabola y 2 = 12x párhuzamos vonal
és ki kell számítani a közötti d távolság az érintő és az adott sorban.
616. A parabola y 2 = 64x megtalálni a legközelebbi ponttól egyenes M1
és ki kell számítani a d távolság pont M1 egyenesre.
617. Írja az egyenletek az érintő a parabola y 2 = 36x. végzett pont a (2, 9).
618. A parabola y 2 = 2px érintők. Igazoljuk, hogy a csúcsa a parabola közepén fekszik közötti metszéspontja az érintő és az x-tengely, és a nyúlvány a tapintási pont az x tengelyen.
619. A pontból (5; 9) tartott érintő a parabola y 2 = 5x. Írja az egyenletet az összekötő húr az érintési pontot.
620. tól P pont (-3; 12) érintői a parabola
Számítsuk ki a d távolság a P pont, hogy a húrt a parabola, amely összeköti az érintkezési pontnál.
621. Annak megállapításához, a parabola ellipszis metszéspontja 2 = 24x.
622. Annak megállapításához, a metszéspont a hiperbola
és a parabola y 2 = 3.
623. Annak meghatározására a metszéspontja a két parabola:
624. Annak bizonyítására, hogy a vonatkozó sorban a parabola egy ponton M jelentése azonos szöget zárnak be a sugara a fókuszpont M és egy gerenda, hogy az M, párhuzamosan fut a tengelye a parabola az irányba, ahol a parabola kiterjeszti a végtelenségig.
625. A hangsúly a parabola
hegyesszögben egy az x-tengely irányul egy fénysugár. Ismeretes, hogy a 3 tga =. Amikor elérte a parabola, a fénysugár visszaverődik. összeállít
egyenes egyenlete, amely a visszavert sugár.
626. Annak bizonyítására, hogy a két parabola, amelynek egy közös tengely és egy közös téma között található a csúcsok metszik derékszögben.
627. Annak bizonyítására, hogy ha két parabola, egymásra merőleges tengely metszi négy pontot, ezek a pontok feküdni egy kört.