Szorzás egy vektor egy skalár
Vector algebra. Vektor.
A.1 alapvető meghatározások.
Ott skalár és vektor mennyiségek. Skaláris jellemzi számértékkel (például hőmérséklet, a munka, sűrűség, ...), a vektor más, mint a számszerű érték, szintén az irányt a térben (például teljesítmény, sebesség, ...).
Meghatározása 1.Vektorom úgynevezett irányított vonalszakasz a kezdő pont és a végén B.
Az elején a vektor neve annak az alkalmazás helyétől.
Meghatározása 2.Dlinoy vektor hossza a szegmens. Számos megegyezik a hossza a vektor, a mért kiválasztott üzemi egységet nevezzük egy modult.
Tegyen fel egy vektor - egy eszközt, hogy meghatározza annak nagyságát és irányát a térben.
Definíció 3. Vektor nevezzük a készüléket. ha = 1. Ez az úgynevezett zéró vektor vagy a nulla vektor, ha. A nulla vektor bármely irányba.
4. meghatározása vektorok és az úgynevezett codirectional. ha azok párhuzamosak (hazugság azonos vagy párhuzamos vonalak), és ugyanabba az irányba, ha ebben az irányban nem egyezik, akkor a vektorokat nevezik az ellenkező irányba.
- CO-irányított. - ellenkező irányban.
Definíció 5. A vektorokat nevezik egyenlő. if.
6. meghatározó egység, amelynek ugyanaz az iránya, mint a vektor. Ez az úgynevezett egység vektor és a vektort jelölnek ki.
DEFINÍCIÓ 7. Vektor, kezdve a származási, az úgynevezett sugár vektor.
Segítségével párhuzamos transzfer vektorok lehet mozgatni bárhol a térben.
A.2 lineáris műveleteket vektorok.
A) a háromszög szabály: + =.
C) a megfelelő paralelogramma: vektor irányítja az átló mentén a paralelogramma épített a vektorok és.
C) hozzáadásával három vektor a térben általában paralelepipedon létezik: + + =.
4. Ha a + =. az
8. meghatározása ellentétes vektor vektor olyan vektor. és.
Vonjuk ki a vektor eszközöket adni a szemközti (paralelogramma szabály):
Vagy a háromszög szabály
vektorok összege és különbsége vektorok mentén vannak az átlók a paralelogramma épített a vektorok és.
Szorzás egy vektor egy skalár.
Definíció 9. Legyen # 955; - valós szám, akkor a termék számának # 955; Egy vektor a vektorba, hogy 1) 2). if. if.
Szorzás egy vektor egy szám - nyúlik vagy kompressziós a vektor, vagy a változás az ellenkező irányba.
Termék tulajdonsága: 1. 2. 3. 4..
Definíció 10. A vektorok fekvő azonos vagy párhuzamos vonal, az úgynevezett esik.
kollineáris bármilyen vektor.
1. Tétel (a szükséges és elégséges feltétele a kollinearitás vektorok). Egyenlőséget. ahol # 955; - a tényleges szám igaz akkor, ha a vektorok és egyenesen vannak, míg ha. akkor. if. akkor. ha # 955; = 0, akkor minden irányban.
Szükségessége (). Let. Ezután, definíció szerint, a vektorok 9 és fekszenek azonos vagy párhuzamos vonalak, azonos vagy ellentétes irányba. Aztán. A meghatározás szerint 10, vektorok egy egyenesbe esik.
Elegendőség (). Hagyja, hogy a vektorok egy egyenesen vannak, akkor definíció 10, Ezek található azonos vagy párhuzamos vonalak, és ezek azonos vagy ellentétes irányba. Ilyen vektorok alkalmazásával kapott a definíció 9, azaz . ahol # 955; - a tényleges szám. (QED)
Definíció 11. A vektorok fekszenek ugyanabban a síkban nevezzük egy síkban vannak.