Numerikus sorozat (3) - absztrakt, 1. oldal
Numerikus sorozat kifejeződése formájában
ahol - a valós vagy komplex számok, az úgynevezett tagok száma. - az általános kifejezés a sorozat.
Számos tekinthető megadott, ha ismert, hogy az általános kifejezés a sorozat, függvényében fejeztük ki annak n szám. .
A összege az első n elemének a sorozat nevezzük az n-edik részösszegként a sorozat és van írva, azaz
Ha van egy véges határérték szekvenciájának részösszegek a sorozat, akkor ezt a határértéket az úgynevezett összege egy számot, és azt mondják, hogy a sorozat konvergál. rekord:
Ha nincs, vagy =, akkor a sorozatot nevezzük eltérő. Ez a szám nem éri el.
Nézzük meg néhány fontos tulajdonságait a sorozat:
Az ingatlan 1. Ha a sorozat konvergál és az összeg megegyezik a szám S.
ahol c - tetszőleges számú, szintén konvergál és összege megegyezik a CS. Ha a sorozat divergens, majd a sorozat eltér.
Jelöljük a n-edik részösszegként a sorozat keresztül. majd
azaz A sorozat konvergál, és az összege Cs.
Mi most azt mutatják, hogy ha a sorozat eltér, akkor a sorozat eltér. Tegyük fel, hogy éppen ellenkezőleg: a sorozat konvergál, és az összeget.
azaz A sorozat konvergál, ami ellentétes számos divergencia állapotban.
Az ingatlan 2. Ha a sorozat és a sorozat
És az összegük egyenlő, és ennek megfelelően, hogy közelednek és sorozatok
és az összeget az egyes rendre.
Jelöljük a n-edik részleges összegeket a sorozat, és az egész, és volt. majd
azaz minden sorozat konvergál, és annak összege egyenlő, ill.
Az ingatlan 2 azt jelenti, hogy az összeg (különbség) a konvergens és divergens sorozat divergens sorozat.
3. Ha az ingatlan több kiegészítő (vagy csökkenés) véges számú tag, a kapott sorozat és konvergál vagy eltérnek egyszerre.
Legyen S az összege elhanyagolt szempontból a k - a legnagyobb a tagok száma. Annak érdekében, hogy ne változtassa meg a számozás a többi szempontjából a sorozat, akkor feltételezzük, hogy a helyén a kiselejtezett kifejezések gyakorlati nullák. Ezután n> k a egyenlőség, ahol - egy n-edik részösszegként a sorozat kapott a sorozat eldobásával véges számú tag. ezért
+ . Ebből következik, hogy a határok a bal és jobb oldalán egyidejűleg létezik, vagy nem létezik, azaz a A sorozat konvergál (elágazik) akkor és csak akkor, ha Converge (diverge) sorozat nélkül véges számú tagjainak.
Hasonlóképpen, ha azt állítják tulajdonított számos véges számú tagra.
Ez az úgynevezett N-edik fennmaradó sorozat. Ez származik számos elengedve az első n tag. Számos nyert maradékot hozzáadásával véges számú tag. Ennélfogva, az épület 3, és számát = maradékot
konvergál, vagy eltérnek egyszerre.
3. tulajdonság azt is mutatja, hogy ha a sorozat konvergál, majd a maradékot ezek nullához, azaz
több exponenciálisan
Megvizsgáljuk a konvergencia a sorozat
amely az úgynevezett a mértani. Számos általánosan használt a tanulmány sorozat konvergenciáját.
Mint ismeretes, az összege az első n tagja a progresszió a képletből. Mi található a határ ezen összeg:
Tekintsük az alábbi esetekben értékétől függően a q:
Ha ha. Ezért a sorozat konvergál és összege megegyezik;
Ha. majd mikor. Ezért a sorozat eltér;
Ha. hogy amikor q = 1, a sorozat formájában
A + A + A + ... + a + ..., és érte, azaz a sor
eltér; ha q = -1 sorozat formájában
- a + a - a +. - ebben az esetben, ha n páros, páratlan n. Ezért nem létezik, a sorozat eltér.
A szükséges feltétele a konvergencia egy sorozat.
Megtaláljuk a n-edik részösszegként és korlátot egy tetszőleges sorozat sok esetben kihívást jelent. Ezért, hogy meghatározzák a konvergencia konvergencia létre sajátosságai. Ezek közül az első, mint a szabály, szükséges a konvergencia.
Ha a sorozat konvergál, akkor annak általános kifejezés nullához, azaz .
Tegyük fel, hogy a sorozat konvergál. Aztán. Tekintettel arra, hogy ha n> 1. kapjuk:
Következmény (elégséges feltétel számos eltérések)
Ha ezt a határt, vagy nem létezik, akkor a sorozat eltér.
Valóban, ha a sorozat konvergál, akkor (a tétel). De ez ellentmond a hipotézist. Ennélfogva, a sorozat eltér.
A konvergencia tétel ad szükséges feltétele a konvergencia a sorozat, de nem elégséges: a feltétel nem jelenti azt, hogy a sorozat konvergál. Ez azt jelenti, hogy vannak eltérő sorozat, amelyre.
Példaként, úgy az úgynevezett harmonikus sor
Nyilvánvaló, hogy. Azonban a sorozat eltér.
Köztudott, hogy a. Ez azt jelenti, hogy minden egyenlőtlenség. . Logaritmusát véve ezt az egyenlőtlenséget megkapjuk az alap e:
Behelyettesítve a egyenlőtlenség kapott váltakozva n = 1, 2, ..., n - 1, n. kapjuk:
Összecsukható ezeket az egyenlőtlenségeket Terminusonként kapjuk. Mert. azt találjuk, hogy A harmonikus sor divergens.
Elegendő, ha a konvergencia fix jel sorozat.
A szükséges konvergencia kritérium lehetetlenné teszi megítélni, hogy a sorozat konvergál. Konvergencia és divergencia a sorozat lehet telepíteni a segítségével úgynevezett bizonyíték elegendő sok esetben.
Vegyünk néhány közülük znakopolozhitelnyh sorozat, azaz a sorozat nem negatív értelemben.
Közvetlen összehasonlító teszt sorozat.
Konvergencia vagy divergencia egy sor znakopolozhitelnogo gyakran összehasonlításával határozzák meg másokkal közeli, amelyről ismert, hogy közelednek, vagy sem. Az alapja egy ilyen összehasonlítás alapján a következő tétel.
Két znakopolozhitelnyh sorozat Tegyük fel, hogy
Ha minden n, az egyenlőtlenséget
A konvergencia a sorozat magában foglalja a konvergencia a sorozat a divergencia a sorozat legyen eltérés.
Jelöljük a n-edik részleges összegeket a sorozat és rendre keresztül, és. Egyenlőtlenségi
Tegyük fel, hogy a sorozat konvergál és összege egyenlő. Aztán. számos kifejezések pozitív, és így, következésképpen, tekintettel az egyenlőtlenség. így, a szekvencia () monoton növekszik () és korlátos fölött egy szám. Alapján, hogy létezik a határérték-szekvencia van egy határ, azaz A sorozat konvergál.
Tegyük fel most, hogy a sorozat divergens. Mivel a tagok a sorozat nem negatív, ebben az esetben mi van. Aztán, figyelembe véve az egyenlőtlenség megkapjuk, azaz sorozat divergens.
2. tétel (korlátozási lehetőség összehasonlítás)
Let két znakopolozhitelnyh sorozat és adott. Ha van egy véges, 0-tól különböző, a határ, a sorozat konvergál vagy eltérnek egyszerre.
Szekvenáiva határértéket az összes n. kivéve talán véges számú őket, bármilyen egyenlőtlenség vagy.
Ha a sorozat konvergál, akkor a bal oldali egyenlőtlenség és teoremy1, hogy a sorozat konvergál. De aztán szerint svoystvu1 numerikus sorozat, a sorozat konvergál.
Ha a sorozat eltér, akkor a jobb oldali egyenlőtlenség, teoremy1 ingatlan 1, hogy a sorozat divergens.
Hasonlóképpen, ha a sorozat konvergál (elágazik), a konvergens (divergens) lesz sorozat.
Kapcsolódó művek:
Chislovoyryad
chislovoyryad .Shodimost sorozat .sv szigetek konvergáló ryadovChislovoyryad - végtelen számsorozat összekötve +. Soraiban. 1. F (x) meghatározása az egész valós vonal R; 2.F (x) nem csökken. Számos szaggatott vonal Ser rámutat Xi Ni 40 Numerikus.
Fourier-sor és alkalmazásaik (2)
Diplomamunka >> Matematika
intervallum f (x) bővíthető egy trigonometrikus sor. A sorozat (1) konvergál egy ponton x0. chislovoyryad. álló együtthatók a trigonometrikus sor. abszolút konvergens, azaz. e. a pozitív konvergál chislovoyryad [pic] (3) száma.
Chislovі együttműködnek Zbіzhnіst i rozbіzhnіst Suma Dії sorok számát zbіzhnimi Neobhіdna Találd meg zbіzh
Viraz számok (13,1) nazivaєtsya chislovimryadom. Amikor tsomu száma nazivayutsya tagjai. tarisznya sor mögött a fent említett sorozat Sumi 1. Tétel zbіzhnіst chislovogoryadu sem.
Funktsіonalny szám régió Yogo zbіzhnostі Ctepenevі együttműködnek Abel-tétel Іnterval i radіus zbі
nerіvnostyam (13,28) i chisloviyryad (13.29) zbіgaєtsya. vsіy chislovіy osі és chisloviyryad zbіgaєtsya, Dani. zbіzhnostі stepenevogo száma Mauger Buti egész szám vіs, іnterval.
Képviselete számszerű adatok segítségével számrendszer
Áttekintés lecke >> Számítástechnika, programozás
Képviselete számszerű adatok segítségével több rendszert. a téma a mi mai leckét: „bemutatása számszerű adatok segítségével több rendszer.” szám beírjuk, mint az összege fok chislovogoryada bázis együtthatók.