Tulajdonságok minta korrelációs együttható

1. Az abszolút értéke minta korrelációs együttható nem nagyobb, mint 1 ().

2. Ha a minta korrelációs koefficiens értéke 0 és szelektív regressziós egyenes - egyenes vonal, és nem kapcsolódik, és a lineáris függését a korreláció. .

Ebben az esetben a regressziós egyenes, illetve párhuzamosak a koordináta tengelyekkel.

Megjegyzés. Ha a minta korrelációs együttható. a tüneteket, és összefüggésben lehet nemlineáris korrelációs vagy akár egy funkcionális kapcsolatot.

3. Ha az abszolút értéke. A megfigyelt jellemző értékek társult lineáris funkcionális függőséget.

4. lesz közelebb, és megy át a funkcionális A növekedés abszolút értéke a korrelációs együttható szelektíven lineáris korreláció.

Nagysága a korrelációs együttható jellemzi erőssége között lineáris kapcsolat jelei ():

ha - a kapcsolat gyenge;

ha - mérsékelt kapcsolat;

ha - csatlakozás észrevehető;

ha - magas kötés;

ha - a kapcsolat nagyon magas;

ha - funkcionális kapcsolatban.

5. A jel a korrelációs együttható mintavételi egybeesik szelektív regressziós együttható :. és meghatározza a kommunikáció iránya. Ha - közvetlen kapcsolat - a kapcsolat fordított.

Megszorozzuk az első és a második egyenlőséget; .

Amikor a radikális jele egybe kell esnie a jele a regressziós együttható, azaz a . ha; . if.

Szelektív korrelációs együttható egyenlő a mértani átlagát a regressziós együtthatók mintát.

Lepattogzás és intervallum becslések korrelációs együtthatók normális eloszlást a lakosság

Ha a minta elegendően nagy térfogatú, és jól reprezentálja a lakosság, a következtetést a szűk a lineáris függés változók közötti állítható elő a mintát, hogy egy bizonyos mértékig meg lehet hosszabbítani, hogy a lakosság körében. Ahogy egy pont becslést a korrelációs együttható a teljes népesség vevő.

Értékelési intervallum normális eloszlású korrelációs együttható lakosság () van:

Vizsgálat a hipotézist, hogy fontos a szelektív korrelációs együttható

Hagyja, hogy a kétdimenziós lakosság körében. normális eloszlású. Ebből a készlet extrahált minta térfogata, és a mintavételi talált egy korrelációs együtthatót. ami kiderült, hogy 0-tól eltérő.

Mivel a minta véletlenszerűen kiválasztott, nem tudjuk megállapítani, hogy a korrelációs együttható a lakosság is eltér 0.

Mi érdekli ez a tényező. Ezért van szükség egy adott szignifikancia szinten a vizsgált nullhipotézis egyenlőség nullára általános korrelációs együttható versengő hipotézist.

Ha a hipotézis cáfolta, az azt jelenti, hogy a minta korrelációs együttható szignifikánsan különbözik 0, a, és egyenes.

Ha a nullhipotézist elfogadjuk, akkor a minta korrelációs együttható nem jelentős, de nem lineárisan összefüggő.

Ennek ellenőrzésére szolgáló feltételt nullhipotézist veszünk egy véletlen érték. ahol - a minta térfogata.

Az érték a null hipotézis a Student eloszlás szabadsági fokkal. Jelöljük az érték a kritérium, számított megfigyelések és alakítson ki egy szabályt teszteljék a null hipotézist.

Annak érdekében, hogy egy adott szignifikanciaszint teszteljük azt a nullhipotézist egyenlőség nullára általános korrelációs együttható szokásos kétdimenziós valószínűségi változó versengő hipotézist kell számítani a megfigyelt érték kritériuma az asztal kritikus Student eloszlás pont egy adott szignifikancia szinten, és a szám a szabadsági fok, hogy megtalálják a kritikus pont a duplex kritikus területet.

Ha - nincs ok arra, hogy elvetjük a nullhipotézist. Ha - utasítsa el a null hipotézist, és így a szelektív korrelációs együttható szignifikánsan különbözik a 0. azaz lineárisan és korreláció.

Korábban úgy a szorító érzés a lineáris összefüggés. Kérdés: hogyan kell megbecsülni a közelsége e összefüggés?

Mivel az összes funkció értékeit csoportokra osztjuk, az egyik lehet képzelni teljes szórása jellemző összegeként csoporton belüli és a csoportközi diszperziós.

Opredelenie.Gruppovoy diszperziót nevezzük diszperzió jellemző értékek tartozó csoport vonatkozásában a csoport átlagos.

ahol - a frekvencia értékek. - száma a csoportban. - a csoport átlagos a csoport. - az a térfogat-csoport.

Opredelenie.Vnutrigruppovoy variancia az átlagos csoport diszperziók, súlyozva a hangerő csoportok.

- A kötet a teljes készlet.

Opredelenie.Mezhgruppovoy variancia az úgynevezett diszperziós csoport: viszonylag obschey átlag.

ahol - a teljes átlag.

Opredelenie.Obschey diszperziót nevezzük diszperzió jellemző értékek tekintetében az összessége az általános tulajdonság.

Ahhoz, hogy értékeljük a tömítettséget egy nemlineáris korrelációs beadott korrelációs jellemzők:

1) - minta korrelációs K arány.

2) - korrelációs aránya egy mintát.