Coriolis-erő - kilép fúj! - mindent komolyan, nem vicc

Az alkalmazott feladatok szögek fokban mért és az elméleti tudományok radiánban. Egy radián - mintegy \ (57 ^ \ circ \) és egy teljes fordulat pontosan \ (2 \ pi \) radiánban. Definíció szerint, a radiánban a szög - az aránya egy kerületi ív középpontú a csúcsa a szög, zárt ez a szög annak sugara. Ezért, ha a test mentén mozog a körön \ (r \) szögsebességgel \ (\ omega \) (azaz során a \ (dt \) kiterjeszti szög \ (\ omega dt \)), a sebessége \ (v = \ omega r \).

Ha beszélünk valamilyen szilárd test, amely lehet forgatni, ahogy tetszik, a szögsebesség kell tulajdonítani az irányt. Ez párhuzamos a forgástengellyel, és arra irányul, abban az irányban, amelyben a dugóhúzó hullámos lehet, ha a test volt. Ezután a sebessége bármely pont ezt a testet a rádiuszvektorhoz \ (\ VEC r \) kerül a vektor által expresszált termék (akkor is, ha mi vagyunk a tömegközéppontja a test rendszer) \ (\ vec v = [\ vec \ omega \ alkalommal \ vec r ] \). A rá merőleges irányban szögsebességgel, azaz a forgástengely és a sugár vektor, amely csatlakozik ezen a ponton, hogy a származási, amely átmegy a forgástengely. Így a sebesség egy síkban fekszik merőleges a forgástengelyre. Abszolút értéke a sebesség \ (v = \ omega \ rho \), ahol a \ (\ rho \) - az a távolság, hogy a forgástengely.

Nézzük megválaszolni a kérdést: Hogyan működik a mozgás szervek szempontjából a két forgó egymáshoz képest megfigyelők. Például az első megfigyelő, hanem te, és te a Földön, amely forog a saját tengelye körül. A második megfigyelő - ez én vagyok, de nem vagyok a Marson (Mars, természetesen, szintén elmozdul a Föld, de sokkal lassabb, mint maga a Föld forog, ezért figyelmen kívül hagyni ezt). Az eredete a két rendszer fognak hagyni a Föld középpontjába. Minden vektorok a referenciakeret fogja jelölni, mint rendesen, de az én bar növeli \ (\).

Egy és ugyanazon vektor meglát engem és különböző módokon, hogy van, különböző koordinátákat koordinátatengelyeken, különbözőek vagyunk. Például a vektor \ (\ VEC r \) rajzolt a notebook az Ön pihenésre és mindig irányul ugyanúgy (mindaddig, amíg a notebook a helyén van), és számomra ez vektor \ ((\ VEC r) „\) nem csak küldeni a másik oldalon, ő is lassan forog együtt az egész Földön. Ez azt jelenti, \ (\ vec r \ neq (\ VEC r) „\). Mindazonáltal, ez egy és ugyanaz a vektor összekötő két pontot a térben. De egyébként ez a helyzet a sebesség.

A változás sebessége a vektor a notebook az Ön számára nulla, nulla, és nem értem. Zero-vektor egy nulla vektor, bármennyire nézd meg, így nem csak látni egy másik változás mértéke, azt látjuk, más a sebessége. Tekintsük a sugár vektor egy szervezet, amely a vektor összekötő Föld középpontjába vele. Mivel minden, hogy fekszik neked, az azt jelenti, \ (\ frac \ vec r = 0 \). nekem mozog sebességgel \ (\ frac (\ VEC r) '= [\ vec \ omega \ alkalommal (\ VEC r)'] \). Szögsebesség kikelnek nem szükséges, mivel a forgástengely ugyanaz mindkét szempont. Akkor, és a mozgó pontok Verona, hogy

\ [\ Frac (\ VEC r) '= \ Big (\ frac \ vec r \ Big)' + [\ vec \ omega \ alkalommal (\ VEC r) „] \]

Ez a fő egyenlet igaz, minden vektor. Ez azt jelenti, hogy a sebességvektor, amelyet látok (a bal oldalon) eltér a sebességvektor, hogy látlak, még ha át én referenciakeret (az első ciklus a jobb oldalon), hogy kiegészítse, amelyre már említettük (a második kifejezés a jobb oldalon).

Megkülönböztetünk ezt a kifejezést újra és kap:

Mivel az első kifejezés a jobb oldalon folytassa az azonos módon végeztük a sugár vektor, azaz a fő helyettesítő egyenlet \ (\ frac \ vec r \) helyett \ (\ VEC r \) és kapjuk:

\ [\ Frac \ Big (\ frac \ vec r \ Big) '= \ Big (\ frac \ vec r \ Big)' + \ Big [\ vec \ omega \ alkalommal \ Big (\ frac \ vec r \ Big) „\ Big] \]

A második félévben áll \ (\ frac (\ VEC r) „\), amit már találtak. Mi áll a bal oldalon? Gyorsulás. Mivel a referencia rendszer többé-kevésbé tehetetlen, ellentétben a forgó, akkor Newton második törvénye kapcsolatos a gyorsulás és az erő a testre ható: \ ((\ VEC F) „= m \ frac (\ VEC r)” \ ). Ennek eredményeképpen megkapjuk:

\ [(\ Vec F) '= m \ Big (\ frac \ vec r \ Big)' + 2m \ Big [\ vec \ omega \ alkalommal \ Big (\ frac \ vec r \ Big) „\ Big] + m \ Big [\ vec \ omega \ times \ big [\ vec \ omega \ alkalommal (\ VEC r) „\ big] \ Big] \]

Az utolsó érintés - Távolítsuk el a végső simításokat. Valóban, ez az egyenlőség, vektorok, és ez igaz, minden tekintetben. By the way, a csere gyorsítást erő lehetővé teszi számunkra, hogy távolítsa el a bárban.

\ [\ Vec F = m \ frac \ vec r + 2m \ Big [\ vec \ omega \ alkalommal \ frac \ vec r \ Big] + m \ Big [\ vec \ omega \ alkalommal \ big [\ vec \ omega \ times \ VEC r \ big] \ Big] \]

És az utolsó érintés - bemutatjuk a szabványos jelölés a sebesség és a gyorsulás:

\ [\ Vec F = m \ vec egy + 2m \ big [\ vec \ omega \ alkalommal \ vec v \ big] + m \ Big [\ vec \ omega \ alkalommal \ big [\ vec \ omega \ alkalommal \ vec r \ big] \ Big] \]

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy egy nem Inerciarendszer Newton második törvénye nem teljesül. Azonban, akkor kap rá, hogy hivatalosan végzik bevezetésével további tehetetlenségi erők az egész testet. Ez Coriolis-erő

\ [\ Vec F_ \ text = 2M [\ vec \ omega \ times \ vec v] \]

és a centrifugális erő

\ [\ Vec F_ \ text = -m [\ vec \ omega \ alkalommal [\ vec \ omega \ times \ vec r]] \].

Mit akarnak?

Kezdjük a centrifugális. Tekintsük a kifejezést \ (\ frac \ vec \ omega \) - az a része, vektor \ (\ VEC r \), amely párhuzamos a forgástengellyel. Ha kivonjuk belőle, továbbra is merőleges a részét. Szorozzuk meg a tér a szögsebesség és szerezzen \ (\ omega ^ 2 \ vec r - (\ vec \ omega \ vec r) \ vec \ omega \), hogy a következő képlet szerint „BAM mínusz TSAB» minimalizálni a mi centrifugális gyorsulás \ (- [\ VEC \ omega \ alkalommal [\ vec \ omega \ times \ vec r]] \). Így, a centrifugális erő egyenlő a termék a tér a szögsebesség a távolság a forgástengely és elfelé a forgástengely, és ezért az a centrifugális.

Mi fontolgatja. Föld fordulni a saját tengelye körül a \ (T \ approx8, \! 6 \ cdot10 ^ 4 \ szöveg \), majd a szögsebesség körülbelül \ (\ omega = 2 \ pi / T \ approx7, \! 3 \ cdot10 ^ \ szöveget ^ \). Föld sugara \ (R = 6! \ 4 \ cdot10 ^ 6 \ text \). Összesen \ (F_ \ text = m \ omega ^ 2R \ kb m \ 3 \! 4 \ cdot10 ^ \ text / \ text ^ 2 \). Ez háromszáz szor kisebb, mint a gravitációs gyorsulás és a maximális érték az egyenlítő. By the way, mert ez és ez ebben a részesedés változik a sarki és egyenlítői sugara a Föld. Azonban perenbrezhimo kicsi. Centrifugák lehetséges a gyorsítás akár egymillió \ (g \).

Coriolis-erő sokkal érdekesebb. Úgy működik, csak a mozgó test és jár az oldalon. Az északi féltekén ez húzza a megfelelő (ha párhuzamosan mozog a Föld felszíne nem fejjel lefelé). Az egyenlítő ő húzza fel, ha haladunk keletre. Ez is nagyon kicsi a világ. Képzeljünk el egy léggömb tökéletes felhajtóerő (Archimedes erő kompenzálja a gravitációs erő), ami mozog az egyenlítő mentén a nyugati a Föld forgási sebessége \ (v = \ omega R \ approx470 \ text / \ text \), Coriolis két meghaladja a centrifugális erő, de ellen irányul rá, hogy nem működik. Ő tájékoztatja a labdát a gyorsulás, amit úgy hívunk centripetális. Ez az a gyorsulás \ (a_ \ text = v ^ 2 / R \), amely lehetővé teszi, hogy mozognak a körön \ (R \) olyan sebességgel \ (v \), ami a labdát. És az én szempontból (I ismét a Marson), nincs tehetetlenségi erők a labda nem érvényes, és csak lóg egy helyen, és ezért nem centripetális gyorsulás nincs szükség.

Annak ellenére, hogy a Coriolis-erő két, három vagy akár négy nagyságrenddel kisebb, mint a gravitációs erő, speciális karakter (orientáció az oldalon) vezet érdekes és fontos következményekkel jár. Ciklonok és anticiklonok vannak csavarva miatt ez az erő. Valóban, ha valahol a világban csökkentett nyomáson, gyékény, hogy a levegő, a Coriolis-erő hat közvetlenül az északi féltekén, ezen áramok forogni az óramutató járásával ellentétes. Ezt követi a bonyolultabb folyamatok társított kondenzáció és a víz elpárolgása, a felület súrlódási és mtsai., Az ilyen eredmény hatalmas és kiszámíthatatlan jelenségek, mint a hurrikánok és tájfunok.

By the way, ugyanez történik a víz az óceán. Coriolis-erő a rész is kezeli, és a tengeri áramlatok. De annak hatását a víz áramlását a mosogató - egy mítosz. Mivel az oka a Coriolis erő - a Föld forgása, hogy ha ez jelentős hatással van néhány folyamatot is társult a forgatás, meg kell összehasonlítani a két szögsebessége. A víz a mosogató forog sokkal gyorsabb, mint a föld, így a Coriolis semmi köze.

Azzal érvelt, itt a tehetetlenségi erők, így szabadon használhatják azt a tényt, hogy a Föld forog a saját tengelye körül, és mivel nem volt egyértelmű, hogy az emberek előtt Newton. Newton mechanikája jól összhangban van a feltételezés a forgó Föld, de talán az első kísérleti bizonyítékot szolgált a Foucault-inga. Tény, hogy ez a szokásos matematikai inga, de nagyon nagy. Ringató egyik oldalról a másikra, akkor azt tapasztalja, hogy Coriolis-erő, amely tolja oldalra, és ezáltal síkját oszcilláció. Azaz, ha kezdetben volt lengő nyugatról keletre, majd egy idő után a rezgések fokozatosan a gépbe az észak-déli, majd vissza, és így tovább. Akkor jobban megértsék, miért történik mindez, ha mozogsz, hogy a Mars. Képzeljük el, hogy egy Foucault-inga van állítva az északi sark. Ebben az esetben, akkor nem érdekel, hogy mi történik a Földön ez oszcilláció sík marad a helyén. Földlakók azonos tűnik, hogy az inga síkja elfordul egy egynapos időtartamra. Ha mozgatja az ingát közelebb az egyenlítőhöz, hogy állásfoglalásra bonyolult, és az átmeneti időszak növekedése.

Egy másik érdekes tény kapcsolatos Coriolis egyik fő érv az ellenfelek a hipotézist, a napi Föld forgása volt az állítás, hogy ha a Föld forog, a test dobott függőlegesen felfelé esne jelentősen nyugatra a hely dobás. Valószínűleg azt mondják, hogy ez képtelenség, gondoljon a szuperpozíció a két mozgás (horizontális és vertikális), és elnézést ezt a hibát Arisztotelész. Mi lesz a meglepetés, amikor megtudjuk, hogy ez részben igaz, a test földet csak nyugatra, és az ok a Coriolis-erő. Vicces, hogy ha dobja a test egyenesen lefelé egy magas torony, akkor földet csak keletre a vártnál. Itt egy Coriolis. By the way, az utolsó tény lett volna a Galileo és Newton bizonyult fél évszázad a szigorú igazolást a tétel a Coriolis mozgás nem inerciális referencia képkockák.

Tehát, megnéztük az egyik típusú nem inerciális referencia rendszerek - egyenletesen rotációs rendszerben. Ők kompenzálja eltérések Newton második törvénye be tehetetlenségi erők: Coriolis és centrifugális. Bonyolultabb esetekben rendszerek gyorsan mozgó és forgó és transzlációs tehetetlenségi erők több lesz, annyi, mint öt. De a következtetés alapvetően nem különböznek a munkát, amelyet velünk. Gyakorold ezt magad.

Oldja meg a következő problémát. Képzeld el, hogy egy forgó körhinta, és mozgassa a perifériáról a központba. A centrifugális erő húzza vissza a periférián, így a végén már azt a munkát, azaz, ha energiát veszítenek. Kérdés: mi történik ezzel az energiával, és hogyan történik ez?