Hamming-kód - információ elmélet - jegyzet
3.10 Hamming-kód
A leggyakoribb szisztematikus lineáris blokk-kód Hamming-kódot. Ez magában foglalja a minimális kódot kodys rasstoyaniemdmin = 3, korrigálni tudnak egy-idejű hiba.
Továbbítása során a kódszót egy kommunikációs csatornán keresztül okozhat egyetlen hiba minden elemében. A számos ilyen helyzetekben. Így annak érdekében, hogy meghatározza, hogy hol a hiba történt, a kombinációk száma a vizsgált elemek 2r nem lehet kevesebb, mint a számos lehetséges hiba helyzetek a kódot és a helyzetet, amikor a hiba nem fordul elő, azaz a. E. egyenlőtlensége
Ebből az egyenlőtlenség legyen legalább aránya vizsgálat és adat bit szükséges helyes egyetlen hiba
Kiszámításához az alapvető paramétereket a Hamming-kód, akkor meg a számát teszt elementovr. akkor a hosszúságú kódszavakat n≤ 2r-1, és a több információs elementovk = n-R. A arányok közötti r. n és k láthatók a következő táblázatban (Táblázat. 3.3.)
A jellemző az ellenőrző kód mátrix Dmin = 3 az, hogy az oszlopok - r elkülönült nem nulla hosszúságú kombinációk.
Hemmingompredlozheno helymeghatározó oszlopok ellenőrzés matritsytak, chtobyi edik oszlopa a mátrix és a kódszó rangszámot válaszol bináris chislai. Ezután a korrekció szindróma oshibokbudet egyjegyű bináris ábrázolása egy számot, amelyben a hiba történt. Erre a szűrési szinten nem lehet a jobb oldali részén a kódszót, és a pozíciók számát, amelyek a hatalom két, azaz. E.20. 21. 22. ..., 2r-1.
Például, az R = 3 Hamming-kód paritás ellenőrző mátrix az űrlap
A ellenőrző mátrix (k, n) -code Hamming elő IZN = 2r-1strok irstolbtsov és képviseli egy bináris kombinációt chislai. gdei - oszlop száma a ellenőrző mátrix (kódszó bitek).
Például, az r = 2. 3. 4, a Hamming-kód ellenőrző mátrix az alábbi formájú
Szindróma, amely meghatározza az egyenletrendszert ellenőrző kódot -től uravneniyau „= 0.
Például, R = 3 szkrínelésére egyenletrendszer a következő:
Ebből a szűrési szinten (ellenőrző összegeket) egyaránt
Kódolni soobscheniem a kachestveui, 2-hatvány gdeine megtette a megfelelő üzenetet bitek és ellenőrzése bit indexek mértéke 2 megtalálhatóak az egyenletrendszert ellenőrző kódot. Az egyes egyenletben csak egyetlen ellenőrző.
1. példa kódolnak egy üzenetet m = (0 1 1 1) (4, 7) kód Hamming.
A egyenletrendszert találunk érvényesítési checksums:
Így a kódszó szekvencia (0.001.111).
Hamming-kód dekódolása a következő módon történik. Határozott szindróma elfogadott posledovatelnostiS = y”, valahol átültetett paritás ellenőrző mátrixa a kód; y- vett vektor. Ha a szindróma nulla vektor, úgy tekinthető, hogy a szó átvitt hiba nélkül, inacheznachenie szindróma a bináris reprezentációját kategóriában számát, ahol a hiba történt. Ebben az esetben meg kell változtatni az értéket a hibás kisülési számítva biteket balról jobbra, 1-től kezdődően.
2. példa információ van kódolva (4, 7) kód Hamming. Elfogadva szekvencia y = (0.011.111). Dekódolni a kapott vektor.
Határozzuk meg a kapott szindróma vektor:
t. e. a hiba történt a harmadik kategóriába.
A hiba elhárítása az érték módosításával a harmadik bit
(001 1111) ® (0.001.111).
Az elküldött üzenet dekódolása
Generálása egy mátrixot (k, n) -code van Hamming mátrix (k × n), ahol az oszlopok számozott nem fok 2 formában almátrix egységet, és a fennmaradó oszlopok a egyenletek ellenőrző kódot. Ilyen mátrix a kódolását jelzőbiteket másolandó abban a helyzetben nem 2 hatványa, és a töltés más kódot helyzetben számítási rendszer szerint a ellenőrző bitek.
3. példa A szűrési rendszer egyenletek (4, 7) kód Hamming következő:
Ennek megfelelően, a generátor mátrixa a kód formájában
1 Mit jelent a kódok robusztus. Mi a közös tulajdonságok jellemzik?
2. Milyen zaj-rezisztens kódokat be redundancia?
3. Melyek a különböző osztályok a hibajavító kódokat?
4. Melyek a kódokat lásd a blokk a hibajavító kódokat. Bizonyos esetekben fel kell használni?
5. Hogy a műveletek az összeadás és szorzás a bináris szimbólumokat GF (2) (operatsiislozheniya és umnozheniyapo modul 2)?
6. Melyek a kódokat nevezzük lineáris blokk-kódok. Melyik kódok tulajdonát szisztematikusságának.
7. Mi a kódolás paritásellenőrzés. Mi a redundancia a kódot? Mik az előnyei és a hátrányai ennek a kódot?
8. Melyik információ átviteli csatorna modell által leírt bináris szimmetrikus csatorna.
9. Mi az eljárás hibák feltárása és korrigálása iteratív kódot. Mik az előnyei és a hátrányai ennek a kódot?
10. Melyek a különböző módjait meghatározó lineáris blokk-kódok. Mik a főbb részei az építési kódszó a lineáris szisztematikus kód blokk?
11. Mi sistemaproverochnyh egyenletek lineáris blokk-kód?
12. Mi a generátor mátrixa lineáris blokk-kód? Mik a tulajdonságai? Mi a szerkezet a generátor mátrix?
13 Hogyan használja a generátor mátrixa, hogy építsenek egy rendszer ellenőrzést egyenletek lineáris blokk-kód?
14. Mi a paritás-ellenőrző mátrix lineáris blokk-kód? Mik a tulajdonságai?
15. Mi a szerkezet a ellenőrző mátrixa lineáris blokk-kód? Milyen része ellenőrző mátrix megfelelő információ szimbólumok, és mi - az ellenőrzés?
16. Hogyan használja a ellenőrző mátrix, hogy építsenek egy rendszer ellenőrzést egyenletek lineáris blokk-kód?
17 Amint azt hibavektor bináris kommunikációs csatorna? Mi a feladata, hogy dekódolja a továbbított kódszó?
18. Mi az a kód szindróma lineáris blokk-kód? Mivel definiálva?
19. Milyen tulajdonság jellemzi szindróma a kapott vektor? Bizonyos esetekben a szindróma kód nem észleli a hibákat a továbbított sorozatot?
20 Hogyan kell használni a kódot szindróma hibák feltárására és kijavítására lineáris blokk-kód?
21 Hogy a súly és rasstoyanieHemminga bináris sorozatok?
22. Mi az a minimális Hamming-távolság a kód lineáris blokk-kód? Miként határozza meg?
23. Mi a szükséges és elégséges feltétele kimutatására lineáris blokk-kódot meghatározott sokaságának hibák?
24 Mi a szükséges és elégséges feltétele korrigálására lineáris blokk-kódot meghatározott sokaságának hibák?
25. Mi a szükséges és dostatochnoeusloviya megléte hibajavító kódot?
26. Hogy az a minimális számú ellenőrző szimbólumok a lineáris blokk-kód segítségével meghatározott jellemzői?
27. Hogyan építsünk egy generáló mátrix lineáris blokk-kód segítségével meghatározott jellemzői?
28. Milyen lineáris blokk-kódok úgynevezett Hamming kódok?
29. Hogy az a szám, az információ és a paritás a Hamming-kódot.
30 Amint azt a kódszót a Hamming-kód épülnek.
31 Amint a paritás ellenőrző mátrix összetétele a bináris Hamming-kód.
32. Mit jelent a szindróma értéket a Hamming-kód?
33. Hogyan működik a Hamming-kód dekódolása?
34. Milyen az generátor mátrixa a Hamming-kód?
[1] C. Shannon, működik információelmélet és a kibernetika. - M. Kiadó Külföldi Irodalom 1963.
[2] A. Yaglom Yaglom I. valószínűség és a statisztika - M. Science 1973.